2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及解讀

1/702022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及解讀一、主要變化（一）關(guān)于課程方案一是完善了培養(yǎng)目標(biāo)。全面落實(shí)培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個(gè)方面，明確義務(wù)教育階段時(shí)代新人培養(yǎng)的具體要求。二是優(yōu)化了課程設(shè)置。

在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時(shí)數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。將小學(xué)原品德與生活、品德與社會(huì)和初中原思想品德整合為“道德與法治”，進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。改革藝術(shù)課程設(shè)置，一至七年級(jí)以音樂(lè)、美術(shù)為主線(xiàn)，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級(jí)分項(xiàng)選擇開(kāi)設(shè)。將勞動(dòng)、信息科技從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)?？茖W(xué)、綜合實(shí)踐活動(dòng)起始年級(jí)提前至一年級(jí)。三是細(xì)化了實(shí)施要求。增加課程標(biāo)準(zhǔn)編制與教材編寫(xiě)基本要求；對(duì)培訓(xùn)、教科研提出具體要求；健全實(shí)施機(jī)制，強(qiáng)化監(jiān)測(cè)與督導(dǎo)要求。（二）關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向。各課程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價(jià)值觀(guān)、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀(guān)念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫(huà)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)等提供依據(jù)。四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性。各課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，注重實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，增加了教學(xué)、評(píng)價(jià)案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用。五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對(duì)學(xué)生在健康、語(yǔ)言、社會(huì)、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評(píng)估，合理設(shè)計(jì)小學(xué)一至二年級(jí)課程，注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。了解高中階段學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。目

錄一、課程性質(zhì)

1二、課程理念

2三、課程目標(biāo)

5（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵

5（二）總目標(biāo)

11（三）學(xué)段目標(biāo)

11四、課程內(nèi)容

16小學(xué)部分

17（一）

數(shù)與代數(shù)

17（二）

圖形與幾何

27（三）

統(tǒng)計(jì)與概率

36（四）

綜合與實(shí)踐

42初中部分

53（一）數(shù)與代數(shù)

53（二）

圖形與幾何

62（三）

統(tǒng)計(jì)與概率

73（四）

綜合與實(shí)踐

77五、學(xué)業(yè)質(zhì)量

80（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵

80（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述

80六、課程實(shí)施

84（一）教學(xué)建議

84（二）評(píng)價(jià)建議

89（三）教材編寫(xiě)建議

92（四）課程資源開(kāi)發(fā)與利用

96（五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)

97附錄

99附錄1課程內(nèi)容中的實(shí)例

99附錄2有關(guān)行為動(dòng)詞的分類(lèi)

181一、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)。二、課程理念義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)。課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)。2.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。課程內(nèi)容選擇。保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀(guān)表述，處理好直觀(guān)與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。3.實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀(guān)想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)，逐步形成核心素養(yǎng)。4.探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。通過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)的主要依據(jù)。采用多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。5.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。三、課程目標(biāo)課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面。（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀(guān)察方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀(guān)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng),發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念與創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀(guān)察，學(xué)生能夠直觀(guān)理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀(guān)事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程；發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型意識(shí)或模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念、推理能力、數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。表1核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)感數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀(guān)感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體

的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)量感量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀(guān)感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)表現(xiàn)內(nèi)涵階段符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；

初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)抽象能力抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形

式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問(wèn)題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問(wèn)題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能

力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。小學(xué)與初中幾何

直觀(guān)幾何直觀(guān)主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)

慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)；根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀(guān)有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段空間觀(guān)念空間觀(guān)念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位

置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。空間觀(guān)念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)與初中推理意識(shí)推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類(lèi)比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過(guò)法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程；對(duì)自己及他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋。推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)推理能力推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、

法則、定理和解決問(wèn)題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，能通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過(guò)程；感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神。初中數(shù)據(jù)意識(shí)數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道

在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣。小學(xué)表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)據(jù)觀(guān)念數(shù)據(jù)觀(guān)念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的

認(rèn)識(shí)。知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問(wèn)題的背景和所要研究的問(wèn)題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。形成數(shù)據(jù)觀(guān)念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識(shí)模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識(shí)有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀(guān)念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)模型觀(guān)念模型觀(guān)念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰

的認(rèn)識(shí)。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀(guān)念有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。小學(xué)與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。小學(xué)與初中（二）總目標(biāo)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”

)。學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（“四基”）。（2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題（“四能”）。（3）對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。（三）學(xué)段目標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1~2年級(jí)為第一學(xué)段，3~4年級(jí)為第二學(xué)段，5~6年級(jí)為第三學(xué)段，7~9年級(jí)為第四學(xué)段。根據(jù)“六三”學(xué)制四個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中。1.第一學(xué)段（1~2年級(jí)）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征，體驗(yàn)物體長(zhǎng)度的測(cè)量過(guò)程，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位，形成初步的量感和空間觀(guān)念。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的分類(lèi)過(guò)程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀(guān)和應(yīng)用意識(shí)。對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。能傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)他人的想法提出建議。在一年級(jí)第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)20以?xún)?nèi)的數(shù)，會(huì)20以?xún)?nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認(rèn)物體和簡(jiǎn)單圖形的形狀，會(huì)簡(jiǎn)單的分類(lèi)；解決日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹(shù)立信心。2.第二學(xué)段（3~4年級(jí)）認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長(zhǎng)和面積的測(cè)量過(guò)程，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)；形成量感、空間觀(guān)念和初步的幾何直觀(guān)。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集過(guò)程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單方法；理解平均數(shù)的意義，會(huì)用平均數(shù)解決問(wèn)題；形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索分析和解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀(guān)和應(yīng)用意識(shí)。愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的成就，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，在與他人交流的過(guò)程中，敢于質(zhì)疑和反思。3.第三學(xué)段（5~6年級(jí)）經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性；形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)。探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)；形成量感、空間觀(guān)念和幾何直觀(guān)。經(jīng)歷收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過(guò)程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡(jiǎn)單的判斷；理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。在主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)中了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀(guān)、邏輯推理和其他學(xué)科的知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。4.第四學(xué)段（7~9年級(jí)）經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過(guò)程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問(wèn)題；形成抽象能力、模型觀(guān)念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。經(jīng)歷探索圖形特征的過(guò)程，建立基本的幾何概念；通過(guò)尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖）等直觀(guān)操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的基本特征，理解相關(guān)概念；認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，能夠通過(guò)平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)；形成推理能力，發(fā)展空間觀(guān)念和幾何直觀(guān)。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機(jī)現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過(guò)程，能夠計(jì)算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型觀(guān)念和推理能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，能運(yùn)用幾何直觀(guān)、邏輯推理等方法解決問(wèn)題，形成模型觀(guān)念和數(shù)據(jù)觀(guān)念。在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠克服困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！拔逅摹睂W(xué)制第二學(xué)段（3~5年級(jí)）目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5~6年級(jí)）目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求。“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6~7年級(jí)）目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5~6年級(jí)）目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段（7~9年級(jí)）目標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6~9年級(jí)目標(biāo)進(jìn)階更加科學(xué)。四、課程內(nèi)容義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線(xiàn)循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。表2各學(xué)段各領(lǐng)域的主題領(lǐng)域?qū)W段第一學(xué)段（1~2年級(jí)）第二學(xué)段（3~4年級(jí)）第三學(xué)段（5~6年級(jí)）第四學(xué)段（7~9年級(jí)）數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式2.方程與不等式3.函數(shù)圖形與幾何1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的性質(zhì)2.圖形的變化3.圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)與概率1.數(shù)據(jù)分類(lèi)1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)分析2.隨機(jī)事件的概率綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)內(nèi)容融入主題活動(dòng)中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主要是針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。小學(xué)部分（具體課程內(nèi)容略）初中部分（具體課程內(nèi)容略）五、學(xué)業(yè)質(zhì)量（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫(huà)。數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評(píng)價(jià)的依據(jù)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、教師的教學(xué)活動(dòng)、教材的編寫(xiě)等具有重要的指導(dǎo)作用。（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述依據(jù)義務(wù)教育各階段學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學(xué)段課程目標(biāo)及學(xué)業(yè)要求，數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要從以下三個(gè)方面來(lái)評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況。（1）以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過(guò)程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)和空間觀(guān)念等。（2）從學(xué)生熟悉的生活與社會(huì)情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析和解決問(wèn)題”的過(guò)程中所形成的模型觀(guān)念、數(shù)據(jù)觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等。（3）學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識(shí)。具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3。表3義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量描述第一學(xué)段（1~2年級(jí)）能結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、運(yùn)算能力和符號(hào)意識(shí)；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識(shí)并描述常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形特征，會(huì)對(duì)常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，形成初步的空間觀(guān)念和量感；能對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)操作、游戲、制作等豐富多彩的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的好奇

心，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和初步的合作交流意識(shí)與獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二學(xué)段（3~4年級(jí)）認(rèn)識(shí)自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)；能認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的三角形和四邊形，會(huì)測(cè)量、計(jì)算長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，形成空間觀(guān)念、量感和初步的幾何直觀(guān)；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，能繪制簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能?chē)L試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法描述、表達(dá)、分析、解釋實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，形成量感和初步的應(yīng)用意識(shí)，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)操作、游戲等豐富多彩的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作探究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第三學(xué)段（5~6年級(jí)）認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成數(shù)感和運(yùn)算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，形成符號(hào)意識(shí)；能認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積（或表面積）、

體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，形成最感、空間觀(guān)念和幾何直觀(guān)；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，能對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和推理意識(shí)。了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)

生活中的問(wèn)題，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。第四學(xué)段（7~9年級(jí)）能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力；知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念和推理能力；知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀(guān)念。綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋?zhuān)\(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與思想方法，綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案。能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中選擇合適的方法進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。能夠知道解決問(wèn)題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)，初步會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流。感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠從問(wèn)題解決的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識(shí)。

“五四”學(xué)制學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)參照“五四”學(xué)制學(xué)段目標(biāo)確定原則研制。六、課程實(shí)施(一)教學(xué)建議1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)（1）教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、量感、運(yùn)算能力等的形成;確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力等的形成。（2）處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。（3）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。2.整體把握教學(xué)內(nèi)容為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線(xiàn)與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。（1）注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。例如，對(duì)小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)的一致性。（2）注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線(xiàn)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。例如，在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識(shí)”主線(xiàn)，第一學(xué)段，要求在對(duì)立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，通過(guò)直觀(guān)辨認(rèn)和感知形成初步的空間觀(guān)念；第二學(xué)段，要求在對(duì)立體圖形和平面圖形關(guān)系的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀(guān)念和初步的幾何直觀(guān)；第三學(xué)段，在對(duì)圖形測(cè)量和計(jì)算的過(guò)程中，從度量的角度加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，理解圖形的關(guān)系，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀(guān)念、量感和幾何直觀(guān)；第四學(xué)段，在對(duì)圖形性質(zhì)的研究過(guò)程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力。3.選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式（1）豐富教學(xué)方式改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等，探索大單元教學(xué)，積極開(kāi)展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對(duì)象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組織開(kāi)展教學(xué)。通過(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。（2）重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題-單元-課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì),分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。（3）強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題。在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題。問(wèn)題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀(guān)察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問(wèn)題的能力，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問(wèn)題為載體，適當(dāng)采取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問(wèn)題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。（1）明確教學(xué)目標(biāo)主題活動(dòng)教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神。項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀(guān)念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。（2）設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)主題活動(dòng)教學(xué)要設(shè)計(jì)出完整可行的活動(dòng)方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)積累，從解決問(wèn)題需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動(dòng)形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問(wèn)題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開(kāi)放性的問(wèn)題，問(wèn)題解決需將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測(cè)結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對(duì)用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)，并利用真實(shí)情境檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果，包括?xiàng)目產(chǎn)品、小論文或研究報(bào)告等。（3）關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià)主題活動(dòng)評(píng)價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)表達(dá)之間關(guān)系的把握；學(xué)習(xí)活動(dòng)中操作、思考、交流、創(chuàng)意等方面的表現(xiàn)；學(xué)習(xí)過(guò)程中的作品、報(bào)告等物化成果的評(píng)價(jià)。項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對(duì)真實(shí)情境中問(wèn)題的理解，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的適切性，結(jié)果預(yù)測(cè)的合理性，關(guān)注解決問(wèn)題的實(shí)施方案，解決問(wèn)題過(guò)程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項(xiàng)目研究成果的質(zhì)量。5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。（1）改進(jìn)教學(xué)方式教師可以利用信息技術(shù)對(duì)文本、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。利用數(shù)學(xué)專(zhuān)用軟件等教學(xué)工具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀(guān)化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。利用技術(shù)支持平臺(tái)將在線(xiàn)學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開(kāi)展線(xiàn)上線(xiàn)下融合的混合式教學(xué)。（2）促進(jìn)自主學(xué)習(xí)加強(qiáng)線(xiàn)上網(wǎng)絡(luò)空間與線(xiàn)下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。指導(dǎo)學(xué)生做好時(shí)間管理，規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)，利用數(shù)字化平臺(tái)、工具與資源開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)，提升自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)、激勵(lì)機(jī)制，適時(shí)交流和開(kāi)展個(gè)性化指導(dǎo)，營(yíng)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。(二)評(píng)價(jià)建議發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教。主要分為教學(xué)評(píng)價(jià)和學(xué)業(yè)水平考試。1.教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)方式豐富評(píng)價(jià)方式應(yīng)包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀(guān)察、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等，可以采用線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的方式。每種評(píng)價(jià)方式各有特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀(guān)察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。（2）評(píng)價(jià)維度多元評(píng)價(jià)維度多元是指在評(píng)價(jià)過(guò)程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)基本思想的把握、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。全面考核和評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。例如,通過(guò)對(duì)疊放杯子總高度變化規(guī)律的探究，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，用數(shù)學(xué)思想分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（詳見(jiàn)例92）。（3）評(píng)價(jià)主體多樣評(píng)價(jià)主體應(yīng)包括教師、學(xué)生、家長(zhǎng)等。綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查。如學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)小結(jié)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生在班級(jí)展示交流學(xué)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生互評(píng)，以及讓學(xué)生自評(píng)總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。（4）評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)與運(yùn)用根據(jù)學(xué)生的年齡特征，評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)以定性的描述性評(píng)價(jià)方式為主，第二、第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第四學(xué)段可以采用等級(jí)評(píng)價(jià)和分?jǐn)?shù)制評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。評(píng)價(jià)結(jié)果的運(yùn)用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師要注意分析全班學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果的變化，了解自己教學(xué)的成績(jī)和問(wèn)題，分析、反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。2.學(xué)業(yè)水平考試（1）考試性質(zhì)和目的學(xué)業(yè)水平考試由省級(jí)教育行政部門(mén)組織實(shí)施，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生學(xué)完本課程后課程目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)?？荚嚦煽?jī)是學(xué)生畢業(yè)和高一級(jí)學(xué)校招生錄取的重要依據(jù)，為評(píng)價(jià)區(qū)域和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、改進(jìn)教學(xué)提供重要參考。（2）命題原則堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題,要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查。遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題。全面理解和體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致,難易程度大體平衡，保證命題的科學(xué)性。規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)。要重視命題人員選擇，強(qiáng)化命題流程規(guī)范，嚴(yán)格試題質(zhì)量評(píng)估，建立質(zhì)量監(jiān)測(cè)機(jī)制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準(zhǔn)確無(wú)誤、情境問(wèn)題恰當(dāng)、語(yǔ)言表達(dá)清晰、考試結(jié)果真實(shí)有效。（3）命題規(guī)劃考試形式以紙筆測(cè)試為主，可采用基于信息技術(shù)的考試方式，并與過(guò)程性評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)等多樣化的評(píng)價(jià)方式相結(jié)合。紙筆測(cè)試應(yīng)合理規(guī)劃題目類(lèi)型，關(guān)注客觀(guān)題與主觀(guān)題分值所占比例，原則上客觀(guān)題分值要低于主觀(guān)題分值；主觀(guān)題要探索命制問(wèn)題解決及多學(xué)科融合類(lèi)試題（例93）；試卷呈現(xiàn)避免套路化。合理確定試卷容量。適當(dāng)精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答時(shí)間。科學(xué)制訂多維細(xì)目表。在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細(xì)目表的編制具體翔實(shí)，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、合格率、區(qū)分度等指標(biāo)。（4）試題命制加強(qiáng)命題的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，逐漸完成題庫(kù)建設(shè)，實(shí)現(xiàn)命題流程的標(biāo)準(zhǔn)化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)估體系。明確考查意圖。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)合理情境。根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化。設(shè)置合理問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)置要有利于考查對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過(guò)程，避免死記硬背、機(jī)械刷題?？茖W(xué)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有科學(xué)性、可操作性。對(duì)開(kāi)放性、綜合性較強(qiáng)的試題，合理設(shè)計(jì)多層次任務(wù)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。（三）教材編寫(xiě)建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線(xiàn)索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求（1）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性“三會(huì)”的主要表現(xiàn)相對(duì)獨(dú)立、相互影響，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體。教材編寫(xiě)既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。例如，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，在形成符號(hào)意識(shí)的同時(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力。（2）教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性發(fā)展“三會(huì)”是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線(xiàn)，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。例如，數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個(gè)義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀(guān)到抽象的過(guò)程。教材在小學(xué)階段需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)量的多少到數(shù)的大小的抽象過(guò)程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進(jìn)一步的抽象過(guò)程；教材在初中階段也需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計(jì)算過(guò)渡到式的抽象運(yùn)算的過(guò)程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。例如，課程內(nèi)容特別強(qiáng)調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀(guān)，需要體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學(xué)階段，學(xué)生只需要感悟數(shù)學(xué)的說(shuō)理；到了初中階段，學(xué)生要會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)道理，并會(huì)基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題。（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。教材編寫(xiě)應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段每個(gè)主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道”兩點(diǎn)間距離，體現(xiàn)對(duì)空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能”度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)對(duì)空間的表達(dá)。2.有利于引發(fā)學(xué)生思考（1）注重來(lái)龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如，新知識(shí)的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識(shí)背景-知識(shí)形成-揭示聯(lián)系”的過(guò)程；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，適當(dāng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境-建立模型-求解驗(yàn)證”的過(guò)程，以利于教師在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生有效地理解知識(shí)與方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高“四能”，開(kāi)展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)。（2）激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問(wèn)題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。（3）優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿(mǎn)足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿(mǎn)足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿(mǎn)足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實(shí)踐的習(xí)題可以包括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等。3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)、真實(shí)可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)知識(shí)，學(xué)習(xí)因式分解時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識(shí)。其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)具備的各種與“勻速變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識(shí)。源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的各種學(xué)習(xí)素材應(yīng)當(dāng)真實(shí)可信。例如，設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境客觀(guān)存在，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實(shí)際含義，需要研究或解決的問(wèn)題確實(shí)存在。4.注重教材創(chuàng)新深刻理解課程理念，細(xì)致分析課程性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容等，著力在教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、習(xí)題編排等方面有所突破。（1）科學(xué)論證教材編修要總結(jié)以往教材編寫(xiě)經(jīng)驗(yàn)，借鑒國(guó)外優(yōu)秀教材案例，廣泛聽(tīng)取教材使用者建議，明確思路，確定突破點(diǎn)。教材創(chuàng)新應(yīng)精心設(shè)計(jì)、注重實(shí)踐檢驗(yàn)，基于證據(jù)分析，反復(fù)修改，凝練并形成教材的創(chuàng)新立意和重點(diǎn)。（2）拓展視野教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開(kāi)放的使用空間。如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等。內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術(shù)》《幾何原本》、珠算、機(jī)器證明、黃金分割、計(jì)算機(jī)層析成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等內(nèi)容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家的事跡。（3）強(qiáng)化功能教材編修要注重強(qiáng)化教材的使用功能，關(guān)注學(xué)生發(fā)展差異，滿(mǎn)足學(xué)生不同學(xué)習(xí)需求。在符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的前提下，教材內(nèi)容選取可體現(xiàn)一定的彈性。所選內(nèi)容應(yīng)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)同一情境設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題；編入介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念、思想方法等拓展性?xún)?nèi)容；提供生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)故事和課外活動(dòng)題材等。（星號(hào)*標(biāo)記的選學(xué)內(nèi)容納入教材）按照國(guó)家課程設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教材分為“六三”學(xué)制與“五四”學(xué)制兩種版本，“五四”學(xué)制中6年級(jí)的教材呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)符合初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征。（四）課程資源開(kāi)發(fā)與利用資源開(kāi)發(fā)與利用要堅(jiān)持育人為本，將促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展作為首要任務(wù)，從促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律出發(fā)，為教與學(xué)提供有效支撐。1.資源開(kāi)發(fā)要豐富多樣課程資源開(kāi)發(fā)要滿(mǎn)足教與學(xué)的多樣化需求，既要包括教材、教輔、教師教學(xué)用書(shū)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)案例、課外讀物等紙質(zhì)資源，也要包括音頻、視頻、數(shù)學(xué)軟件等數(shù)字化資源；既要包括教師、教研員等教育專(zhuān)業(yè)人士開(kāi)發(fā)的資源，也要包括科學(xué)家、企業(yè)家等社會(huì)人士提供的資源；既要包括用于鞏固練習(xí)的資源，也要包括用于拓展視野的數(shù)學(xué)科普類(lèi)資源。2.資源開(kāi)發(fā)要注重精品化學(xué)校和教師都要關(guān)注課程資源的收集，根據(jù)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)需要，分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行整理；在使用過(guò)程中不斷優(yōu)化改進(jìn)，開(kāi)發(fā)補(bǔ)充；圍繞重點(diǎn)難點(diǎn)突破、專(zhuān)題活動(dòng)開(kāi)展，形成有利于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的典型教學(xué)資源，構(gòu)建相對(duì)系統(tǒng)的課程資源庫(kù)。3.注重保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)課程資源的開(kāi)發(fā)與使用應(yīng)增強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)意識(shí)，合法合規(guī)。引用他人成果要明確標(biāo)注出處、資源開(kāi)發(fā)者信息，尊重其勞動(dòng)成果。（五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)1.教學(xué)研究建議教學(xué)研究對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)的有效實(shí)施具有不可或缺的作用。應(yīng)注重區(qū)域教研和校本教研協(xié)同，整合各類(lèi)資源，創(chuàng)新教研機(jī)制，高水平開(kāi)展研究、指導(dǎo)和服務(wù)工作。（1）區(qū)域教研建議重視頂層設(shè)計(jì)。地方教研部門(mén)要統(tǒng)籌設(shè)計(jì)和規(guī)劃區(qū)域教研活動(dòng),開(kāi)展區(qū)域聯(lián)動(dòng)，加強(qiáng)校際合作，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。通過(guò)確立項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)學(xué)校等方式開(kāi)展教學(xué)改革實(shí)踐探索,引領(lǐng)帶動(dòng)本地區(qū)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體推進(jìn)。聚焦關(guān)鍵問(wèn)題。樹(shù)立研究意識(shí)，圍繞課程實(shí)施中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題，如單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等，以主題教研的形式開(kāi)展系統(tǒng)深入的研究，幫助教師提升課程實(shí)施水平。優(yōu)化教研方式。倡導(dǎo)參與式、體驗(yàn)式、研究式教研方式，利用現(xiàn)代信息技術(shù)提升教師參與的效果。根據(jù)教師學(xué)習(xí)特點(diǎn)，強(qiáng)化基于教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)、走進(jìn)真實(shí)課堂、解決教學(xué)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)研究，利用行動(dòng)研究和反思實(shí)踐提升教學(xué)能力。探索信息技術(shù)支持下的教研方式改革，注重開(kāi)展智慧教研和跨區(qū)域教研，促進(jìn)教研資源和教研智慧的分享、協(xié)同建構(gòu)與優(yōu)化。（2）校本教研建議加強(qiáng)組織建設(shè)。建強(qiáng)學(xué)校教研組、備課組，構(gòu)建校級(jí)常態(tài)教研共同體，形成時(shí)間固定、主題聚焦、人人參與、研討交流的教研機(jī)制,及時(shí)解決教師在教學(xué)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題。聚焦教學(xué)難點(diǎn)?；诒拘W(xué)情，聚焦教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，確定教研專(zhuān)題，以教學(xué)改進(jìn)和師生共同發(fā)展為研究目的，開(kāi)展校本教研活動(dòng)，增強(qiáng)教研的針對(duì)性，引導(dǎo)教師持續(xù)進(jìn)行核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教師從理念到課堂教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變。創(chuàng)新教研方式。在集體備課、課堂觀(guān)摩、交流研討等教研活動(dòng)基礎(chǔ)上，積極開(kāi)展“問(wèn)題-研究-改進(jìn)-實(shí)踐”的校本教研，幫助教師解決教學(xué)中的問(wèn)題。充分發(fā)揮各級(jí)骨干教師的作用，通過(guò)名師工作室、教學(xué)沙龍、工作坊和微論壇等，開(kāi)展專(zhuān)題研討，豐富教研形式,提升教師教學(xué)能力水平。2.培訓(xùn)建議教師培訓(xùn)是落實(shí)課程改革要求、提升育人質(zhì)量的關(guān)鍵。培訓(xùn)應(yīng)面向全體教師，堅(jiān)持“先培訓(xùn)后實(shí)施”。應(yīng)充分發(fā)揮教研部門(mén)的作用，統(tǒng)籌課程專(zhuān)家、學(xué)科教育專(zhuān)家、教研員和一線(xiàn)骨干教師的力量，提升培訓(xùn)質(zhì)量。精心設(shè)計(jì)培訓(xùn)內(nèi)容。培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)著眼新理念，強(qiáng)化整體性，突出關(guān)鍵點(diǎn)，注重實(shí)踐性。內(nèi)容應(yīng)包括：課程改革的背景和要求，課程改革的頂層設(shè)計(jì)意圖和數(shù)學(xué)課程的理念等；數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、課程理念、核心素養(yǎng)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、教學(xué)與評(píng)價(jià)建議等各部分的核心要義及彼此間的關(guān)系；整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學(xué)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評(píng)價(jià)等關(guān)鍵問(wèn)題專(zhuān)題研修；結(jié)合典型案例對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)難點(diǎn)解析，教學(xué)實(shí)施路徑和策略示范引領(lǐng)等。采用多樣化培訓(xùn)方式。注重研究型、參與式培訓(xùn)，采用專(zhuān)家報(bào)告與案例研究相結(jié)合、線(xiàn)上與線(xiàn)下相結(jié)合、集體學(xué)習(xí)與自我研修相結(jié)合等多種方式。探索新技術(shù)與教師培訓(xùn)有機(jī)融合的培訓(xùn)模式，運(yùn)用移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)，創(chuàng)新移動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)教師培訓(xùn)的支持和服務(wù)功能。例如：課程標(biāo)準(zhǔn)解讀可采取專(zhuān)家現(xiàn)場(chǎng)講座、線(xiàn)上視頻學(xué)習(xí)的方式；案例示范可采取工作坊方式，設(shè)置“案例分享-分組研討-專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)”等活動(dòng)環(huán)節(jié)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。小學(xué)由原來(lái)的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒(méi)有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中。（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過(guò)主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題由原來(lái)的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見(jiàn)的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要?！皵?shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識(shí)包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個(gè)累加的過(guò)程，從1開(kāi)始每增加一個(gè)后繼（+1）就得到一個(gè)新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個(gè)主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問(wèn)題解決的內(nèi)容載體和問(wèn)題解決能力培養(yǎng)。常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問(wèn)題，理解和運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算。“方程與不等式”“函數(shù)”兩個(gè)主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個(gè)意義上說(shuō)，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。圖形的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測(cè)量是對(duì)圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識(shí)與圖形測(cè)量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識(shí)是對(duì)物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系，如長(zhǎng)方形相對(duì)的邊相等這一特征，需要通過(guò)測(cè)量確認(rèn)其正確性。圖形的測(cè)量離不開(kāi)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形測(cè)量的過(guò)程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長(zhǎng)、面積、體積的問(wèn)題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對(duì)圖形特征的把握直接影響圖形測(cè)量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)，在一個(gè)長(zhǎng)和寬都是整厘米的長(zhǎng)方形中，擺滿(mǎn)面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個(gè)數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形才可以。圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量的整合，凸顯了兩個(gè)主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識(shí)與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對(duì)數(shù)），圖形的運(yùn)動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)。要認(rèn)識(shí)到圖形運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個(gè)整體。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類(lèi)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。原課標(biāo)中的“分類(lèi)”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類(lèi)”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個(gè)整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開(kāi)數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個(gè)學(xué)段主題的延伸，五個(gè)主題構(gòu)成一個(gè)整體。“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。義務(wù)教育階段對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，同樣構(gòu)成一個(gè)整體。（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性?xún)?nèi)容結(jié)構(gòu)化通過(guò)學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個(gè)領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?，?duì)于“數(shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀(guān)念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號(hào)表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，用0、1……9這十個(gè)符號(hào)和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個(gè)“百”、3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問(wèn)題都可以用這樣一個(gè)或幾個(gè)核心概念去理解，這樣少量的幾個(gè)核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對(duì)該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷利用這些概念并通過(guò)遷移解決新的問(wèn)題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“推理意識(shí)”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個(gè)核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。對(duì)主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話(huà)題。上面僅是對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡(jiǎn)要分析。對(duì)“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個(gè)學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個(gè)學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時(shí)，四個(gè)學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)明顯的階段性。對(duì)比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見(jiàn)表1）。表1第三、第四學(xué)段主題學(xué)業(yè)要求對(duì)比

從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個(gè)主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對(duì)特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來(lái)學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對(duì)不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀(guān)、模型意識(shí)（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識(shí)，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀(guān)念。二.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？?jī)?nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對(duì)此作一些簡(jiǎn)要分析。課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會(huì)問(wèn)題的取向，不同設(shè)計(jì)理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線(xiàn)，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計(jì)理念。“學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說(shuō)對(duì)于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對(duì)其有明確的論述，如布魯納在《教育過(guò)程》一書(shū)中對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)的價(jià)值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用?？v觀(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化