2019九年級數(shù)學(xué)下冊-第3章-投影與視圖-3.2-直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖同步練習(xí)-(新版)湘教版

PAGEPAGE13.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖知|識|目|標1．通過觀察與動手操作，理解直棱柱的概念，能畫出直棱柱的側(cè)面展開圖并能計算其側(cè)面積．2．通過展開、觀察，理解圓錐的概念及側(cè)面積的構(gòu)成，并能根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖計算側(cè)面積.目標一能畫(求)出直棱柱的側(cè)面展開圖例1教材補充例題有一種月餅包裝盒如圖3－2－1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)圖3－2－2給出了的三種紙樣，它們都正確嗎？(2)從已知正確的紙樣中選出一種，標上尺寸；(3)利用你所選的紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積．圖3－2－1圖3－2－2【歸納總結(jié)】判斷直棱柱的側(cè)面、表面展開圖的方法：(1)判斷一個直棱柱是幾棱柱，應(yīng)該從平行的兩底面多邊形的邊數(shù)上作出判斷；(2)判斷平面圖形是不是某立體圖形的表面展開圖，需要分別從底面與側(cè)面兩個方面進行分析；(3)動手操作是解決此類問題的一般方法．目標二能計算圓錐的側(cè)面積及表面積例2教材例2針對訓(xùn)練如圖3－2－3所示，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm.求：(1)這個圓錐的側(cè)面積；(2)這個圓錐的表面積．圖3－2－3【歸納總結(jié)】圓錐及其側(cè)面展開圖的有關(guān)計算：(1)圓錐的母線長、高、底面半徑構(gòu)成直角三角形；(2)圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖(扇形)的弧長；(3)圓錐的母線長是側(cè)面展開圖(扇形)的半徑．溫馨提示：這三組關(guān)系是解決圓錐有關(guān)計算的基礎(chǔ)，也是容易出錯的地方．例3教材補充例題要在如圖3－2－4所示的一個機器零件(尺寸如圖3－2－5，單位：mm)的表面涂上防銹漆，請你幫助計算一下這個零件的表面積．(參考公式：S圓柱側(cè)＝2πrh，S圓錐側(cè)＝πrl，S圓＝πr2，其中r為底面圓的半徑，h為高，l為母線長，π取3.14)圖3－2－4圖3－2－5【歸納總結(jié)】求圓錐側(cè)面積的“三個公式”：(1)已知圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角n°和半徑R，求圓錐的側(cè)面積用S側(cè)＝eq\f(nπR2,360)；(2)已知圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的弧長l和半徑R，求圓錐的側(cè)面積用S側(cè)＝eq\f(1,2)lR；(3)已知圓錐底面圓半徑r和母線長l，求圓錐的側(cè)面積用S側(cè)＝πrl.知識點一直棱柱及其展開圖1．特征：(1)有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；(3)側(cè)棱(指兩個側(cè)面的公共邊)垂直于底面．2．分類：根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，可以分為直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱……底面是正多邊形的棱柱叫作正棱柱．3．常見棱柱的展開圖．名稱幾何體側(cè)面展開圖常見表面展開圖正方體等長方體等三棱柱等知識點二圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算圓錐的定義：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形，也可以看成是由一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形．連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的____，圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫作圓錐的______．圓錐的側(cè)面展開圖是一個________，圓錐的母線長是扇形的______，圓錐底面圓的周長是扇形的______．[點撥]1.圓錐的側(cè)面積＝側(cè)面展開圖(扇形)的面積．2．圓錐的底面圓半徑為r，母線長為l，則：①S側(cè)＝πrl；②表面積＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為180°，底面積為15cm2，求圓錐的側(cè)面積S.解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，則πr2＝15，∴r2＝eq\f(15,π).∵圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角為180°，∴S＝eq\f(180πr2,360)＝eq\f(1,2)π×eq\f(15,π)＝7.5(cm2)．上述解答正確嗎？若不正確，請寫出正確的解答過程．

教師詳解詳析【目標突破】例1解：(1)甲、乙正確，丙不正確．(2)若選甲，如圖所示(選乙的情況略)．(3)S側(cè)＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh，S表＝2ah＋2bh＋2ab.例2[解析](1)應(yīng)先利用勾股定理求得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；(2)圓錐的表面積＝圓錐的側(cè)面積＋圓錐的底面積＝圓錐的側(cè)面積＋π×底面半徑2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：(1)∵圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，∴圓錐的母線長為10cm，∴S側(cè)＝π×6×10＝60π(cm2)．(2)∵圓錐底面圓的面積＝π×62＝36π(cm2)，∴S表＝60π＋36π＝96π(cm2)．例3[解析]理解圖上零件的表面積是由哪幾部分組成的，各部分的展開圖又是什么圖形．解：由圖可知，r＝80÷2＝40(mm)，圓柱的高h＝100mm，圓錐的高為30mm，l＝eq\r(302＋402)＝50(mm)．S表面積＝S圓錐側(cè)＋S圓柱側(cè)＋S圓柱底＝πrl＋2πrh＋πr2＝π×40×50＋2π×40×100＋π×402＝2000π＋8000π＋1600π＝11600π(mm2)≈36424(mm2)．所以這個零件的表面積約為36424mm2.[備選例題]如圖①所示，有一圓錐形糧堆，從前面看是邊長為6m的等邊三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在點B處，它要沿圓錐側(cè)面到達點P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是多少？①②[解析]這是圓錐側(cè)面最短距離問題，先將側(cè)面展開，如圖②，再根據(jù)兩點之間線段最短的原理，確定最短路線應(yīng)是線段BP，本題可通過解直角三角形ABP求出BP的長．解：如圖①，∵△ABC為等邊三角形，邊長為6m，∴圓錐底面圓的周長為2π×3＝6π(m)，∴圖②中扇形的圓心角為eq\f(180×6π,π×6)＝180°，∴∠BAP＝90°.∵P是AC的中點，∴AP＝3m，∴BP＝eq\r(AB2＋AP2)＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5)(m)．答：小貓所經(jīng)過的最短路程是3eq\r(5)m.[歸納總結(jié)](1)善于把生活中的近似圓錐的圖形建立成圓錐模型(如北方的糧垛、南方的斗笠、建筑用的鉛錘、蒙古包等)．(2)計算實際問題中圓錐形物體的表面積時，要分清是否有底面，沒有底面的側(cè)面積就是表面積．(3)有關(guān)圓錐側(cè)面的最短路程問題，要注意將其表面展開后，根據(jù)兩點之間線段最短的原則，先確定最短路線，再求其長度的最小值．【總結(jié)反思】[小結(jié)]知識點二高母線扇形半徑弧長[反思]不正確．錯把圓錐底面圓的半徑當成其側(cè)面展開圖(扇形)的半徑了．正解：設(shè)圓錐底面圓的半徑