湖南省張家界市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省張家界市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.2．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.33．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．在中，如果，則角A. B.C. D.5．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]6．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.7．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集8．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.10．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______12．計算：______.13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____15．設(shè)則__________.16．已知為奇函數(shù)，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A2、C【解題分析】在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C3、C【解題分析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【題目詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【題目點撥】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵4、C【解題分析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【題目詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【題目詳解】，則，∵，解得，又故選：B.6、C【解題分析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【題目詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.7、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【題目詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【題目點撥】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【題目詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【題目點撥】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】根據(jù)周期性和對稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【題目詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【題目點撥】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點對稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.12、【解題分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【題目詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：15、【解題分析】先求，再求的值.【題目詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【題目詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)6(2)f(x)＝【解題分析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解題分析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【解題分析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時，函數(shù)遞減，（萬元）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，有最大值為（萬元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當(dāng)時，函數(shù)