動態(tài)行程時間可靠度研究

動態(tài)行程時間可靠度研究

0動態(tài)行程時間可靠度的計算旅行時間的可靠性（ttr）是指車輛能夠在規(guī)定的時間到達起點o和d點的概率。首先，asark山上和kashwadani在1991年提出了這一提議。分類。TTR還可以描述為:車輛在OD對間所用實際行程時間小于等于規(guī)定時間閾值的概率。實際行程時間是一個隨機變量,而規(guī)定的時間閾值可以是固定的也可以是隨機的。目前的研究基本上都是從道路管理者角度出發(fā)［2－5］,由管理者確定的。在一般情況下,管理者規(guī)定的行程時間閾值是一個固定值。如果從道路使用者角度看,由于出行者受到其性格、出行目的、對路網(wǎng)服務水平要求等因素影響,規(guī)定的可接受的行程時間是不同的,所以時間閾值應該是一個隨機變量,文獻分析得到它可能近似服從某種概率分布。由于路網(wǎng)流量和容量變化的影響,道路使用者在通勤道路上每天的同一時刻出行的行程時間是有波動的,同一天的不同時刻出行的行程時間也存在變化,所以文獻中的TTR基本定義沒有完全描述這些變化,需要把它動態(tài)化才能更準確更實際。文獻提出了一種估計整個路網(wǎng)出行時間分布的方法。文獻提出了基于交通量圖偏移的方法來計算斷面間路段動態(tài)行程時間。文獻利用浮動車實測數(shù)據(jù)計算得到了全日路徑行程時間可靠度的變化。而實時動態(tài)TTR一般需要由不同時刻的實測數(shù)據(jù)來體現(xiàn),由于成本高的制約,使得實時動態(tài)TTR不容易獲取,研究動態(tài)可靠性的成果比較少,因而采用理論和實際相結(jié)合的方法找到動態(tài)TTR的特征就顯得尤為重要。傳統(tǒng)的求路徑可靠度的方法是路徑上所有路段可靠度的乘積,該方法存在明顯的缺陷。假設有一路徑各路段的可靠度均為0.99,但是當路段個數(shù)超過500時,路徑可靠度近似為0,顯然這不符合實際情況。對道路使用者而言,他們關心的是整個路徑的可靠性,并不要求每個路段都必須可靠,只要整體的路徑行程時間小于路徑規(guī)定的閾值,那么就認為該路徑可靠［9］。所以傳統(tǒng)的路徑可靠度方法需要修改,應該從道路使用者角度提出更實用的方法。針對目前大多從道路管理者角度出發(fā)而幾乎沒有從使用者角度研究的問題,考慮到由于每天的同一時刻出行或1d內(nèi)的不同時刻出行的行程時間不同,所對應的行程時間可靠度也在變化,本文將從道路使用者的角度提出動態(tài)行程時間可靠度的概念,并通過合理假設采用可靠性理論來分析動態(tài)可靠度功能隨機函數(shù),提出用行程時間可靠度指標來計算路段和路徑可靠度的方法,以改進傳統(tǒng)路徑可靠度的求解法存在的問題。道路使用者具有對路網(wǎng)的絕對使用權(quán),所以從使用者角度研究行程時間可靠度對交通工程中的規(guī)劃和管理具有實際意義和參考價值。1出行時間可靠度傳統(tǒng)定義的行程時間可靠度可以用下式表示:式中,X為實際行程時間;Y為規(guī)定的時間閾值。式(1)只是簡單描述了行程時間可靠度的基本定義,實際上該定義并不完全,因為路徑行程時間在每天的同一時刻出行或者一天之內(nèi)的不同時刻出行都在發(fā)生變化。為了完全地動態(tài)地表述行程時間可靠度,定義動態(tài)行程時間可靠度的2個指標:時變行程時間可靠度、日變行程時間可靠度。時變行程時間可靠度指1年內(nèi)每天的相同時刻t出行的行程時間小于等于規(guī)定的時間閾值的概率,可以表示為:式中Rt、Xt、Yt分別為1a內(nèi)每天時刻t出行的行程時間可靠度、行程時間、規(guī)定的時間閾值。日變行程時間可靠度指1d中的時刻t出行的行程時間小于等于規(guī)定的時間閾值的概率,可以表示為:式中R(t)、X(t)、Y(t)分別為時刻t出行的行程時間可靠度、行程時間、規(guī)定的時間閾值。還可以把日變行程時間可靠度定義為在1d中的時刻t出行,能夠在規(guī)定的時間內(nèi)完成OD出行的天數(shù)占所有OD出行天數(shù)的比率,即:式中,R(t)的含義同上;N0為出行總天數(shù);Ns(t)、Nf(t)分別為時刻t出行在規(guī)定時間內(nèi)完成和未完成OD出行的天數(shù)。根據(jù)此定義,日變行程時間可靠度又可以根據(jù)觀測的出行總天數(shù)為1月、1周來定義月變行程時間可靠度和周變行程時間可靠度,可以根據(jù)觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得到相應的變化規(guī)律。日變可靠度是分析其他可靠度的基礎,所以下面只進行動態(tài)行程時間可靠度的日變特性分析。由于交通流和道路網(wǎng)絡容量的波動,行程時間除了在時間分布上的變化特性外,在空間分布上也存在著明顯不同,例如城鄉(xiāng)分布上、各級別路段上、同路段的不同方向上行程時間也不盡相同。行程時間可靠度隨時間和空間而變化的現(xiàn)象稱為時空分布特性。研究可靠度的動態(tài)變化規(guī)律,對于交通規(guī)劃、管理、控制和安全都具有重要意義。2行程時間和出行時間的時間閾值從道路使用者角度出發(fā),不同的用戶在不同的出發(fā)時刻具有不同的實際行程時間和規(guī)定閾值,二者都是隨機變量。實際行程時間隨流量變化,根據(jù)前面的分析以及相關文獻［10］,可知服從正態(tài)分布。根據(jù)經(jīng)驗,在流量較小的時刻出行,一般情況下整個行程時間比較短,用戶心里設定的閾值較小;相反在路網(wǎng)流量大的時刻出行,整個行程時間就比較長,用戶的心理容忍程度也會相應提高,規(guī)定的閾值也會更大。顯然規(guī)定的時間閾值是道路流量的遞增函數(shù),也是行程時間的遞增函數(shù)。因為流量和實際行程時間在高峰時段一般假定服從正態(tài)分布,所以規(guī)定的時間閾值也假定服從正態(tài)分布是比較合理的。本文假設時刻t出行的行程時間X(t)和規(guī)定閾值Y(t)分別服從N(μX,σX2)、N(μY,σY2)的正態(tài)分布,而且統(tǒng)計上相互獨立。其中μX、μY分別為行程時間及規(guī)定閾值的均值;σX、σY分別為行程時間及規(guī)定閾值的標準差。2.1道路行程時間可靠的概率密度函數(shù)根據(jù)式(1),令Z=Y-X,可知Z>0時,行程時間處于可靠狀態(tài);Z<0時,處于不可靠狀態(tài);Z=0時,處于極限狀態(tài)。根據(jù)Z的大小可以確定行程時間的功能狀態(tài),因此Z被稱為道路功能隨機函數(shù)［11］,相應的有動態(tài)行程時間隨機函數(shù)Z(t)=Y(t)-X(t)。同理有Z(t)>0時,時刻t出行處于可靠狀態(tài),Z(t)<0時處于不可靠狀態(tài),Z(t)=0時處于極限狀態(tài)。由假設可知其相應的概率密度函數(shù)分布形式如圖1所示。當X(t)<Y(t)時,道路行程時間為可靠狀態(tài)。道路行程時間可靠的可能性(或概率)R(t)可用X(t)和Y(t)的概率密度分布函數(shù)fX(X)和fY(Y)相重疊的部分來表示,見圖1。從圖1可以看出,可靠概率R(t)通常取決于以下2個方面:(1)X(t)和Y(t)概率密度分布函數(shù)的相對位置。fX(X)、fY(Y)位置越近,重疊越多,可靠概率R(t)越大,反之越小。二者相對位置通常用Y(t)、X(t)均值的比值μY/μX(安全系數(shù))或μY-μX(安全裕度)來衡量,越大越安全。(2)X(t)和Y(t)概率密度分布函數(shù)的分散度。fX(X)和fY(Y)分布越集中,重疊越多,可靠概率R(t)越大。fX(X)和fY(Y)的分散度通常用X(t)和Y(t)的標準差σX和σY來描述,越小越穩(wěn)定可靠。簡而言之,可靠概率R(t)與μX、μY、σX、σY有關,即R(t)∝f(μX,μY,σX,σY)。當行程時間和規(guī)定時間閾值處于圖2所示的狀態(tài)時,陰影部分面積F(t)為道路的行程時間不可靠概率。分析同上,此處略去。2.2概率密度分布函數(shù)由假設可知,動態(tài)行程時間隨機函數(shù)Z(t)=Y(t)-X(t)的概率密度分布同樣服從N(μZ,σZ2)的正態(tài)分布,其中μZ、σZ分別為動態(tài)行程時間的均值和標準差,具體公式如下:對于一個服從正態(tài)分布N(μZ,σZ)的狀態(tài)方程,行程時間可靠度R(t)就是Z(t)≥0的概率,用fZ(Z)表示Z(t)的概率密度分布函數(shù),顯然有:若將道路行程時間處于不可靠狀態(tài)的概率稱為不可靠概率,即以圖2所示的重疊區(qū)域的面積F(t)表示,則:由于{Z(t)≥0}與{Z(t)<0}是對立的,顯然有R(t)+F(t)=1。又F(t)可以簡化如下:根據(jù)以上分析可知,道路行程時間可靠度可根據(jù)β值通過標準正態(tài)分布表查出。β在可靠性理論中被稱為可靠度指標,故本文定義β為道路行程時間可靠度指標,β的計算公式為:β不僅與X(t)和Y(t)的均值μX,μY有關,還與X(t)、Y(t)的分散程度有關。由于行程時間可靠度R(t)是β的增函數(shù),從式(12)可看出μY-μX(安全裕度)越大越可靠,X(t)和Y(t)的標準差σX和σY越小越安全。不論是從分布圖還是從可靠度指標分析都能得出同樣的結(jié)論:當β變小時,行程時間可靠度R(t)減小,阻塞概率F(t)增大;反之,當β增大時,行程時間可靠度R(t)增大,阻塞概率F(t)變小。β越大,可靠度越大,穩(wěn)定性越高,因此β能夠用于衡量路網(wǎng)的行程時間可靠性。3網(wǎng)絡的動態(tài)旅行時間的可靠性3.1旅行時間的平均值和標準偏差(1)路段行程時間利用美國聯(lián)邦公路局函數(shù)(BPR函數(shù))計算路段行程時間Ta,公式為:式中,ta0、Va、Ca分別為路段a的自由流行駛時間、流量、通行能力;θ、n為參數(shù),計算時一般取θ=0.15、n=4。路段流量Va為隨機值,平均值為va。路段行程時間的平均值和標準差計算如下:假設道路通行能力服從均勻分布,即Ca~U(ηaue1d5a,ue1d5a),其中ηa為路段a的降級系數(shù);ue1d5a為路段a的最大通行能力。通過其概率密度函數(shù)積分可以計算出［12］:式(17)和式(18)是在n>1時計算得到的,對于特殊情況n=1,可參考文獻的說明。將式(17)、(18)代入式(14)、(16)可得到路段a的均值ta和標準差σta:為了計算路段a在m時刻出行的行程時間Ta(m),可以將式(13)改寫如下:式中Va(m)、Ca(m)是路段a在m時刻的流量、通行能力,該時刻出行時間均值和標準差可以根據(jù)下式計算:式中A=ηa(m)為路段a在m時刻的降級系數(shù)。(2)路徑出行時間整體均衡模型假設路段之間相互獨立,則m時刻出行的路徑行程時間為:式中δrsk,a是路段與路徑的關聯(lián)系數(shù),如果路段a在(r,s)之間的路徑k上,則δrsk,a=1,否則δrsk,a=0。根據(jù)中心極限定理,不論路段行程時間分布如何,路徑出行時間均服從正態(tài)分布,即:Tkrs(m)~N{E[Tkrs(m)],[σkrs(m)]2}。行程時間均值tkrs(m)和標準差σkrs(m)可由下式計算:把式(23)、式(24)代入式(26)、(27)即可得到路徑出行時間的均值和標準差。3.2時間閾值設定道路使用者根據(jù)出行經(jīng)驗,出發(fā)時已經(jīng)大概知道道路的流量怎樣。如果流量較大,那么出行者的容忍度也會提高,心中規(guī)定的行程時間也會相應變長,即道路使用者在不同出發(fā)時刻具有不同的行程時間容忍度,所以不同時刻出發(fā)設定的閾值也是變化的。并且用戶規(guī)定的時間閾值隨道路流量增加而增加,與該時刻出發(fā)時的實際行程時間也是遞增關系。即某時刻出發(fā)規(guī)定的時間閾值與該時刻出發(fā)的行程時間密切相關,并隨著行程時間的變化而變化。用戶大都是憑經(jīng)驗感覺自己出行的路段或路徑在過去一段時間該時刻出行時行程時間的平均值來設定本次出行的閾值,以往行程時間長則本次閾值也大,以往行程時間短則本次設定閾值就較小,所以用戶設定的閾值與以往的平均行程時間為遞增關系。根據(jù)文獻和文獻,道路管理者規(guī)定的固定閾值為自由流行程時間的1.2倍,借鑒此二者的正比例關系,本文也假設道路使用者設定的閾值與平均行程時間成正比關系,并規(guī)定道路使用者規(guī)定的在不同時刻出行的路徑時間閾值等于路徑平均行程時間的1.2倍,從而路徑時間閾值的平均值也等于路徑平均時間的1.2倍?？梢员硎緸?式中μYk(m)是m時刻出行時路徑k的規(guī)定時間閾值的均值。又根據(jù)概率論中的3σ原理,μYk-3σYk是路徑規(guī)定時間閾值的控制下界限,其標準差可按下式近似取值:式中,σYk(m)、Yk(m)min分別為m時刻出行時路徑的規(guī)定時間閾值的標準差和最小值。路段或路徑規(guī)定的時間閾值的最小值不可能小于其自由流行程時間,所以本文取為自由流行程時間。式中tk0是m時刻出行時路徑k的自由流行程時間。由式(29)、(30)、(31)可以計算出路徑規(guī)定閾值的標準差如下:從道路使用者角度,對于單個路段不應設置閾值,但為了比較下面路徑行程時間可靠度的計算方法,同樣本文假設路段的規(guī)定時間閾值的均值等于路段行程時間均值的1.2倍,即:同理,由3σ原理計算路段規(guī)定時間閾值的標準差為:式中,μYa(m)、σYa(m)分別為m時刻出行時路段a的規(guī)定時間閾值的均值和標準差。3.3航道、od和航道運行時間的可靠性(1)行程時間可靠度計算路徑行程時間可靠度的傳統(tǒng)方法是路徑上各路段行程時間可靠度的乘積,即:式中,Ra(m)是m時刻出行的路段a的行程時間可靠度;Rkrs(m)是m時刻出行的(r,s)間的第k條路徑的行程時間可靠度。2行程時間可靠度計算已知不同時刻出行的行程時間和規(guī)定閾值的平均值和標準差,根據(jù)式(12)計算出路徑不同時刻對應的行程時間可靠度指標,再根據(jù)式(11)計算路徑出行程時間可靠度。3行程時間可靠度路網(wǎng)上任一OD結(jié)構(gòu)可以看作是OD對之間的從起點到訖點的所有路徑的并聯(lián),故OD行程時間可靠度可以按下式計算:式中Rrs(m)是m時刻出行的(r,s)OD對間的行程時間可靠度。(3)行程時間可靠度路網(wǎng)不僅僅是由OD對間路徑所構(gòu)成的復雜的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)系統(tǒng),路網(wǎng)行程時間可靠度也不是簡單的OD對行程時間可靠度的串并聯(lián)系統(tǒng),因為有交通流量在路網(wǎng)上流動,所以它可以表示為OD行程時間可靠度與OD交通流量的加權(quán)平均［14－15］。式中,R(m)和Qrs(m)分別為m時刻出行的路網(wǎng)行程時間可靠度和(r,s)間的OD交通流量。3.4傳統(tǒng)分析向度檢驗法結(jié)果根據(jù)以上分析,路網(wǎng)可靠度計算步驟如下:(1)按照BPR函數(shù)計算路段行程時間和規(guī)定閾值的均值和標準差。(2)計算出路徑行程時間和規(guī)定閾值的均值和標準差。(3)按照式(12)計算路段和路徑對應的可靠度指標β,通過標準正態(tài)分布表分別查出路段和路徑的行程時間可靠度。(4)計算OD可靠度用MonteCarlo方法模擬路段和路徑行程時間可靠度的步驟如下［4－5］:Step0確定路段和路徑行程時間和規(guī)定閾值的概率分布及其參數(shù)。Step1令循環(huán)次數(shù)初值i=0。Step2按照概率分布隨機產(chǎn)生路段或路徑的行程時間及其規(guī)定閾值(樣本值)。Step3如果行程時間值小于規(guī)定閾值,即為可靠,記錄下該統(tǒng)計可靠的次數(shù)n。Step4重復步驟2和步驟3,如果i<N,則n=n+1(N是總的模擬循環(huán)次數(shù),n是符合可靠要求的次數(shù)),那么路段或路徑的行程時間可靠度為R≈n/N。假設某城市早高峰時段為6:00~9:00,晚高峰時段為16:00—19:00,并且道路狀況基本相似,任選一個時段進行分析,在本實例中選擇早高峰時段。因為路網(wǎng)降級系數(shù)影響不是主要研究內(nèi)容,所以假設各個路段具有相同的降級,計算中取相同值ηa(m)=0.8。圖3是由4個節(jié)點、3條路段、2條路徑、2個OD對構(gòu)成的由左向右方向的測試網(wǎng)絡。其中路徑1由路段、組成,路徑2由路段、組成,2條路徑正好是2個OD對。各路段在早高峰6:00~9:00不同出發(fā)時刻根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出的相關數(shù)據(jù)如表1所示。利用式(23)、(24)、(33)、(34)求出各時刻出行路段的行程時間分布及其時間閾值分布的均值和標準差。然后采用可靠度指標法和MonteCarlo法模擬10000次計算出各路段行程時間可靠度,如表2所示。同理根據(jù)式(26)~(28)、(32)計算出各時刻出行的各路徑行程時間分布及其時間閾值的均值和標準差,采用可靠度指標法和MonteCarlo法模擬10000次計算出各路徑行程時間可靠度,如表3所示。從表2和表3可知,用可靠度指標法求出的結(jié)果在6:00時刻出行的所有路段或路徑具有最大的行程時間可靠度,這是因為路段上的流量較小,使得該時刻出行的行程時間及其閾值平均值較小,并且具有較小的標準差,所以求出的可靠度指標較大。與之相反的是在8:00時刻出行路段或路徑因為流量較大,求出的行程時間可靠度指標最小,所以可靠度也最小。同理,若各路段的統(tǒng)計流量增大,也會導致相應的可靠度降低。表3中的路徑1和路徑2具有相似的變化趨勢,所以只選擇路徑1進行分析,采用3.3節(jié)中提到的3種方法求出的路徑1的各時刻出行的行程時間可靠度變化如圖4所示。從圖4可以觀察到,用傳統(tǒng)方法與用另外2種方法