2024屆山東省師大附中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省師大附中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,則（）A. B.C. D.2．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定3．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.104．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.15．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.86．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．的值等于A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內的增函數(shù)為（）A. B.C. D.9．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.10．在人類用智慧架設的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________12．設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.13．已知點角終邊上一點，且，則______14．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____15．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍為________16．設，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周國的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值20．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明21．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導公式，化簡條件及結論，再利用二倍角公式，即可求得結論【題目詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題2、A【解題分析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.3、A【解題分析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【題目詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.4、D【解題分析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.5、B【解題分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【題目詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.6、A【解題分析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A7、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.8、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【題目詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【題目點撥】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題10、C【解題分析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【題目詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【題目詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【題目點撥】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化12、2【解題分析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【題目詳解】解：，令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.13、【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【題目詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題14、4【解題分析】由題意結合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【題目詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的應用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解題分析】利用函數(shù)單調性的定義求解即可.【題目詳解】由已知條件得，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關系可求，，然后結合同角平方關系可求，（2）結合（1）可求，，結合同角基本關系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切，代入可求【題目詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數(shù)性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當，時，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結合誘導公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【題目詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關于x軸對稱，所以.（2）由（1）.即定值為0.20、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【題目詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【題目點撥】本題考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)是減函數(shù)的方法和過程，清楚的單調性21、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的