2023-2024學(xué)年人教版選擇性必修第一冊(cè) 2-5 實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)量重力加速度 學(xué)案

5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.學(xué)會(huì)利用單擺的周期公式測(cè)量重力加速度。3.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。一、實(shí)驗(yàn)思路1．實(shí)驗(yàn)原理單擺在擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導(dǎo)得g＝eq\f(4π2l,T2)。據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?．物理量的測(cè)量擺長(zhǎng)l：擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測(cè)量小球球心與懸點(diǎn)之間的距離作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值，也可用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，算出它的半徑，再測(cè)量懸點(diǎn)與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值。周期T：用停表測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。二、實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。三、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔徑稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝____________。4．把單擺拉開(kāi)一個(gè)角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)分析1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232.圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝__________________，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝______________，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。五、誤差分析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導(dǎo)得g＝eq\f(4π2l,T2)，擺長(zhǎng)、周期的測(cè)量不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致誤差。1．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)引起的誤差(1)擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏小。如在未懸掛擺球前測(cè)量了擺長(zhǎng)；僅測(cè)量了擺線長(zhǎng)漏加擺球半徑等；(2)擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏大。如測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊或以擺線長(zhǎng)和小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)(多加了半徑)。懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長(zhǎng)變長(zhǎng)等。2．測(cè)量周期時(shí)引起的誤差(1)周期測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏小。如把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)遲按下等。(2)周期測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏大。如把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下等。(3)計(jì)量單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過(guò)最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。六、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t。例1(2022·江蘇鹽城市高二期末)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用______(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為10cm左右的橡皮繩C．直徑為1.5cm左右的塑料球D．直徑為1.5cm左右的鐵球(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。(3)下列測(cè)量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是________。A．把擺球從平衡位置拉開(kāi)到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來(lái)位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測(cè)出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n)C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過(guò)最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過(guò)最低位置的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n－1)D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過(guò)擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過(guò)擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n－1)例2(2023·江西省豐城九中高二期末)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。(1)某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為_(kāi)____cm，則單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)______cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為_(kāi)_________s，則單擺的周期為_(kāi)_________s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝__________m/s2；(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L1，測(cè)得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長(zhǎng)L2，測(cè)得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。例3在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：(1)造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是____________________________________________________________________________________________________________________________。(2)由圖像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是______________________________________________。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次針對(duì)訓(xùn)練某實(shí)驗(yàn)小組在利用擺長(zhǎng)約為1m的單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：(1)周期測(cè)量環(huán)節(jié)中進(jìn)行了下列振動(dòng)圖像所描述的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.259，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。(2)改變擺長(zhǎng)，利用測(cè)出的多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長(zhǎng)L的測(cè)量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測(cè)量值________(填“偏大”或“偏小”)。5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.學(xué)會(huì)利用單擺的周期公式測(cè)量重力加速度。3.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。一、實(shí)驗(yàn)思路1．實(shí)驗(yàn)原理單擺在擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導(dǎo)得g＝eq\f(4π2l,T2)。據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?．物理量的測(cè)量擺長(zhǎng)l：擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度和小球半徑之和?？捎每潭瘸咧苯訙y(cè)量小球球心與懸點(diǎn)之間的距離作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值，也可用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，算出它的半徑，再測(cè)量懸點(diǎn)與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值。周期T：用停表測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。二、實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。三、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔徑稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2)。4．把單擺拉開(kāi)一個(gè)角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。四、數(shù)據(jù)分析1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232.圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。五、誤差分析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可推導(dǎo)得g＝eq\f(4π2l,T2)，擺長(zhǎng)、周期的測(cè)量不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致誤差。1．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)引起的誤差(1)擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏小。如在未懸掛擺球前測(cè)量了擺長(zhǎng)；僅測(cè)量了擺線長(zhǎng)漏加擺球半徑等；(2)擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏大。如測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊或以擺線長(zhǎng)和小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)(多加了半徑)。懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長(zhǎng)變長(zhǎng)等。2．測(cè)量周期時(shí)引起的誤差(1)周期測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏小。如把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)遲按下等。(2)周期測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏大。如把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過(guò)早按下等。(3)計(jì)量單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過(guò)最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。六、注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置(平衡位置)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t。例1(2022·江蘇鹽城市高二期末)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為10cm左右的橡皮繩C．直徑為1.5cm左右的塑料球D．直徑為1.5cm左右的鐵球(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。(3)下列測(cè)量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是________。A．把擺球從平衡位置拉開(kāi)到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來(lái)位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測(cè)出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n)C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過(guò)最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過(guò)最低位置的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n－1)D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過(guò)擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過(guò)擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝eq\f(t,n－1)答案(1)AD(2)丙(3)D解析(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的細(xì)線；為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選密度大而體積小的鐵球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D；(2)要保持懸點(diǎn)固定，應(yīng)采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化從而帶來(lái)系統(tǒng)誤差；(3)擺角應(yīng)小于5°，在測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量多次全振動(dòng)的周期，可以減小誤差，故A、B錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過(guò)最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過(guò)最低位置的時(shí)間t，則擺球兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過(guò)最低點(diǎn)作為第1次開(kāi)始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過(guò)最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過(guò)了(n－1)個(gè)半個(gè)周期，所以單擺的周期T＝eq\f(2t,n－1)，故C錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過(guò)擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過(guò)擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則擺球相鄰兩次同一方向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間即為一個(gè)周期，則有T＝eq\f(t,n－1)，故D正確。例2(2023·江西省豐城九中高二期末)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。(1)某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為_(kāi)_______cm，則單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為_(kāi)_______s，則單擺的周期為_(kāi)_______s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________m/s2；(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L1，測(cè)得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長(zhǎng)L2，測(cè)得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。答案(1)2.12598.4999.82.09.71(2)eq\f(4π2L1－L2,T12－T22)解析(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺讀數(shù)，故擺球直徑為21mm＋5×0.05mm＝21.25mm＝2.125cm單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝l＋eq\f(d,2)＝97.43cm＋eq\f(2.125,2)cm≈98.49cm秒表的讀數(shù)為t＝90s＋9.8s＝99.8s單擺的周期為T＝eq\f(t,N)＝eq\f(99.8,50)s≈2.0s根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))解得g＝eq\f(4π2L,T2)≈9.71m/s2(2)由題可知T1＝2πeq\r(\f(L1＋r,g))T2＝2πeq\r(\f(L2＋r,g))聯(lián)立以上兩式可解得g＝eq\f(4π2L1－L2,T12－T22)。例3在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：(1)造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是____________________________________________________________________________________________________________________________。(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)。(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是______。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次答案(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B解析(1)T2－l圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖線向右平移1cm會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可知相同的周期下擺長(zhǎng)偏小1cm，故造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑。(2)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝eq\f(4π2,g)·l，則T2－l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)；由圖像得k＝4s2·m－1，解得g＝9.87m/s2。(3)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則測(cè)量的擺長(zhǎng)偏大，測(cè)得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地