高一數(shù)學(xué)暑假班基礎(chǔ)教案

華詢教育PAGEPAGE1高一數(shù)學(xué)暑假班基礎(chǔ)教案目錄第一講集合及其表示法 2第二講集合之間的關(guān)系 4第三講集合的運(yùn)算 6第四講命題的形式及等價(jià)命題 8第五講充分和必要條件子集和推出的關(guān)系 11第六講不等式的基本性質(zhì) 17第七講一元二次不等式的解法 20第八講階段性檢測練習(xí)卷26第九講一元二次不等式的應(yīng)用 29第十講其他不等式的解法 35第十一講基本不等式 42第十二講不等式的證明 49第十三講函數(shù)的概念 53第十四講函數(shù)關(guān)系的建立 55第十五講函數(shù)的奇偶性 57第十六講函數(shù)的單調(diào)性 61第一講：集合及其表示法一、知識(shí)梳理1．集合的有關(guān)概念：把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合。集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2．集合元素的特征有：①__確定性__；②__互異性__；③__無序性__.3．集合的表示方法：（1）將集合中的元素一一列出來，并且寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法.如但是和是不同的：表示一個(gè)元素，表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素（2）在大括號(hào)內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，這種表示集合的方法叫做描述法.格式：含義：滿足條件的的集合.(3)文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法.注意①有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不使用描述法表示，只能用列舉法.如：集合②有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.如：集合；集合以內(nèi)的正質(zhì)數(shù)③集合4．元素與集合的關(guān)系：如果是集合中的元素，則記作____，讀作__屬于__；如果不是集合中的元素，則記作____，讀作__不屬于__.5．集合的分類：含有有限個(gè)元素的集合叫做___有限集___；含有無限個(gè)元素的集合叫做___無限極集___.不含有任何元素的集合叫做___空集___，記作______。注意：6．常用數(shù)集用特定的字母表示：自然數(shù)集：______；整數(shù)集：______；有理數(shù)集：______；實(shí)數(shù)集：______.二、典型例題（一）集合的表示例1、用列舉法表示下列集合：（1）答：（2）答：（3）答：(4)答：(5)方程組的解集;答：例2、用描述法表示下列集合：⑴答：⑵答：⑶答：（二）元素與集合的關(guān)系例3、已知集合，若，判斷：是否成立．（三）集合元素?zé)o序性例4．判斷下列命題是否正確，若不正確，請說明理由．(1)集合與集合表示同一集合；(2)集合與集合表示同一集合；(3)集合與集合表示同一集合；(4)集合與集合表示同一集合．（四）集合元素的互異性例5、已知集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用集合表示）．三、拓展與提高五、集合元素的確定性例6、當(dāng)集合，且滿足命題“如果，則”時(shí)，回答下列問題：（1）試寫出只有一個(gè)元素的集合；（2）試寫出元素個(gè)數(shù)為的的全部情況.（3）滿足上述條件的集合總共有多少個(gè)？第2講：集合之間的關(guān)系一、知識(shí)梳理1．子集定義：對(duì)于兩個(gè)集合和，如果集合中的任何一個(gè)元素都屬于集合，那么集合叫做集合的子集.記作或（），讀作“包含于”或“包含”.2.集合相等定義：對(duì)于兩個(gè)集合和，如果且，那么叫做集合與集合相等.記作，讀作集合與集合相等.3.真子集定義：對(duì)于兩個(gè)集合和，如果，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，那么集合叫做集合的真子集.記作或（），讀作“真包含于”或“真包含”.4．空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．5.用文氏圖表示集合：6．容易混淆的符號(hào)：①和：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系,如②與：是含有一個(gè)元素的集合,是一個(gè)不含任何元素的集合如不能寫成二、典型例題(一)正確表示集合間的相等和包含關(guān)系例1、已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四邊形}，求A、B、C之間的關(guān)系．例2、確定整數(shù)，使.例3、、確定下列兩個(gè)集合關(guān)系：（1），．（2），．（3），．（4），．例4、已知集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的值．解：(二)有限集合的子集個(gè)數(shù)例一、⑴集合的子集有____個(gè)，集合的子集有____個(gè)，集合的子集有____個(gè)，集合的子集有____個(gè)，⑵猜想：個(gè)元素集合的子集有____個(gè)，真子集有____個(gè)，非空子集有____個(gè);⑶個(gè)元素集合含有子集有____個(gè)例二、⑴則集合的個(gè)數(shù)是___________個(gè)⑵則集合的個(gè)數(shù)是___________個(gè)⑶則集合的個(gè)數(shù)是___________個(gè)(三)集合的相等關(guān)系例一、已知集合若,求的值(四)討論集合間的關(guān)系例1、已知：，（1）若，則實(shí)數(shù)_____；（2）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；（3）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．例2、已知集合若求實(shí)數(shù)的值.三、拓展與提高(五)子集的證明例1、已知集合求證：例2、已知集合且,若,求實(shí)數(shù)的值第3講:集合的運(yùn)算一、知識(shí)梳理全集：如果集合包含了我們所要所研究所有集合的全部元素，則這個(gè)集合可以看成一個(gè)全集.通常用字母表示交集、并集與補(bǔ)集的概念、圖示與性質(zhì)名稱交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。一般地，設(shè)是一個(gè)集合，是的一個(gè)子集，即，由中所有不屬于的元素組成的集合稱為中子集的補(bǔ)集.記號(hào)（讀作“A交B”）（讀作“A并B”）讀作“A在中的補(bǔ)集”概念的符號(hào)語言圖示（一般情形）（陰影為）（陰影為）UUA（陰影為）性質(zhì)（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）二、典型例題(一)求集合的交集、并集、補(bǔ)集例1．⑴已知集合，集合，則，．⑵集合，集合，則，⑶已知集合，集合，則．⑷已知，集合，則．⑸已知，集合，則(二)應(yīng)用文氏圖或數(shù)軸作集合運(yùn)算例2、⑴已知集合，集合，且，則的取值范圍是___________⑵設(shè)，則集合,．三、拓展與提高(三)含參數(shù)的集合的運(yùn)算例3．已知集合，集合，且，求的值和．例4．已知集合，，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例5．設(shè)非空集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例6．已知全集，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍第4講：命題的形式及等價(jià)命題一、知識(shí)梳理1、命題的四種形式⑴原命題：若,則;⑵逆命題：若,則;⑶否命題：：若非,則非;⑷逆否命題：：若非,則非;2、逆命題互逆命題逆命題互逆命題互為逆否互否命題否命題逆否命題原命題互逆命題互否命題3、四種命題的真假關(guān)系⑴原命題與它的逆否命題同真同假，逆命題與否命題也是同真同假。⑵若、是兩個(gè)命題，，那么、叫做等價(jià)命題。⑶若兩個(gè)命題互為逆否命題，那么這兩個(gè)命題是等價(jià)命題。當(dāng)我們證明某個(gè)命題有困難時(shí)，有時(shí)可用證明它的逆否命題來代替證明原命題。⑷①若原命題為真命題，則它的逆命題不一定真命題;②若原命題為真命題，則它的否命題不一定真命題;③若原命題為真命題，則它的逆否命題一定真命題;4、反證法要證明某一個(gè)結(jié)論是正確的，但不直接證明，而是先去證明的反面(非)是錯(cuò)誤的，從而斷定是正確的.即反證法通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾，來達(dá)到肯定命題的結(jié)論,完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)方法.5、反證法的步驟：(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論反面成立.⑵從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾⑶由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確特別注意：可能出現(xiàn)矛盾的四種情況：①與題設(shè)矛盾，②.與反設(shè)矛盾，③與公理、定理矛盾，④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論.二、典型例題㈠判斷命題的真假例1．判斷下列語句是否為命題，如果是命題，并判斷其的真假性：（1）個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；（）（2）凡直角三角形都相似；（）（3）上課請不要講話；（）（4）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等。（）（5）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形全等；（）（6）你是高一學(xué)生嗎？（）例2．判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；（）（2）是的真子集；（）（3）是的真子集；（）（4）設(shè)為兩集合，如果，那么（）（5）若，則或；（）（6）如果是的子集，那么不是的子集；（）例3．歸納總結(jié)填空：（1）要確定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)滿足，而不滿足__________________的例子就可以了；這在數(shù)學(xué)中稱為舉反例。（2）要確定一個(gè)命題是真命題，就必須作出證明，證明:若______________就一定能推出___________________。例4．用“”表示下列事件的推出關(guān)系：（1）：是等邊三角形，：是軸對(duì)稱圖形，答：；（2）：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，：一次函數(shù)中，，答：；；（3）：實(shí)數(shù)適合，：，答：；㈡已知一個(gè)命題的原命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題例5．填空：（1）一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的。（2）一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的.（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的.例6．寫出命題“如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積相等”的逆命題、否命題、逆否命題。逆命題：______________________________________________；否命題：______________________________________________；逆否命題：______________________________________________；_．歸納總結(jié)：(1)注意幾種“否定形式”：1、“是”否定是“不是”2、“大于”的否定形式是“不大于”（即：小于等于）3、“都是”的否定形式是“不都是（至少有一個(gè)不是）”4、“且”的否定形式是“或”5、“全相等”的否定否定形式是“不全相等(至少有一個(gè)不等)”(2)寫出下列條件的否定形式：（1）是正數(shù)；答：（2）；答：（3）與都是整數(shù)；答：（4）我們班至少有一個(gè)區(qū)三好學(xué)生；答：（5）中最多有一個(gè)為正數(shù)．答：㈢反證法例7．已知：、分別是的、的角平分線，，求證:．三、課內(nèi)練習(xí)1．判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）方程是一元二次方程；（2）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)；（3）如果滿足，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么且；2．用“”表示下列事件的推出關(guān)系：（4）：，：；（5）：，：與互為對(duì)頂角；（6）：四邊形的四條邊相等，：是菱形；3．寫出下列各命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假性．（1）如果，那么；逆命題：____________，那么__________________；否命題：____________，那么________________；逆否命題：____________，那么________________．（2）若，則且；逆命題：__________________，則____________；否命題：__________________，則____________；逆否命題：__________________，則___________．四、拓展和提高例1．判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）方程有唯一解；__________________（2）如果方程滿足，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；__________________（3）如果方程有實(shí)根，，那么；__________________（4）若，則；__________________（5）如果，那么．__________________例2．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷真假．（1）如果方程滿足，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；逆命題：__________________________________________；否命題：__________________________________________;逆否命題：______________________________________；（2）如果、都是偶數(shù)，那么也是偶數(shù)．逆命題：__________________________________________；否命題：__________________________________________;逆否命題：______________________________________；第5講：充分和必要條件、子集和推出的關(guān)系一、知識(shí)梳理（一）充分和必要條件1、充分條件、必要條件：一般的，如果命題成立，可以推出命題也成立，即，那么叫做的充分條件，同時(shí)叫做的必要條件（也就是說，為了使成立，具備條件就足夠了）。2、充分不必要條件、必要不充分條件：一般的，如果命題成立，可以推出命題也成立，且命題成立，推不出命題成立，那么叫做的充分不必要條件，同時(shí)叫做的必要不充分條件。3、充要條件：如果既有，又有，即有，那么既是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分且必要條件，簡稱充要條件。注：1）、充分條件與必要條件的依據(jù)是推出關(guān)系，故充分條件與必要條件是相對(duì)的；2）、在判斷充分條件或必要條件時(shí)要有命題證明的意識(shí)，即肯定充分條件或必要條件要證明，否定充分條件或必要條件要舉反例；3）、如果命題成立，推不出命題也成立，且命題成立，也推不出命題成立，那么既不是的充分條件又不是的必要條件。（二）、子集與推出關(guān)系：1、設(shè)，，則。證明：①充分性：若具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，即；②必要性：若具有性質(zhì)，由具有性質(zhì)；∴由①、②得：（是的子集，則是的充分條件）。同理可得（與相等，則是的充要條件）。2、子集與推出關(guān)系的各種表述形式：已知集合①若則是的充分條件；②若則是的充分不必要條件；③若則是的必要條件；④若則是的必要不充分條件；⑤若，則是的充要條件；⑥若則是的既不充分也不必要條件；3、推出關(guān)系具有傳遞性：若，，則，若，，則，稱與等價(jià)。設(shè)，，則集合、之間的關(guān)系與、之間的關(guān)系，可用下表表示：集合之間的關(guān)系與之間的推出關(guān)系是的什么條件原命題“若，則”的真假逆命題“若、則”的真假，充分非必要條件真命題假命題，必要非充分條件假命題真命題充要條件真命題真命題不滿足以上三種情況，既非充分又非必要條件假命題假命題從集合的角度理解：對(duì)于真命題“若p則q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當(dāng)于“”。①若則A是B的充分條件，②若則A是B的充分不必要條件③若則A是B的充要條件故有“小充分，大必要，等充要”之稱二、例題解析例1、判斷下列條件是結(jié)論的什么條件（1）集合“”是“”的條件；（2）對(duì)于，“”是“”的條件；（3）“”是“”的條件；（4）“”是“”的條件；（5）“”是“”的條件；（6）“且”是“且”的條件；（7）集合,集合,那么“且”是“”的條件；（8）“”是“且”的條件。例2、設(shè)是的充分非必要條件，是的必要非充分條件，同時(shí)是的充分非必要條件，是的必要非充分條件，則是的什么條件？例3、（1）寫出的一個(gè)必要非充分條件；（2）寫出的一個(gè)充分非必要條件。小結(jié)：把充要條件中的條件范圍縮小得到的條件是充分不必要條件;把充要條件中的條件范圍擴(kuò)大得到的條件是必要不充分條件．例4、設(shè)，，若；（1）求的取值范圍；（2）寫出它的一個(gè)充分非必要條件。例5、已知實(shí)系數(shù)一元二次方程，“”是“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件？為什么？例6、已知實(shí)系數(shù)一元二次方程，試寫出下列各條件的一個(gè)充要條件：（1）方程有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根；（2）方程有兩個(gè)正根；（3）方程有兩個(gè)不同負(fù)根；（4）方程有一個(gè)正根、一個(gè)根為；（5）方程有一個(gè)根大于1、一個(gè)根小于1。例7、求證：二次方程有實(shí)根的充要條件是。例8、設(shè)；，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例9、設(shè)，是的充分條件，求的范圍。例10、設(shè)，是的充分條件，求的范圍。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，則是的充要條件．2、用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知，，那么是的________條件．（2）已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么是的________條件．（3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的__條件．（4）已知，，那么是的______條件．3、，且的一個(gè)必要非充分條件是（）A）B）C）D）4、試用子集與推出的關(guān)系來說明是的什么條件。（1）且；（2）；（3）；5、從“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”或“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：（1）是的 ；（2）是的 ；（3）是的；（4）是的；（5）“”是“”的；（6）“”是“”的；；（7）“”是“”的；（8）“四邊形的對(duì)角線互相垂直平分”是“四邊形為矩形”的；；（9）“四邊形內(nèi)接于圓”是“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的；；（10）設(shè)，的半徑為，，則“”是“兩圓外切”的；．6、求方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件．四、拓展提高1、“且”是“且”的充要條件嗎？若是，請說明理由；若不是，請給出“且”的充要條件．2、若非空集合滿足，且不是的子集，則()A）“”是“”的充分條件但不是必要條件B）“”是“”的必要條件但不是充分條件C）“”是“”的充要條件D）“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件3、已知關(guān)于x的一元二次方程：求方程（1）和（2）都有整數(shù)解的充要條件。（）4、已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5、已知關(guān)于x的方程，．求：（1）方程有兩個(gè)正根的充要條件；（2）方程至少有一個(gè)正根的充要條件．第6講：不等式的基本性質(zhì)一、知識(shí)梳理1、不等式公理我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。ABABx而a－b表示a減去b所得的差，由于a＞b，則差是一個(gè)正數(shù)，即a－b＞0。命題：“若a＞b，則a－b＞0”成立；逆命題“若a－b＞0，則a＞b”也正確。類似地：若a＜b，則a－b＜0；若a＝b，則a－b＝0。逆命題也都正確。結(jié)論：(1)“a＞b”“a－b＞0”(2)“a＝b”“a－b＝0”(3)“a＜b”“a－b＜0”——以上三條即為比較大小的依據(jù)：“作差比較法”。正負(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：(1)正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)；(2)正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù)；(3)正數(shù)乘負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)；(4)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)是正數(shù)。2、不等式的基本性質(zhì)(1)如果，那么，如果，那么．（對(duì)稱性）(2)如果，且，那么．(傳遞性)(3)如果，那么．即。(4)如果，且，那么．(相加法則)(5)如果，且，那么；如果，且，那么(6)如果．(相乘法則)(7)若(8)若二、例題解析例1：若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）A．B．C．D．例2：判斷下列命題是否正確，并說明理由。（1）若，則；（2）若，則；（3），，則；（4）若，則。例3、若，，，求證：。例4、判斷下列各命題的真假，并說明理由．（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則（5）若，則（6）若，則例5、已知①；②，求：的取值范圍．例6：已知三個(gè)不等式：①；②；③。以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成__________個(gè)正確命題。例7、比較與的大小，其中說明：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，通常用作差法來進(jìn)行，其一般步驟是：第一步：作差；第二步：變形，常采用配方，因式分解等恒等變形手段；第三步：定號(hào)，貴州省是能確定是大于0，還是等于0，還是小于0．最后得結(jié)論．概括為“三步，—結(jié)論”，這里的“變形”一步最為關(guān)鍵．例8、解關(guān)于x的不等式m(x＋2)＞x＋m。反思：(1)引起討論的原因是什么？(2)如何進(jìn)行討論？例9、若m＞0，y＞x＞0，試比較與的大小。例10、甲、乙兩人連續(xù)兩天去市場買青菜。甲每次買青菜的數(shù)量不變，乙每次買青菜的費(fèi)用不變。問甲、乙兩人誰購買的方法比較合算？三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A）B）C）D）2、已知,則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．3、已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的_______條件。4、若，則下面各式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）5、已知，，則的取值范圍是______6、對(duì)于實(shí)數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，則。其中正確的命題是______7、實(shí)數(shù)滿足條件：①；②；③，則有()A．B．C．D．8、解關(guān)于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2。反思：(1)引起討論的原因是什么？——m2－4值的不確定性(2)如何進(jìn)行討論？——不等式性質(zhì)四、拓展提高1、如果，則的取值范圍是。2、已知，且則的取值范圍是______3、若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有，則的取值范圍__________。4、設(shè)互不相等的正數(shù)滿足，則下列不等式中可能成立的是（）A）B）C）D）5、已知，則_____。（填“＞”“=”“＜”）第7講：一元二次不等式的解法一、知識(shí)梳理（一）一元二次方程與二次函數(shù)1、一元二次方程的一般形式：①其中為常數(shù)，為未知數(shù)。根的判別式：，求根公式：在時(shí)，方程①的實(shí)根一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系：（1）時(shí)，方程①無實(shí)根；（2）時(shí)，方程①有且只有一個(gè)實(shí)根，或者說方程①有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)根。2、二次函數(shù)的一般形式：形如其中為常數(shù)，為自變量。頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中直線為對(duì)稱軸，（1）時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)在取到最大值，即，對(duì)任意.（2）時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)在取到最小值，即，對(duì)任意.3、二次函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷：（1）時(shí)，函數(shù)與軸無交點(diǎn)；（2）時(shí)，函數(shù)與軸相切，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（二）一元二次不等式1、一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：.任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或2、一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)的圖像，圖像在軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集，圖像在軸下方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集.設(shè)一元二次方程的兩根為且，，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：三個(gè)兩次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系△△三個(gè)二次圖像xx1=x2根無解解集解集解集解集注意：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。3、區(qū)間的表示設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，含義名稱區(qū)間表示數(shù)軸表示閉區(qū)間①其中，a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的。②符號(hào)“∞”讀作，“＋∞”讀作，“－∞”讀作。4、解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.規(guī)律方法指導(dǎo)（1）解一元二次不等式首先要看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；（2）若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時(shí)注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；（3）寫不等式的解集時(shí)首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；（4）根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；（5）若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù)。二、例題解析例1、解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）

例2、解下列不等式(1)；(2)(3)；(4).例3、解不等式：例4、不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集。例5、已知關(guān)于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例6、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.例7、解關(guān)于的一元二次不等式。例8、解關(guān)于的不等式：。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、不等式的解集是。2、不等式，對(duì)一切恒成立，則的取值范圍。3、解下列不等式：(1)－2x2－5x＋3＞0；(2)－1≤x2＋2x－1≤2；4、不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5、已知的解為,試求、,并解不等式.6、解關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0.7、若關(guān)于的不等式的解為一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍.8、若關(guān)于的不等式的解集為非空集，求的取值范圍.9、已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－eq\f(1,2)和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.四、拓展提高1、若關(guān)于x的不等式eq\f(ax,x－1)＜1的解集是{x|x＜1或x＞2}，求實(shí)數(shù)a的值．2、求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．3、已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立；（1）證明：；（2）若，求的表達(dá)式；4、對(duì)任意a∈[－1，1]不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是多少？．第8講：階段性檢測練習(xí)卷一、填空題1、設(shè)集合，，則=；2、定義集合運(yùn)算：.設(shè)集合，則集合的所有元素之和為3、設(shè)集合，，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。4、已知,或.(1)若,則的取值范圍;(2)若,則的取值范圍.5、下列命題：=1\*GB3①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；=2\*GB3②4邊相等的四邊形是正方形的否命題；=3\*GB3③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；=4\*GB3④“則”的逆命題，其中真命題是．6、命題“若，則或”的逆否命題是.7“且”是“且”的條件若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。9、設(shè)集合，，若Φ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________10、不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。11、若不等式的解集為，則不等式的解集為．12、方程只有正根，則m的取值范圍是二、選擇題13、下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)14、已知集合,有下列判斷:①；②；③；④，其中正確的有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)15、若0＜t＜1，則不等式(x－t)(x－eq\f(1,t))＜0的解集為()A．{x|eq\f(1,t)＜x＜t}B．{x|x＞eq\f(1,t)或x＜t}C．{x|x＜eq\f(1,t)或x＞t}D．{x|t＜x＜eq\f(1,t)}16、設(shè)是兩個(gè)非空的集合，定義集合,則集合（）A．B．C．AD．B三、解答題17、已知集合（），，1）若B，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；3）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19、設(shè)，，若，求的值。20、設(shè)，若，求a的值第9講：一元二次不等式的應(yīng)用[知識(shí)概要]1.一元二次方程根的分布(1)二次方程有且只有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(m,n)內(nèi)的充要條件若都不是方程的根，記，則方程有且只有一個(gè)實(shí)根在范圍(m,n)的充要條件是.(2)二次方程兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間(m,n)內(nèi)的充要條件方程的兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間(m,n)內(nèi)，則二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)或相切于x軸，且兩個(gè)交點(diǎn)或切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于小于，由此方程兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間(m,n)的充要條件是(3)二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(m,n)外(即一根小于m,另一根大于n)的充要條件是(4)二次方程的兩個(gè)實(shí)根都比n大的條件是(5)二次方程的兩個(gè)實(shí)根都比m小的條件是(6)方程的兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)大于k一個(gè)小于k的充要條件是.2.一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用(1)閱讀理解材料：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟問題的實(shí)際背景.(2)建立數(shù)學(xué)模型：用符號(hào)語言、圖形語言等抽象成數(shù)學(xué)模型，建立所得模型和已掌握模型對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)討論不等關(guān)系：根據(jù)數(shù)學(xué)模型和題目要求，討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系，得到理論參數(shù)值.(4)作出問題結(jié)論：結(jié)合題目要求作出問題的結(jié)論.[例題解析]0.求下列一元二次不等式的解集(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).1.不等式恒成立問題(1)若關(guān)于x的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(4)已知二次函數(shù)，同時(shí)滿足以下條件，①對(duì)任意x∈R都成立；②對(duì)任意x∈R都成立；③f(x)在R上的最小值是0；求f(x)的解析式.2.不等式與集合的綜合(1)設(shè)集合,①若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②是否存在實(shí)數(shù)a，使成立，如果存在求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由.(2)設(shè)集合，如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)設(shè)集合,,記.①當(dāng)時(shí)，求集合A；②當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；③當(dāng)集合A中有2015個(gè)元素時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.3.不等式的應(yīng)用(1)某雜志以每本2元的價(jià)格可發(fā)行10萬冊，若單價(jià)每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000本，要使銷售收入不低于22.4萬元，則雜志最高定價(jià)可以是多少元.(2)已知某種酒每瓶售價(jià)70元，不收附加稅時(shí)每年產(chǎn)銷100萬瓶，若征收附加稅，每銷售100元要征r元，稱作稅率為r%，則每年產(chǎn)銷量將減少10r萬瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅不少于112萬元，r的取值范圍是多少.(3)①用物理知識(shí)證明，汽車從剎車到停車所滑行的距離s(米)與速度v(米/秒)的平方與汽車總質(zhì)量m(千克)的乘積成正比；②設(shè)某卡車不裝貨物時(shí)以50km/h行駛，從剎車到停車滑行了20m，如果這輛卡車裝載了與車身等重的貨物行駛，并與前車距離為15m，假定卡車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車到剎車的反應(yīng)時(shí)間為1s，為保證不相撞，最大限速是多少.4.一元二次方程根的分布已知關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)下列條件確定實(shí)數(shù)p的取值范圍(1)兩根都大于2；(2)一根大于3，另一根小于3；(3)一根比2小，一根比3大；(4)兩根均在區(qū)間(2,5)內(nèi)；(5)一根在區(qū)間(2,3)內(nèi)，另一根在區(qū)間(3,5)內(nèi).

[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.求不等式的解集.2.關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，求的值.3.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4.已知集合(1)若，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5.若區(qū)間(0,3)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都是不等式的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.若不等式對(duì)一切成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7.若不等式的解集是，求不等式的解集.8.已知，不等式的解集為，求不等式的解集.9.方程有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.方程的兩實(shí)數(shù)根都大于0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，如果這2個(gè)根一個(gè)比大，另一個(gè)比小，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12.關(guān)于x的一元二次方程有兩實(shí)根，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13.關(guān)于x的一元二次方程在區(qū)間[0,2]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14.若關(guān)于x的方程的兩根，一個(gè)小于0一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[拓展提高]1.已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)k變化時(shí)，討論不等式的解集A；(2)對(duì)于不等式的解集A，若滿足，探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由.2.已知三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3.設(shè)命題P：是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題Q：不等式有解，若命題“P且Q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4.設(shè)集合，(1)求證；(2)若是一個(gè)在R上單調(diào)遞增的函數(shù)，求證.第10講：其他不等式的解法[知識(shí)概要]1.分式不等式(1)分母上帶有未知數(shù)的不等式稱為分式不等式.(2)一般特征：可以化為形如或，其中為整式，的形式.2.同解原理(1)如果兩個(gè)不等式的解集相等，那么這兩個(gè)不等式就叫做同解不等式，一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果兩個(gè)不等式是同解不等式，這種變形叫做不等式的同解變形.(2)解分式不等式的關(guān)鍵是將它變形為同解不等式；.3.高次不等式(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)大于2的整式不等式稱為高次不等式.(2)解形如的高次不等式，令，其中，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……：由此可得的解集.(3)上述過程在數(shù)軸上形象地表示出來，稱為數(shù)軸標(biāo)根法.(4)步驟歸納①將不等式化為形式，使各因式x的最高次項(xiàng)系數(shù)為正.②求根，并在數(shù)軸上表示出來③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，看圖像寫出解集，注意奇次根穿透，偶次根不穿透.4.絕對(duì)值不等式(1)絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.①代數(shù)意義：②幾何意義：表示實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)一步地，表示實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離.(2)同解不等式：①當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，,或.②,或.③[例題解析]1.解下列分式不等式(1)；(2)；(3)；(4).2.含參數(shù)方程和不等式(1)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程的解①為正數(shù)；②在[1,2)范圍內(nèi).(2)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.3.解下列高次方程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).4.解下列絕對(duì)值不等式(定義法)(1)；(2).(3)；(4).5.解下列絕對(duì)值不等式(零點(diǎn)分段法)(1)；(2)6.解下列絕對(duì)值不等式(兩邊平方法)(1)；(2).7.恒成立問題(1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，恒成立.(2)如果不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)的解是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(4)不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(5)關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(6)不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.8.綜合題(1)已知關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值.(2)設(shè)集合,，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)設(shè)集合,，若果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9.附加問題(1)解無理不等式；.(2)已知不等式的解集為，求a,b的值.(3)已知不等式的解集為，求不等式的解集.(4)若的解集是，求實(shí)數(shù)的值.[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.解下列不等式(1)；(2)；(3).2.解下列不等式(1)；(2).3.若關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集.4.解關(guān)于x的不等式.5.關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集.6.求下列不等式的解集(1)；(2)；(3)；(4).7.若存在實(shí)數(shù)x使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.9.若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[拓展提高]1.已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.設(shè)，若時(shí)均有，求a的值.3.對(duì)于不大于的所有正實(shí)數(shù)a，如果滿足不等式的一切實(shí)數(shù)x，也滿足不等式，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.4.設(shè)函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求a的值.第11講：基本不等式[知識(shí)梳理]1.基本不等式(1)基本不等式1：對(duì)任意，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(2)基本不等式2：如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(3)代數(shù)意義：把和分別叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，也就是說，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).(4)幾何意義：以線段a、b之和為直徑的半圓中，半徑OD的長度不小于垂線段CD的長度.2.基本不等式求最值的歸納(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若，且為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(2)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若，且為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.3.基本不等式的推廣(1)基本不等式推廣1：對(duì)任意，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(2)基本不等式推廣2：對(duì)任意，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(3)基本不等式推廣3：如果，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(4)二元均值不等式：若，則(5)三元均值不等式：若，則[例題解析]1.基本不等式的簡單運(yùn)用(1)已知，求證.(思考條件是否可以減弱)(2)已知，求證2.利用基本不等式求函數(shù)最值的簡單運(yùn)用(1)①當(dāng)時(shí)，求的最小值.②當(dāng)時(shí)，求的最大值.③當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值.(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(4)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(5)設(shè)①求的取值范圍.②求的取值范圍.(6)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(7)當(dāng)時(shí)，求的最大值.(8)當(dāng)時(shí)，求的最大值.3.基本不等式在一些簡單問題中的應(yīng)用(1)(直角三角形)①已知，求證②已知直角三角形的斜邊長為c，兩條直角邊長為a和b，求證.③已知直角三角形的周長為C，求這個(gè)直角三角形面積的最大值.(2)(籬笆問題)一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(足夠長)的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少.(3)(走道問題)要挖一個(gè)432平方米的矩形魚池，周圍兩側(cè)分別留出寬為3m和4m的堤堰，要使總占地面積最小，求魚池的長、寬應(yīng)如何設(shè)計(jì).(4)(先后問題)甲從批發(fā)商處先后兩次購買同樣貨款的貨物，而乙先后兩次購買同樣數(shù)量的貨物，考慮到前后兩次的批發(fā)價(jià)格不同，問哪種購買方式更合算.4.其他形式的最值問題(1)設(shè)，且，求的最小值.(2)設(shè)，且，求的最小值.(3)求以及的最小值.(4)已知，滿足，求的最大值.(5)已知，滿足，求的最小值.(6)求的最大值.(7)已知，且，求的最小值.(8)已知，且，求的最小值.5.推廣的基本不等式的簡單使用(1)求函數(shù)在上的最大值.(2)已知，求證的最小值.6.綜合問題(1)已知，且成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)已知，且，求證.(3)已知，求證.(4)已知正常數(shù)a,b以及正變量x,y滿足，且的最小值是18，求a,b的值.(5)某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購入x臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，又全年所付倉庫儲(chǔ)存費(fèi)與每批購入的電視機(jī)總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購入400臺(tái)，則全年運(yùn)費(fèi)和儲(chǔ)存費(fèi)之和為43600元，問商場至少需要準(zhǔn)備多少資金付這兩筆費(fèi)用.(6)一輪船每小時(shí)燃料費(fèi)與其速度立方成正比，當(dāng)其速度為10km/h時(shí)每小時(shí)燃料費(fèi)為20元，其余固定費(fèi)用為每小時(shí)320元，當(dāng)輪船以怎么樣的速度行駛時(shí)，航行每千米總費(fèi)用最小.[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.求函數(shù)的最小值.2.設(shè)，求的最大值.3.用籬笆圍成一個(gè)面積為100㎡的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少.4.設(shè)，求函數(shù)的最小值.5.已知且，求最小值.6.當(dāng)時(shí)，求最小值.7.已知，求最小值.8.求函數(shù)的最大值.9.求函數(shù)的最小值.10.已知a、b為常數(shù)，求的最小值.11.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.12.某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格每件x元滿足時(shí)，每天售出的件數(shù)為，要使每天獲得的利潤最多，銷售價(jià)格每件應(yīng)定為多少.[拓展提高]1.求函數(shù)的最小值.2.已知，求函數(shù)的最大值.3.已知，求的最小值.4.某造紙廠擬建一座地面圖形為矩形，且面積為162㎡的三級(jí)污水處理池，池的深度一定，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià).第12講：不等式的證明[知識(shí)梳理]證明不等式的基本方法1.比較法：作差法(與0比較)、作商法(與1比較).2.綜合法：已知出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證不等式.3.分析法：從需證的不等式出發(fā)，分析這個(gè)不等式成立的充分條件，轉(zhuǎn)化為判定那些條件是否具備.4.反證法：否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確.5.放縮法：舍去或添加一些項(xiàng)，使不等式一邊放大或縮小，依據(jù)不等式的傳遞性，達(dá)到證題的目的.6.判別式法：解答函數(shù)的解析式可以轉(zhuǎn)化為形式的一類函數(shù)的最值.7.換元法：新的變量必須確保原來變量的變化范圍不發(fā)生變化.8.函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，所構(gòu)造的函數(shù)必須是單調(diào)的，建立初等函數(shù)模型與不等式外形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.[例題解析]證明下列不等式1.(比較法)當(dāng)時(shí)，證明.2.(比較法)已知且，證明.3.(分析法)求證.4.(分析法)當(dāng)時(shí)，求證.5.(綜合法)設(shè)，且，求證.6.(綜合法)已知，求證.7.(反證法)已知，求證與中至少有一個(gè)小于2.8.(反證法)已知，求證中至少有一個(gè)不大于.9.(放縮法)設(shè)，求證10.(放縮法)求證11.(判別式法)求證12.(換元法)已知，求證13.(函數(shù)法，柯西不等式)設(shè)，求證，并指出等號(hào)成立條件.[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.已知，求證.2.已知，求證.3.已知，求證.4.已知，求證.5.已知△ABC的三邊長為a、b、c，記半周長，求證6.已知，求證7.設(shè)的三邊為a、b、c，求證.8.已知正數(shù)滿足，求證.9.若，則不可能都大于1.10.求證：.11.求證：.12.若，求證.13.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，求證：a、b、c中至少有一個(gè)不小于2.[拓展提高]1.記函數(shù)，求證中至少有一個(gè)不小于.2.設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù)，求證3.設(shè)a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，記，求證.4.求證.第13講：函數(shù)的概念一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的定義:一般地,設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素,在集合中都有唯一確定的元素與它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)(),通常記為：,.其中,叫自變量，所有組成的集合叫做函數(shù)的定義域.叫因變量，所有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的三要素:(1)定義域(2)對(duì)應(yīng)法則(3)值域?qū)σ粋€(gè)函數(shù)來講，其定義域是基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)法則是核心，值域是結(jié)果.所以，函數(shù)的本質(zhì)實(shí)際上是由定義域和對(duì)應(yīng)法則完全決定的.3.兩個(gè)函數(shù)相等：定義域和對(duì)應(yīng)法則分別對(duì)應(yīng)相同的兩個(gè)函數(shù)才是相等的函數(shù).4.函數(shù)的表示方法主要有:(1)解析法(2)圖像法(3)列表法二、典型例題（一）函數(shù)的定義域例1、求下列函數(shù)的定義域：（二）函數(shù)值例2、已知，求，，.（三）函數(shù)的解析式例3、(1)已知，求.(2)已知，求.三、拓展與提高（四）抽象函數(shù)的定義域例4、(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．（五）函數(shù)的值域例5、求下列函數(shù)的值域：(1)(2)（六）分段函數(shù)例6、已知函數(shù)，求的值.例7、已知函數(shù).若，求的值；若，求的取值范圍.第14講：函數(shù)關(guān)系的建立一、知識(shí)梳理1.建立函數(shù)關(guān)系的步驟：(1)分析題意.(2)列出等量關(guān)系.(3)等式變形得出函數(shù)解析式.(4)根據(jù)問題的實(shí)際意義給出函數(shù)的定義域.典型例題如圖一個(gè)邊長為的長方形被平行于邊的兩條直線所分割，其中長方形的左上角是一個(gè)邊長為的正方形，試用解析式將圖中陰影部分的面積S表示成的函數(shù)。如圖，有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是100,試用解析式將杯子的容積V()表示成底面內(nèi)半徑的函數(shù)。某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售,能賣出50個(gè),若銷售單價(jià)每上漲1元,則銷售量就減少1個(gè),為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定為多少元.例4、某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站多少公里處例5、建筑一個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁的造價(jià)為a元/m2,池底的造價(jià)為2a元/m2,把總造價(jià)y(元)表示為底的一邊長為x(m)的函數(shù).三、拓展與提高例6、如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2m，邊坡的傾角為45°，水深hm，求橫斷面中有水面積A（m2）與水深h(m)的函數(shù)關(guān)系式.第15講：函數(shù)的奇偶性定義：1．偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)．觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？2．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)．注意：1、如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；3、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于“0”（原點(diǎn)）對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).且f(0)=05、可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)、再判斷或是否恒成立；（3）、作出相應(yīng)結(jié)論.若；若例．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）f(x)=x+；（6）（7）（8）典型例題：一．分段函數(shù)奇偶性的判斷例1.判斷函數(shù)的奇偶性：例2.為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，若f(x)是奇函數(shù)呢？二．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則．2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a=_____b=___三．構(gòu)造奇偶函數(shù)求值例4、已知函數(shù)，若，求的值。練習(xí)1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()2.若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有最小值______________鞏固練習(xí)：1．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）A．，b＝0B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝3,b＝03．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有（）最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－37.設(shè)f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)等于()A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.58.已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)<0,則a的取值范圍是()A.(2，3) B.(3，)C.(2，4) D.(－2，3)9．函數(shù)的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）．10．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）的解析式為_______．12．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）＝0的所有實(shí)根之和為________．13.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則xf(x)<0的解集為_________.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0<x1<x2),且在［x2,+∞上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_________.15．設(shè)定義在［－2，2］上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減，若f（1－m）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，試證f（x）是偶函數(shù)．17.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達(dá)式．18.設(shè)函數(shù)y＝f（x）（xR且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．第十六講函數(shù)的單調(diào)性一、知識(shí)梳理1．增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果對(duì)于任意x1，x2∈D，且x1<x2，則有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?f(x1)<f(x2)；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?f(x1)>f(x2)．2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)．兩函數(shù)f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)·g(x)，等的單調(diào)性與其正負(fù)有關(guān)，切不可盲目類比．二、方法歸納判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論；(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)；(3)圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的，或者f(x)的圖像易作出，可由圖像的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性．典型例題：考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1．函數(shù)y＝x－|1－x|的單調(diào)增區(qū)間為________．考點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的判斷[典例]試討論函數(shù)的單調(diào)性．[針對(duì)訓(xùn)練]判斷函數(shù)g(x)＝eq\f(－2x,x－1)在(1，＋∞)上的單調(diào)性．考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．2．已知函數(shù)則不等式f(a2－4)>f(3a)的解集為()A．(2,6) B．(－1,4)C．(1,4) D．(－3,5)鞏固練習(xí)一、選擇題1．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的()A．充分不必要條