2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若式子滿(mǎn)足，則稱(chēng)為輪換對(duì)稱(chēng)式．給出如下三個(gè)式子：①；

②；③是的內(nèi)角）．其中，為輪換對(duì)稱(chēng)式的個(gè)數(shù)是

………（

）.

.

.

.

.

參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是

（

）

參考答案：A略3.直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線

（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為(

).

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B.充分不必要條件C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.（07年全國(guó)卷Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的A．充要條件

B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B解析：，是定義在R上的函數(shù)，，若“，均為偶函數(shù)”，則“為偶函數(shù)”，而反之若“為偶函數(shù)”，則“，不一定均為偶函數(shù)”，所以“，均為偶函數(shù)”，是“為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，選B。7.（09年宜昌一中12月月考理）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n有（

）A．最小值63

B．最大值63

C．最小值31

D．最大值31參考答案：A8.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C9.若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點(diǎn)P在y袖上，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)來(lái)表示平面向量的運(yùn)算，又因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以它的橫坐標(biāo)為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設(shè)=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用坐標(biāo)來(lái)表示平面向量的運(yùn)算，屬于最基本的題目．12.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：畫(huà)出橢圓和指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1，A2，則A∩B的子集應(yīng)為?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四個(gè)．13.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.參考答案：14.已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),當(dāng)

時(shí),,則_______________參考答案：15.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略16.已知，若，則的夾角為

參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_(kāi)________________.參考答案：364三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三角形ABC中，若，（1）求角的大??；

（2）若，，求三角形的面積.參考答案：略19.在中，學(xué)科網(wǎng)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.參考答案：20.（13分）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：

（Ⅰ）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解析：解法一：

（Ⅰ），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

故有分布列：010205060P

從而期望解法二：

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值=2×8=16（元）.21.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，且四邊形F。AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）若C，D分別為橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P，判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：22.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求圖中的值；（2）從成績(jī)不低