2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 第1章 3-2 第1課時(shí) 基本不等式 課件（19張）

1.你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？BACDEFGH探究一

基本不等式BACDEFGH則正方形ABCD的面積是________，這4個(gè)直角三角形的面積之和是_________，設(shè)AE=a,BE=b,a2+b22ab>提示:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，提示:一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.3.你能給出它的證明嗎？特別地，我們用,分別代替可得4.你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？通常我們把上式寫作證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號(hào)成立.

基本不等式：注意：（1）a,b均為正數(shù)；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).DABCE如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,則CD=＿＿,半徑為＿＿.CD小于或等于圓的半徑.用不等式表示為上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.幾何意義：半徑不小于半弦.可以敘述為:兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).基本不等式1.基本不等式(1)重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a2＋b2

2ab，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立．(2)基本不等式①形式：

②成立的前提條件： ；③等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)．≥a＝ba>0，b>0a＝b【即時(shí)練習(xí)】√√和定積最大已知a>0,b>0,a+b=1,求證：【解析】由于不等式左邊含字母a,b，右邊無(wú)字母，直接使用基本不等式，既無(wú)法約掉字母，不等號(hào)方向又不對(duì)，因a+b=1，能否把左邊展開，實(shí)現(xiàn)“1”的代換？探究二

利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【變式訓(xùn)練】【解析】∵a,b,c都是正數(shù)，∴∴

即配湊法:根據(jù)已知條件配湊基本不等式所滿足的條件構(gòu)造法:通過(guò)不等式的放縮將所給等量關(guān)系變?yōu)椴坏仁胶瘮?shù)法:用代換法轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題再求函數(shù)的最大(小)值核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)重要不等式基本不等式（1）應(yīng)用基本不等式時(shí)，注意一正二定三相等的條件（2）注意分析給定不等式，變形、組合、添加系數(shù)的目的是使之能夠出現(xiàn)定值邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算：用重要不等式、基本不等式求最值，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)【解析】選B.因?yàn)閤>0,y>0,所以(1＋x)·(1＋y)=1+x+y+xy=1+8+xy

所以原式最大值為25當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)取最大值。1.

已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)·(1＋y)的最大值為() A.16 B.25 C.