2022-2023學(xué)年湖北省武漢市空軍少年軍校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市空軍少年軍校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b、c，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．[學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：C略2.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．3.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C4.復(fù)數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：B5.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）42

3

5銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為（

）A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B6.以正方體的頂點D為坐標(biāo)原點O，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略8.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B9.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）參考答案：D略10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

。參考答案：45,60,30略12.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略13.設(shè)集合，那么點P（2，3）的充要條件是

參考答案：m<-1,n<5略14.已知且則

▲

．參考答案：15.經(jīng)過兩點A(,1)，B()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略16.經(jīng)過點、的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點、的直線斜率為，∴，解得：．故答案為：．17.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當(dāng)a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費用支出1萬元時，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時，預(yù)報y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．19.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)將t=2-x帶入到中得化簡得(2)易求P(2,0),Q因M為線段PQ的中點,故M的坐標(biāo)為因==所以M的坐標(biāo)為直線OM的極坐標(biāo)方程為=本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化.(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；(2)由(1)的結(jié)論易得點P、Q、M的坐標(biāo)，求出，則結(jié)論易得.21.（本小題滿分12分）已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當(dāng)x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.----------------------------------------4分又p∧q為真，故p，q都為真，∴∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分22.已知兩點A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求出