適用于老高考新教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)1集合常用邏輯用語(yǔ)不等式課件

1.集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式下篇1.集合(1)集合間的關(guān)系與運(yùn)算①A∪B=A?B?A;②A∩B=B?B?A;③A?B??UA??UB.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n-1,2n-1,2n-2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.2.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定(1)全稱量詞命題p:?x∈M,p(x),其否定為存在量詞命題:?x∈M,﹁p(x).(2)存在量詞命題p:?x∈M,p(x),其否定為全稱量詞命題:?x∈M,﹁p(x).(3)命題與其否定真假相反.3.充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若p?q,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若p?q,且qp,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系.例如,若A?B,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若A?B,則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件);若A=B,則A是B的充要條件.(3)等價(jià)法:將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題.4.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷Δ的符號(hào));三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程);四寫(大于取兩邊,小于取中間).解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮:①二次項(xiàng)系數(shù),它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向;②判別式Δ,它決定根的情形,一般分Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況;③在有根的條件下,要比較兩根的大小.5.一元二次不等式的恒成立問(wèn)題

7.基本不等式

(2)在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.易錯(cuò)提醒1.描述法表示集合時(shí),一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如{x|y=lg

x}——函數(shù)的定義域;{y|y=lg

x}——函數(shù)的值域;{(x,y)|y=lg

x}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2.易混淆0,?,{0}:0是一個(gè)實(shí)數(shù);?是一個(gè)集合,它含有0個(gè)元素;{0}是以0為元素的單元素集合,但是0??,而??{0}.3.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性,在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí),尤其要注意元素的互異性.4.空集是任何集合的子集.由條件A?B,A∩B=A,A∪B=B求解集合A時(shí),務(wù)必分析研究A=?的情況.5.在對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定時(shí),不要忽視對(duì)量詞的改變.6.對(duì)于充分、必要條件問(wèn)題,首先要弄清誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論.7.判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍,還可以從集合的角度來(lái)思考,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算.8.不等式兩端同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí),如果不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù),容易出錯(cuò).9.解形如ax2+bx+c>0(a≠0)的一元二次不等式時(shí),易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解,要注意分a>0,a<0進(jìn)行討論.10.求解分式不等式時(shí)應(yīng)正確進(jìn)行同解變形,不能把

≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)