四川省成都市2021-2022學年高一數學下學期期中文試題含解析

Page22021-2022學年度高一數學下期期中考試試卷（文）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．2．本堂考試時間120分鐘，滿分150分．3．答題前，考生務必先將自己的姓名、學號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂．4．考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列向量關系式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據向量的概念與線性運算法判斷即可；【詳解】解：根據向量的概念可得A、B錯誤，對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D2.在等差數列中，若，則（）A.27 B.18 C.9 D.6【答案】C【解析】【分析】利用等差數列的性質可求.【詳解】因為為等差數列，故，故，故選：C.3.已知向量，，且，則實數（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據向量共線的坐標表示，簡單計算可得結果.【詳解】由，且，所以，得.故選：A4.在中，內角的對邊分別為，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得到，推出，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理得：，所以，故，所以一定是等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.5.在中，角A，B，C所對的邊分別是，，，，，，則（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得，即可求得.【詳解】，，由正弦定理得：，，故選C.6.要得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A向左平移個單位 B.向右移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】C【解析】【分析】先用三角恒等變換化簡，再用平移法則求解即可【詳解】，因此要得到函數的圖象，只需把函數的圖象向左平移個單位，故選：C7.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】注意觀察已知角與所求角，不難發(fā)現，所以，利用誘導公式及二倍角余弦公式化簡即可求解.【詳解】解：因為，所以，故選：B.8.設等比數列的前n項和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷的情況，然后當根據求出，代入求解即可.【詳解】解：設等比數列的公比為，若，則，所以所以，與已知矛盾.所以，，得故選：D9.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB＝6,c＝3,B＝2C,則cosC的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦函數公式,正弦定理可得，利用兩角和的正弦函數公式,正弦定理化簡已知等式可得，進而根據余弦定理即可求解的值．【詳解】解：，，，由正弦定理,可得,可得，，設的外接圓半徑為，由正弦定理可得，又，可得，可得，，可得，，則為銳角，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的運用，需要根據題意確定合適的三角函數公式互化求解，屬于中檔題.10.已知數列滿足：，，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將中兩邊同時除以，再利用累加法得到的通項公式，即可求解.【詳解】解：∵，等式兩邊同除以，∴，可得到，，…，，利用累加法，可得到，即，又∵，所以.，∴，故A正確；，∴，故B錯誤；，∴，故C錯誤，∴，故D錯誤.故選：A11.設等差數列的前項和，且滿足，，對任意正整數，都有,則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011【答案】C【解析】【分析】根據，，結合等差數列的性質和前n項和公式得到，且求解.【詳解】因為，，所以，所以，且，因為對任意正整數，都有，所以，故選：C12.在中，，若點為的內心，則的值為（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理得，得到，求得，進而求得內切圓半徑，得出，結合向量的數量積的運算公式，即可求解.【詳解】在中，由，且點為的內心可知，平分，設圓交于點，根據余弦定理可得，所以，所以，所以，則內切圓半徑，所以在中，，所以故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．【答案】【解析】【分析】利用誘導公式將原式化為，再根據兩角和得正弦公式即可得出答案.【詳解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案為：.14.已知向量，滿足，則與的夾角為__________．【答案】###30?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕蛄康臄盗糠e運算可以算出向量的夾角.【詳解】解：由題意得：又所以與的夾角取值范圍為，故與的夾角為故答案為：15.設等比數列滿足，，則值為__________．【答案】【解析】【分析】根據題意求得等比數列的公比，進而的，結合等差數列的求和公式和對數的運算性質，即可求解.【詳解】由題意，等比數列滿足，，可得，所以，則，解得，所以，所以，所以.故答案為：.16.如圖，直角梯形公園OABC中，OA=2km，OC=CB=1km，公園的左下角陰影部分為以O為圓心，半徑為1km的圓面的人工湖，現計劃修建一條與圓相切的觀光道路EF(點E，F分別在邊OA與BC上)，D為切點，令∠DOE=θ，則道路EF的長度y與θ的函數關系為_____________．【答案】，【解析】【分析】由題意，且，連接，則分別在Rt△、Rt△有、，又，即可寫出y與θ的函數關系，注意的取值范圍.【詳解】由題意，且，則在Rt△中，，在Rt△中，，則，∵，∴，∴，即，如圖，當重合時，最大，此時，而當重合時，最小，此時，綜上，，故答案為：，三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知平面向量，，（1）求（2）若與垂直，求實數k的值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先求出，從而求出模長；（2）利用向量垂直得到方程，求出實數k的值.【小問1詳解】，．【小問2詳解】由，又與垂直，所以，解得：．18.在①，②4是，的等比中項這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：已知各項均為正數的等差數列的前n項和為，，且________．（1）求；（2）求數列的前n項和．【答案】（1）任選一條件，都有；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得，選①得，得到，，即可求出選②得，得到，，即可求出（2）由（1）得，，，裂項相消即可得到答案.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由，可得，即，選①，即有，即，由，解得，，則；選②4是，的等比中項，即有，即，由，解得，，則；【小問2詳解】，，，19.已知函數．（1）求函數的單調減區(qū)間；（2）若，，，且．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）化簡函數解析式，再根據三角函數的單調區(qū)間寫出的單調減區(qū)間即可（2）根據題中的數據，結合三角函數的和差公式化簡計算求值即可得出答案【小問1詳解】根據可化簡得：∵函數的單調減區(qū)間為：，∴單調減區(qū)間滿足：，化簡得：，所以函數的單調減區(qū)間為，；【小問2詳解】由（1）得：∴，又∵，，∴，且得，∴∴．20.已知數列滿足，.（1）證明是等比數列，并求的通項公式；（2）若數列滿足，為數列的前項和，求.【答案】（1）證明見解析；；（2）.【解析】分析】（1）由遞推關系直接構造新的等比遞推關系，進而求出數列的通項公式.（2）先用（1）的結論，再用錯位相減法求出數列的和.【詳解】（1）數列滿足，，整理得，（常數），所以是以3為首項，公比為3的等比數列，得.（2）數列滿足，所以數列的通項公式為，所以①，②，①②得：，整理得.【點睛】本題考查數列的通項公式求法，錯位相減法求和，同時考查式的運算能力，屬于基礎題.21.如圖，在△ABC中，，，在AC的右側取點D，構成平面四邊形ABCD，且．

（1）求△ACD外接圓的面積；（2）求△ACD周長的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算出的度數，然后根據正弦定理算出外接圓的半徑即可求出圓的面積.（2）令，利用正弦定理表達出與的關系，即可利用三角恒等變換求出周長的取值范圍.【小問1詳解】解：由題意得：在△ABC中，由余弦定理得：∴∵，∴設△ACD外接圓的半徑為r，則由正弦定理得∴△ACD外接圓的面積為．【小問2詳解】令，則，且在△ACD中，有正弦定理得∴，∴，∵，∴，∴．∴22.已知數列是等比數列，且，，數列滿足：對于任意，有．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足：，，求數列的前2n項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設數列的公比為