甘肅省永昌縣四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

甘肅省永昌縣四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.2．函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意，下述四個(gè)結(jié)論中，①②③④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.13．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.4．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.7．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.8．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.9．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.110．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是_____________12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____15．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸上截距相等的直線的方程為_(kāi)__________.16．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）若，，求的值.18．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值19．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.21．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】對(duì)分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【題目詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.2、B【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個(gè)序號(hào)即可.【題目詳解】，①正確；，，②錯(cuò)誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.3、B【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；據(jù)此可得：概率空間中的7個(gè)數(shù)中，大于1的5個(gè)數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項(xiàng).4、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.5、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【題目詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯(cuò)誤.故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】利用集合并集的定義，即可求出.【題目詳解】集合，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】令，化為指數(shù)式即可得出.【題目詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.9、C【解題分析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識(shí)如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大10、D【解題分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.12、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離13、或其他【解題分析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【題目詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個(gè)條件.故答案為：.（答案不唯一）14、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15、或【解題分析】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【題目詳解】由題,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問(wèn)題,需注意過(guò)原點(diǎn)的情況16、4【解題分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由，，得，，即的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)題目中的條件結(jié)合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【題目詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和差的正余弦公式及正切公式的靈活運(yùn)用，以及倍角公式的使用；在做這一類題目時(shí)要靈活運(yùn)用這一同角公式19、（1），；（2）【解題分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榍?，所以，解得所以的取值范圍?0、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解題分析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問(wèn)1詳解】所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.21、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得周期為，