2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)2）核心考點(diǎn)題庫200題（含詳解）

2023年軍隊(duì)文職人員(數(shù)學(xué)2)核心考點(diǎn)題庫200題(含詳解)設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為ri,則()Dr與ri的關(guān)系依C而定定義可知，矩陣B與A等價(jià)，從而r(B)=r(A)。所以應(yīng)選C。AAB、B答案：A(2,4,-1)平行，即-2xo/2=-2yo/4=1/(-1),解得xo=1,解析：解析：9.對任SX矩陣A,則定是().事件C表示“丙中靶”,則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。 C、1或-2D、-1或2.13.設(shè)有一個(gè)由曲線y=lnx,直線y=0,x=e所圍成的均勻薄片，其密度為p=1,若此薄片繞直線x=t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I(t),則使1(t)最小的t值....BB)..解析：所以所以A、0解析：令xf(x)+sin6x=0.19.設(shè)函,則下列結(jié)論成立的是()。A、f(x)無間斷點(diǎn)B、f(x)有間斷點(diǎn)x=1C、f(x)有間斷點(diǎn)x=0D、f(x)有間斷點(diǎn)x=-1解析：由,可知f(x)的間斷點(diǎn)為x=1。x=-1為連續(xù)點(diǎn)。20.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在x0y坐標(biāo)面上投影的方程是：B.BD.D解析：AABBCCDD0+f(2)(1+y'lx=0),y'lx=0=4y'lx=0+lx解析：解析：此題千萬不要直接算，算起來太麻煩，這是一個(gè)陷阱!解析：因?yàn)楣蔬x(B).24.曲線r=ae^λθ(λ>0),A、A從θ=0到θ=a一段的弧長s=()。解析：25.函數(shù)y=x^2-lnx^2的單調(diào)減區(qū)間是()。C、(-,-In2),解析：變量代換2實(shí)現(xiàn)。u=x-t作變量代換u=x2-t27.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2,其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4;又知各廠次品率分別為2%、2%、4%。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是：A、0.85解析：解析：=1=3,故y(2)=1/x(1)=1/3。D、-1,則()中矩陣在實(shí)數(shù)域上與A,則()中矩陣在實(shí)數(shù)域上與A合ABCDA、A解析：A、0B、1,兩邊對x求導(dǎo)，得f(x)=2xo解析：A.AB.BC.CD.D解析：34.非齊次線性方程組AX=b中未知數(shù)個(gè)數(shù)為n,方程個(gè)數(shù)為m,系數(shù)矩陣A的秩解析：根據(jù)點(diǎn)到面的距離的計(jì)算公式可知36.解析：考察的是格林公式的運(yùn)用。根據(jù)格林公式得設(shè)向量組設(shè)向量組I:α1,a?,…,a,可由向量組Ⅱ:β,β2,…,β線性表示，下列命題正確的是()解析：DD..C.C..41.設(shè)函,則f(x)有()。A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)B、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)C、2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)D、2個(gè)無窮間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)。因同理1是跳躍間斷點(diǎn)。C、1解析：解析：利用行列式性質(zhì)或行列式展開定理計(jì)算。44.A、B都是n階矩陣，且A≠0,AB=0,則|B|=()。B、1某人獨(dú)立地射擊10次，每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8,隨機(jī)變量X表示D(X)=np(1-p)=10×0.8×0.E(X2)=D(X)+[E(X)J2=1.6+82=65.6.故選(B).解析：解析：ABCD解析：,Q為三階非零矩陣，且PQ=0,則().BDBD(2013)若D是由y=x,x=1,y=0在極坐標(biāo)系下的二次積分是：....C..C,,P(X=3)=P(A?A?A?)=P(A?)P(A?0)內(nèi)必有()。解析：根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，即它關(guān)于y軸對稱，它在(0,+)內(nèi)f(x)>0,f"(x)>0,說明f(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，且為凸函數(shù)，由它的(-,0)內(nèi)必有f′(x)<0,f"(x)>0.由已知可得解析：設(shè)直線的方程為,則直線()。56.過點(diǎn)(1,-過點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i-j+k過點(diǎn)(-1,1,0),方向向量為-2i-j+k過點(diǎn)(-1,1,0),方向向量為2i+j-k57.曲面z=x+f(y-z)的任一點(diǎn)處的切平面()。A、垂直于一定直線B、平行于一定平面C、與一定坐標(biāo)面成定角D、平行于一定直線→一解析：58.設(shè)矩陣且r(A)=3,則k=()。解析：由r(A)=3知矩陣A不可逆，即|A|=(k+3)(k-1)3=0,得k=59.以y1=ex,y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：60.曲線y=(x-5)^5/3+2的特點(diǎn)是()。A、有極值點(diǎn)x=5,但無拐點(diǎn)B、有拐點(diǎn)(5,2),但無極值點(diǎn)C、x=5是極值點(diǎn)，(5,2)是拐點(diǎn)61.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則()。錯(cuò)誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)在(a,故B項(xiàng)正確。62.下列二次型中正定二次型是()。正定等價(jià)于對任意的x≠0,均有x'Ax>0。反之，若存在x≠0,使得f=x?Ax≤0,則f或A不正定。A選項(xiàng)因f;(1,1,1)=0,故不正定。故不正定。C選項(xiàng)因f?(1,-1,1,1)=0,故不正定。由排除法，應(yīng)選D.63.n維向量組α1,α?,…,α,線性無關(guān)的充分條件是()A項(xiàng)，例如α=(1,-1,2),αz=(2,-2,4)都是非零向量，但α:64."對任意給定的E∈(0,1),總存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-aI≤2A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件解析：本題主要考查考生對數(shù)列極限的E-N定義的理解.其定義是“對任意給定的?>0,總存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|<ε”顯然，若|xn-a|<ε,則必有|xn-a|≤2E,但反之也成立，這是由于ε的任意性，對于任意給定的∈1>0,取|xna|≤2ε中的,則有即，對任意給定的正數(shù)ε1>0,總存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|<?1,故應(yīng)選(C).【評注】到目前為止，考研試卷中還沒考過利用極限定義證明的試題，但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.AABBCCDDABCDABCDa:-a?,azds,a-d,axa;解析：66.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()ABCD解析：故,通過求極限來判定即可，顯然，故,為無窮大量解析：A.AB.BC.CD.D因?yàn)楣蔅、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在A、N<P<M已知非齊次線性方程組A、1由題設(shè)知道，n=3.由于系數(shù)矩陣A中有2階子式C當(dāng)m>n時(shí)僅有零解解析：(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：76.下面算式中哪一個(gè)是正確的?,AAB.BA、A解析：提示：利用參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算出,代入t=0,得到t=0時(shí)的。計(jì)算如下：B、條件收斂D、收斂性與α的取值有關(guān)解析：因級數(shù)的一般項(xiàng),又顯然發(fā)散，根據(jù)級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，級數(shù)收斂，故散81.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、A【洋解】由題設(shè)，有,B、單葉雙曲面C、雙葉雙曲面化為標(biāo)準(zhǔn),故為單葉雙曲面。Dr與n的關(guān)系依C而定r,則A、A84.已在x=0處連續(xù)，則a=()?！鶧.AX=0與AX=0僅有2個(gè)非零公共解→→86.已知f(x)是三階可導(dǎo)函數(shù)，且f(0)=f′(0)=f"(0)=-1,f(2)=1/2,則積分。原則數(shù)列[S。|有界是級數(shù)收斂的()。88.設(shè)D為圓域x2+y2≤4,則下列式子中哪一式是正確的?、、C、C、故選(C).解析：ABCDA、A因解析：1A1BCD11解析：矩陣A的秩等于：C、1解析：、D、(B)、(C)、(D)三個(gè)等式都是正確的.事實(shí)上我們有以下更一般的結(jié)論：A、a=1,b=0f(x)在x=0處可導(dǎo)，f(x)在x=0處連續(xù)，即故b=0。等于().已知區(qū)間(-1,5)上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別是于是，由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5=3×D(Y)=D(3X-5)=32D(X)=32×3=27.解析：故選(D).-0.1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的增量△y的線性主部為0.1,則f′C、1D、與x等價(jià)的無窮小則解析：令則4sinx+3cosx=A(sinx+2cosx)sinxcosx設(shè)隨機(jī)變量X,則的概率密度,則的數(shù)學(xué)期望是o解析：向量a={1,1,1},b={1,2,1},c={1,1,2}的關(guān)系正D、長度相等A、a=-2,b=6解析：設(shè)a是矩陣A屬于特征值λ的特征向量，按定義有A、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零C、若矩陣B滿足BA=0,則B=0D、A通過行初等變換，必可以化為(Em,0)的形式解析：108.設(shè)A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是().解析：解析：D、1解析：采用分部積分法110.已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為(2,-3,5)和(4,1,-3),則該球A.(x-4)2+(y+1)2+(z+3)面的方程為()。D.(x-2)2+(y+3)2+(z-5)球心坐,即(3,-1,1),而球的半徑就是這111.直線L:2x=5y=z-1與平面π:4x-2z=5的位置關(guān)系是().A、直線L與平面π平行B、直線L與平面π垂直D、直線L與平面π相交，但不垂直與平面平行或直線在平面上.又L上一點(diǎn)(0,0,1)不在平面π上，故選A.A、Aax+ag(y/x)/ax=f?y+f?*(1/y)+g2(-y/x2)=ffz等于().C、解析：令u=arcsinx,按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，所求導(dǎo)數(shù)為(1/u)A、a>0,b>0,所以b小于0,選(C).B、1解析：116.設(shè)A是n階方陣，n≥3.已知|A|=0,則下列命題正確的是().A、A中某一行元素全為0B、A的第n行是前n-1行(作為行向量)的線性組合C、A中有兩列對應(yīng)元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作為列向量)的線性組合解析：解析：設(shè)n維向量,矩陣A=E-α1α,B=E+2αα其中E為n階單B、-EC、E解析：ABCD下列矩陣中與合同的矩陣是解析：解：由于此題所給的矩陣A以及四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣都是對稱矩陣，所以可以用充分必要條件來做。在要把這個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。用正交變換法或者用配方法都可以，就用配方法吧。令為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。簡單之處就在于：四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣所對應(yīng)的二次型本身就是標(biāo)準(zhǔn)形!不用再化了!那么現(xiàn)在，我們就把這四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣寫為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形吧。為3,負(fù)慣性指數(shù)為0。選項(xiàng)中所給的矩陣對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：,正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。選項(xiàng)中所給的矩陣對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：,正慣性指數(shù)為1,負(fù)慣性指數(shù)為2。選項(xiàng)中所給的矩陣對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：,正慣性指數(shù)為0,負(fù)慣性指數(shù)為3。而標(biāo)準(zhǔn)形J'=x1-3+的正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1,由對稱矩陣合同的充分必要條件可知，(B)選項(xiàng)為正確選項(xiàng)。解析：提示：對應(yīng)點(diǎn)M(π-2,2),參數(shù)方程求導(dǎo)，,斜率k=122.平面3x-3y-6=0的位置是：B、平行于z軸，但不通過z軸提示：平面法向量n=(3,-3,0},可看出n在z軸投影為0,即節(jié)和x垂直，判定平面與z軸平行或重合，又由于D=-6≠0。所以平面平行于z軸但不通過z軸。123.微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解為()。(1+x2)(1+2y)=c.D是由y2=x及y=x-2所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結(jié)解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(4,20),(1,-1),再A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是正弦級數(shù)B、設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)、128.設(shè)a(x)=1-cosx,β(x)=2x2,則當(dāng)x→0時(shí)，下列結(jié)論中正確的是：D、a(x)與β(x)是同階無窮小但不是等價(jià)無窮小解析：A等于2B等于0解析：“盲點(diǎn)”;遇到指數(shù)函數(shù)e及的含有自變量倒數(shù)的形式，當(dāng)x→0時(shí)必須用左右極限，原因是x→0對應(yīng),而e"與arctanu在u的走向不同，這通過兩個(gè)函數(shù)的圖像容易直接看出來.這點(diǎn)很容易忽略!首先),因此x→1時(shí)，函數(shù)的極限不存在，但不是o.130.設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得由于將A的第2列加到第1列得矩陣B,故由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故A.a1+a2,a2+03,a3+04,04+→B.a1-02,a2-03,a3-04,04-a1A、c>0解析：收斂，已知等比級數(shù)只有當(dāng)|λ|<1時(shí)收斂，又λ>0,故0<λ<1;標(biāo)(-5,2,5},計(jì)算[S,S?,MN]≠135.設(shè)A,B是n(n≥2)階方陣，則必有().齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有()A、一個(gè)解向量解析：對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,因此方程組是四元方程組，故其基礎(chǔ)解系含4-2=2個(gè)解向量.137.曲近線的條137.曲B、1解析：,而A、0B、1解析：根據(jù)圖像觀察存在兩點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)變號.則拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).A、A解析：由積分曲面及被積函數(shù)的對稱性可知，積分曲面具142.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4).已知φ(1)=a,則P(-1<X≤3)等于A、a-1D、2a-1144.函展開成(x-1)的冪級數(shù)是()。解析：解析：D、不存在解析：148.下列等式中哪一個(gè)可以成立?B.D.A、A解析：提示：利用不定積分性質(zhì)確定。ABCABC,150.某有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄每開戶定額為60元，按規(guī)定，1萬個(gè)戶頭中，頭等獎(jiǎng)1個(gè)為500元，二等獎(jiǎng)10個(gè)每個(gè)為100元，三等獎(jiǎng)100個(gè)每個(gè)為10元，四等獎(jiǎng)1000個(gè)每個(gè)為2元。某人買了5個(gè)戶頭，他得獎(jiǎng)的期望值是：提示：設(shè)每戶頭得獎(jiǎng)數(shù)為X,其分布律為B、1A、p>-1D、p≥-1解析：絕對收斂(2005)設(shè),其中sinnxdx,則的值是：解析：提示：將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。為函數(shù)的間斷點(diǎn)由迪利克雷收斂定理：154.設(shè)a,b均為向量，下列命題中錯(cuò)誤的是().A、a//b的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使b=λaB、a//b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0解析：分條件是()解析：解析：(1)由158.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則B.BC.CD.D解析：解析：A、一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)B、兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)C、兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)D、三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)x=0為極大值點(diǎn)，故f(x)共有兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)。161.函數(shù)z=f(x,y)處可微分，且fx'(x0,y0)=0,fy'(x0,:y0)=0,則A、必有極大值B、必有a=b-c=0D、a與(b-c)均不為0時(shí)必有a⊥(b-c).B.BC.C.)解析：矩陣A可寫成兩個(gè)向量乘積的形式，有故則ABC解析：解析：計(jì)算由橢所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)橢球體的體積這個(gè)旋轉(zhuǎn)體也可看做是由半個(gè)橢圓及x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成。x的變化區(qū)間為[-a,a],所求體積為解析：提示：5={2,1,3},n=(4,-2,-2),5·n=0,表示直線和平面平行或直線在平面上，再進(jìn)一步說明直線L和平面π相互平行。取直線上任一點(diǎn)不滿足平面方程，從而得到結(jié)論A。A、(0,0)D、(1,2)和(-1,2)解析：168.設(shè)A為可逆的實(shí)對稱矩陣，則二次型XtAX與XTA^-1X().A、規(guī)范形與標(biāo)準(zhǔn)形都不一定相同B、規(guī)范形相同但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同C、標(biāo)準(zhǔn)形相同但規(guī)范形不一定相同D、規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)形都相同解析：利用行列式的基本性質(zhì)③,得由f(x)=0解得x=2或x=0.8.故選(D).解析：解析：解析：D、1則解析：A、0B、1解析：175.一彈簧壓縮xcm需力4x牛頓，將它從原長壓縮5cm外力所作的功為()焦A、5176.已知函數(shù)y=f(x)對一切x滿足xf"(x)+3x[f'(x)]^2=1-e-x,C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)解析：ABCDA、A.解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x+2y-+λ=0,又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故 解得λ=±1,并將λ=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0。A、2e/3181.過點(diǎn)(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又與直線(x+1)/1=(y-3)/1=z/2相交的直線方程為()。C、C、解析：本題采用排除法較為簡單。B項(xiàng)中，經(jīng)代入計(jì)算可知，點(diǎn)(-1,0,4)不在該直線上，排除B項(xiàng)；將C、D兩項(xiàng)的參數(shù)方程化為對稱式方程，分別為(x+1)/(-1)=y/1=(z-4)/4和x/(-1)=(y+2)/2=量分別為{-1,1,4}和{-1,2,4},又平面3x-4y+z-10=0的法向量為{3,-4,1},則有{-1,1,4}·{3,-4,1}≠0,{-1,2,4}·{