江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．鄭州地鐵1號(hào)線(xiàn)的開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車(chē)站上車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1702．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知直線(xiàn)及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.96．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.7．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.9．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿(mǎn)足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△10．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是_________12．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則_________.13．如果函數(shù)滿(mǎn)足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱(chēng)為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫(xiě)編號(hào)）（注：“”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）14．的值等于____________15．在中，，，，若將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________16．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.18．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿(mǎn)足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說(shuō)明理由.19．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫(huà)出它的直觀圖（不寫(xiě)作圖過(guò)程）；（2）求它的表面積和體積.20．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.2、D【解題分析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.4、B【解題分析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過(guò)在平面，中作直線(xiàn)，推理判斷.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線(xiàn)，則，在平面中作一條直線(xiàn)，則，，，又，，，故選項(xiàng)D正確，故選：B.5、B【解題分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6、C【解題分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點(diǎn)：1．平面向量共線(xiàn)充要條件；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算7、D【解題分析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【題目詳解】由題意可得，則故選：D8、C【解題分析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB，得到答案.【題目詳解】令滿(mǎn)足條件，則，可排除A,C；令滿(mǎn)足。則，排除B;故選：D10、C【解題分析】由題可得，則由展開(kāi)利用基本不等式可求.【題目詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即最小值為.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)圖可判斷，，.故答案為：.13、③④【解題分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿(mǎn)足，總存在滿(mǎn)足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿(mǎn)足，總存在滿(mǎn)足H函數(shù).故答案為：③④14、2【解題分析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】.故答案為：15、【解題分析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．16、【解題分析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來(lái)表示，即可求得的值【題目詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【題目詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)椋缘淖畲笾悼赡苁腔?，因?yàn)樗裕恍?，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿(mǎn)足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類(lèi)討論法：一般命題的情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿(mǎn)足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿(mǎn)足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.18、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）先化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)，為正整數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問(wèn)2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，，∴在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問(wèn)3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時(shí)，b=1或2；a=2時(shí)，b=1；a>2時(shí)，b不存在，∴所有滿(mǎn)足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.19、（1）直觀圖見(jiàn)解析；（2），.【解題分析】（1）由三視圖直接畫(huà)出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截取一個(gè)角，分別計(jì)算其表面積和體積可得答案.【題目詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截取一個(gè)角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長(zhǎng)方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學(xué)生的直觀想象能力，數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【解題分析】（1）本題可通過(guò)求解得出結(jié)果；（2）本題可根據(jù)得出結(jié)果；（3）本題首先可判斷出當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，然后通過(guò)得出，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，的定義域?yàn)?（2）的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù).（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，