2024屆湖南省東安一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆湖南省東安一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.2．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.3．已知全集,集合,則A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π6．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____12．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____13．已知，寫出一個滿足條件的的值：______14．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.15．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，求不等式的解集18．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域20．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos21．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.2、C【解題分析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程3、C【解題分析】由集合,根據(jù)補(bǔ)集和并集定義即可求解.【題目詳解】因為,即集合由補(bǔ)集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【題目點撥】本題考查了補(bǔ)集和并集的簡單運算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，所以.故選：B5、A【解題分析】化簡得出，即可求出最小正周期.【題目詳解】，最小正周期.故選：A.6、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、B【解題分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【題目詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當(dāng)時，，，D錯誤本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解題分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時或，當(dāng)時，，有兩根，當(dāng)時，，有一個根，則必須有，有個根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當(dāng)，有一個根，當(dāng)時，有個根，當(dāng)時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題9、B【解題分析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.10、D【解題分析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關(guān)于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標(biāo)，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.12、【解題分析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【題目詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【題目點撥】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.13、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）14、【解題分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題15、【解題分析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】用誘導(dǎo)公式計算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數(shù)的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為18、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【題目詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設(shè)平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）設(shè)，化簡計算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域為.20、（1）4（2）-【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角