2024屆廣東省深圳市普通高中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省深圳市普通高中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有2．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．若集合,則（）A. B.C. D.6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

7．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.9．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______13．，，則_________14．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y15．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.16．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求集合；（2）若集合，求.20．已知非空集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【題目詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A2、D【解題分析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果【題目詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標根據(jù)圖像可得：故選：D4、D【解題分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對四個選項逐一排除，由此確定正確的選項【題目詳解】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為90°，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D.【題目點撥】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項都使用錯誤。【題目詳解】，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B?！绢}目點撥】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【題目詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點撥】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.8、A【解題分析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.9、B【解題分析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時，若時不成立；當(dāng)時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B10、D【解題分析】由扇形的弧長公式運算可得解.【題目詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解題分析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【題目詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【題目點撥】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.13、【解題分析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【題目詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：14、（1）（2）答案見解析【解題分析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：16、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)-1【解題分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.19、(1);(2).【解題分析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為，求出結(jié)果即可；⑵根據(jù)已知條件及并集的運算法則可得結(jié)果；解析：（1)要使函數(shù)有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴20、（1）；（2）.【解題分析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.