中專(zhuān)中職《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)第一冊(cè)優(yōu)質(zhì)課件

中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第一冊(cè)第一章集合一、教學(xué)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖§1.1集合的概念

集合與元素集合“具有共同屬性的事物的整體”“具有共同性質(zhì)的事物的全體”“某些指定的對(duì)象集在一起”人類(lèi)家庭學(xué)校班級(jí)集合：某些確定的、不同的對(duì)象組成的整體集合與元素元素的特性確定性互異性無(wú)序性元素與集合的關(guān)系屬于不屬于集合與元素空集

不含任何元素的集合叫做空集空集客觀地反映了一些問(wèn)題的實(shí)際意義?？占诤竺娴慕虒W(xué)內(nèi)容即反映集合與集合之間的關(guān)系上起到了“橋梁”的作用，使一些難以表達(dá)的問(wèn)題等到了簡(jiǎn)明扼要的表達(dá)。集合的表示法列舉法用列舉法表示集合時(shí)，就是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，一般不考慮元素之間的順序，而且元素兩兩不同，即集合中的元素具有無(wú)序性和互異性。例如：banana中字母構(gòu)成的集合，可以寫(xiě)成{b，a，n}，也可以寫(xiě)成{a，b，n}，但不能寫(xiě)成{b，a，n，a，n，a}。集合的表示法列舉法當(dāng)一個(gè)集合有許多元素且不便于一一列舉時(shí)，有時(shí)可以列出該集合的一部分元素，用省略號(hào)代表其余的元素，只要根據(jù)所寫(xiě)出的元素，能夠正確地得到其余的元素。例如：“小于200的正整數(shù)”構(gòu)成的集合，可以表示為{1,2,3,…,199}。集合的表示法描述法用描述法表示集合時(shí)，就是把集合中所有元素具有的共同性質(zhì)描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)．常用的形式是

，豎線前面的

是此集合的代表元素，豎線后面的

指出了

具有的共同性質(zhì)。A=表示集合A是由所有具有性質(zhì)

的那些元素

構(gòu)成的；就是說(shuō)，若

具有性質(zhì)

，則

；反之，若

，則

具有性質(zhì)

。集合的表示法描述法如拋物線

的所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)集，可記作{且R}，其中

R一般可省略。有時(shí)集合也可以寫(xiě)成下列形式，例如：{自然數(shù)}，即代表自然數(shù)集N。{(1,2)}、{1,2}、{}所表達(dá)的意思是不同的。集合的表示法選擇表示法一般情況下，在沒(méi)有指定集合的表示方法時(shí)，能明確表示的集合要明確表示出來(lái)，特別是有限集。除自然數(shù)集、整數(shù)集等有規(guī)律的無(wú)限集外，一般無(wú)限集不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o(wú)限集中的元素一一列舉出來(lái)，而沒(méi)有列舉出來(lái)的元素往往難以確定。集合間的關(guān)系子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即若A，則B，我們就說(shuō)集合A是集合B的子集。記作AB（讀作“集合A包含于集合B”）或BA，（讀作“集合B包含集合A”）。集合間的關(guān)系真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，就說(shuō)集合A是集合B的真子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹蛹c真子集的區(qū)別在于：“A”包括AB、A=B兩種情況，其中必有一種且只有一種成立；而“AB”是不可以A=B的，它等價(jià)于A且AB。如果A與A同時(shí)成立，則有A=B．集合間的關(guān)系相等若集合A與集合B的元素完全相同，則稱(chēng)集合A與集合B相等?！叭鬉

，且A

，則A=B”與上定義是相同的。集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，所以集合A與集合B的元素完全相同?！?.2集合的運(yùn)算

交集文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集。符號(hào)語(yǔ)言：；ABABAB圖形語(yǔ)言：交集交集的性質(zhì)：當(dāng)集合A與B沒(méi)有公共元素時(shí)， =?。ABA；ABB；AB=BA。AA=A；A?=?A=?；當(dāng)AB時(shí)，有AB=A。并集文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A與B的并集。。符號(hào)語(yǔ)言：；ABABAB圖形語(yǔ)言：并集的性質(zhì)：A∪B=B∪AA∪A=AA∪?=?∪A=A當(dāng)AB時(shí)，有A∪B=∪.并集全集與補(bǔ)集補(bǔ)集的符號(hào):集合U中子集A的補(bǔ)集或余集記為CUA（這里

C是一個(gè)專(zhuān)門(mén)符號(hào)），表達(dá)式是CUA={x|x∈U，且xA}。如果題目中全集U已經(jīng)很明確，則常常省去符號(hào)U，而記為CA。集合A，CUA都是全集U的子集。CUA既然作為一個(gè)集合，當(dāng)A=U時(shí)，CUU也是一個(gè)集合，而CUU中無(wú)元素，所以它代表一個(gè)沒(méi)有元素的集合，也就是空集，記作CUU=?。必然地，CUUU，即?是U的子集。補(bǔ)集的運(yùn)算律：CUU=?；CU?=U；CU(CUA)=A；A∩（CUA）=?；A∪(CUA)=U。集合A與B之差（或集合A減集合B）記為A\B，即A\B={x|x∈A，且xB}。上式等號(hào)右邊與補(bǔ)集中的式子類(lèi)似，但意義不同。在AB中要求B是A的子集；在A\B中，B可以不是A的子集。摩根定律：C

(A∩B)=（CA）∪（CB）；C（A∪B）=(CA)∩(CB)§1.3充要條件

充要條件命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。充要條件“如果p，那么q”為真命題時(shí),則稱(chēng)p推出q，記作“pq”；可以說(shuō)p是q的充分條件，也可說(shuō)q是p的必要條件?！叭绻鹥，那么q”為假命題時(shí)，則稱(chēng)p推不出q，記作“pq”；可以說(shuō)p不是q的充分條件，也可說(shuō)q不是p的必要條件。如果pq且pq，稱(chēng)p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，即p是q的充要條件，記作pq。三、補(bǔ)充資料P在集合{P|P適合的條件}中的"兩個(gè)代表"的作用P代表集合{P|P適合的條件}的屬性，就是說(shuō)P是什么屬性的元素，集合就是什么屬性的集合。P所適合的條件代表集合中所有元素適合的條件。在集合{P|P適合的條件}中的兩個(gè)“特性”P(pán)具有任意性。P具有確定的意義并且存在時(shí)，它可以代表現(xiàn)實(shí)世界的萬(wàn)事萬(wàn)物，P具有確定的意義，但不存在時(shí)這時(shí)約定集合是空集。P適合的條件具有靈活性，這是因?yàn)樗械年P(guān)于“數(shù)”與“形”的關(guān)系都可以用P所適合的條件客觀地反映出來(lái)。三、補(bǔ)充資料四種命題如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做原命題的否命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題三、補(bǔ)充資料四種命題的關(guān)系原命題：若p，則q；逆命題:若q，則p（交換原命題的條件與結(jié)論，這時(shí)所得的命題是原命題的逆命題）；

否命題:若p，則q（同時(shí)否定原命題的條件與結(jié)論，這時(shí)所得的命題是原命題的否命題）；

逆否命題:若q，則p（交換原命題的條件與結(jié)論，并且同時(shí)否定，這時(shí)所得的命題是原命題的逆否命題）。三、補(bǔ)充資料命題真假的判斷①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆命題：“若ab=0，則a=0”是假命題。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的否命題“若，則”是假命題。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆否命題“若，則”是真命題。§補(bǔ)充試題&參考答案

集合單元測(cè)試題一、填空：1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)（，）填空。（1）0.2

Z（2）0

?

（3）?

{x|0<x<1}（4）{0}

?2、①{2,3,4,2}是由4個(gè)元素構(gòu)成的集合。②集合{0}表示僅由一個(gè)“0”組成的集合。③集合{3,2,1}與{1,2,3}是兩個(gè)不同的集合。④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個(gè)有限集。其中正確的說(shuō)法是

3、寫(xiě)出A={a，b}的所有真子集

4、集合A={0，3，6}，CA={2，5}，則全集U=5、在下圖中用陰影表示出C（A∩B）

集合單元測(cè)試題二、選擇：1、下列敘述的對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）（A）美麗的城市（B）物美價(jià)廉的商品（C）四大文明古國(guó)（D）最大的整數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（）（A）0是任何集合的子集。（B）0是任何集合的真子集。（C）

（D）是任何非空集合的真子集。3、集合{a，b，c}的含有元素a的所有子集的個(gè)數(shù)是（）（A）3（B）4

（C）5（D）64、集合與集合的關(guān)系是（）（A）∈（B）

（C）

（D）5、滿(mǎn)足條件{1，2}∪B={1，2，5}的所有集合B的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）46、“

”是“

”的（）條件。（A）充分且不必要（B）必要且不充分（C）充要（D）既不充分也不必要條件集合單元測(cè)試題三、解答：1、設(shè)集合A={x|0<x<5},B={x|-1<x<3},求A∪B，A∩B2、設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={3，4，5}，求A∩B，A∪B，CA，CB，CB∩CA，CB∪CA，C（A∩B），C（A∪B）3、設(shè)全集U={1，2，3}，A={1，},CA={2},求a的值。4、集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=2x-3}，求A∩B5、設(shè)集合

，

，若A B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。集合單元測(cè)試題參考答案一、填空：1、（1）

；（2）

；（3）；（4）

；2、②；3、?

，{a}，；4、{0，2，3，5，6}5、圖二、選擇：1、C；2、D；3、B；4、C；5、D；6、A；三、解答：1、A∪B=（-1，5），A∩B=(0,3)；2、A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5}；CA={3，4}；CB={1，2}；CB∩CA=?，CB∪CA={1，2，3，4}；C（A∩B）={1，2，3，4}；C（A∪B）=?；3、5或-1；4、A∩B={(4,5)}；5、a≥2.教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.1集合與元素練一練1、（1）可以構(gòu)成集合；（2）不可以構(gòu)成集合，因?yàn)闆](méi)有給出“接近”的標(biāo)準(zhǔn)；（3）可以構(gòu)成集合；（4）可以構(gòu)成集合。2、（1）指南針，火藥，活字印刷術(shù)、造紙術(shù)；（2）-4，4；（3）-5，5；（4）1.練一練（1）錯(cuò)誤，因?yàn)樾∮?的正有理數(shù)構(gòu)成的集合是無(wú)限集；（2）正確，因?yàn)锳集合中有兩個(gè)元素，分別是0和1；（3）錯(cuò)誤，是無(wú)理數(shù)，而3.1415926是有理數(shù)；（4）錯(cuò)誤，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根，解集為空集。練習(xí)1.1.11、（1）可以構(gòu)成集合；（2）不可以構(gòu)成集合；（3）不可以構(gòu)成集合；（4）不可以構(gòu)成集合。2、（1）6；（2）-2，0，2，4，6；（3）-3，3；（4)3；3、

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.2集合的表示法練一練1、（1）正確；（2）錯(cuò)誤。2、N*={1，2，3，4，…}；N=={0，1，2，3，4，…}；Z={0，±1，±2，±3，…}；不能用列舉法表示有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集。練一練

練習(xí)1.1.21、（1）{-3}；（2）{-2，2}；（3）{-2，4}；2、（1）

；（2）3、列舉法：{2，3}，描述法：

。4、{x|2<x<5}教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.3集合間的關(guān)系練一練1、（1）

；（2）

。2、子集：?，{a}，，{a，b}；真子集：?，{a}，。練一練（1）錯(cuò)誤，因?yàn)?是元素，而{0}是集合，應(yīng)該是

；（2）錯(cuò)誤，因?yàn)?是集合，{0}也是集合，應(yīng)該是? ；（3）錯(cuò)誤，因?yàn)閧（1，2）}表示只含有一個(gè)點(diǎn)（1，2）的集合，而{1，2}表示含有兩個(gè)元素1和2的集合，它們不相等。練習(xí)1.1.31、（1）

；（2）；（3）=；（4）

；（5）；（6）=2、?，{春}，{夏}，{秋}，{冬}，{春，夏}，{春，秋}，{春，冬}，{夏，秋}，{夏，冬}，{秋，冬}，{春，夏，秋}，{春，夏，冬}，{春，秋，冬}，{夏，秋，冬}3、N* NZ Q R。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題1.1A組1、（1）；（2）；（3）；（4）。2、（1）{-3，3}；（2）

；

（3）

；（4）{-1，9}；

（5）

。B組1、（1）；（2）=；（3）；（4）；2、12，13，23，32，31，213、4、x=0

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.1交集練一練1、（1）{3}；（2）Z；2、{x|-1≤x<2}練一練{（1，1）}練習(xí)1.2.11、{2}；2、{3}；3、

；4、?；5、試一試1、A={0，1，2，7}，B={2，3，4，7}，C={5，6，7}2、∥，則

；與

重合，則

或B

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.2并集練一練1、{1，2，3，4，5}；2、Q練一練 R練習(xí)1.2.21、{1，2，3，4，5，6}；2、{-3，-2，3}；3、；4、{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}；5、{3，4，5，7}，{3，4，5，7}試一試 6個(gè)元素教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.3全集與補(bǔ)集練一練1、{3，4}，{1，2}，?，{1，2，3，4}；2、{m，n，p，q，s}練一練1、2、練習(xí)1.2.31、（1）{1}；（2）{5，6，7，8，…}；2、{0，4，5}，{0，1，3}，{0，1，3，4，5}；3、4、（1）{1，2，6}；（2）{1，2，3，5，6，7，8}；

（3）{1，2，3，5，6，7，8}；（4）{1，2，6}。

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案 習(xí)題§1.2A組1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、

，R；3、{（2，-1）}4、

；5、

；6、{0，1，2，3，4}7、{1，3，6，8}；{2，4，6}；{0，5，7}；{0，1，2，3，4，5，7，8}；{6}；{1，2，3，4，6，8}B組1、B，A，?，Z2、

；3、m=-4

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.3充要條件練一練（1）是命題，且是假命題；（2）不是命題；（3）不是命題；（4）是命題，且是真命題；（5）是命題，且是真命題；（6）是命題，且是假命題。練一練（1）充分條件；（2）必要條件；（3）必要條件；(4)充分條件；（5）充分條件。練一練1、（1）充要條件；(2)充要條件；（3）必要條件；（4）充分條件。2、填表：充要條件；充分且不必要條件；必要且不充分條件；既不充分也不必要條件。

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題§1.3A組1、（1）C；（2）A；（3）C；（4）A；（5）B2、（1）不是命題；（2）是命題，且是真命題；（3）不是命題；（4）是命題，且是假命題；（5）是命題，且是假命題；（6）是命題，且是真命題。3、（1）必要條件；（2）充要條件；（3）充要條件4、（1）充分條件；（2）充要條件；（3）充分條件；（4）必要條件；（5）充分條件；（6）必要條件；（7）充分條件；（8）必要條件。B組1、（1）D；（2）A2、（1）是命題，且是假命題；（2）是命題，且是假命題；（3）不是命題；（4）是命題，且是真命題。3、（1）充要條件；（2）充要條件；（3）必要條件。C組1、略2、A

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案集合單元復(fù)習(xí)題A組一、選擇題：1、B；2、C；3、B；4、C；5、A；二、填空題：1、①=；②∈；③

；④；

2、{2，3，4}；3、，{a，b，c，g}；

4、{0，1，2，3，4}；5、{0}，R6、必要條件三、解答題：1、

；2、

，

；3、（1）{4}；（2）{3，5，6，7，8}；（3）{6}；4、子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}。B組1、；2、?，{0}，{1}，{0，1}；3、（1）D；（2）C；4、{2，3，5}中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第一冊(cè)第二章不等式一、教學(xué)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖§2.1不等式的性質(zhì)常見(jiàn)不等式基本語(yǔ)言的意義x>0，則是正數(shù)。x<0，則是負(fù)數(shù)。

x≥0，則是非負(fù)數(shù)。

x≤0，則是非正數(shù)。x-y>0，則大于。x-y

<0，則小于。

x.y

>0或，則x與y同號(hào)。x.y

<0或，則x與y異號(hào)。

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小幾何直觀圖示，即用數(shù)軸上兩點(diǎn)的左、右順序規(guī)定它們的大小對(duì)“比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小”作出描述，即比較它們的差與實(shí)數(shù)0的大?。篴>ba-b>0；a<ba-b<0；a=ba-b=0幾何角度代數(shù)角度不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性傳遞性

不等式的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性傳遞性

.正負(fù)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

a>ba-b>0a<ba-b<0a=ba-b=0不等式的性質(zhì)及推論補(bǔ)充分析：不等式性質(zhì)中的條件和結(jié)論是充分的？是必要的？還是充要的？例如：由當(dāng)然是充分的，是否必要呢？分析如下：為使成立，只要下面三組條件之一成立即可：①a，b同為正，且，即

；②a，b同為負(fù)，且

，即

；③a，b異號(hào)，且

，即

且

。可見(jiàn)的條件不是必要的?！?.2區(qū)間的概念

不等式的解不等式的解是指在某一范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立。不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值都是不等式的一個(gè)解。求不等式解集的過(guò)程就是解不等式。

用數(shù)軸表示不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)窮多個(gè)解。注意“兩定”：一是定邊界點(diǎn)，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集為空心點(diǎn)；二是定方向，相對(duì)于邊界點(diǎn)而言，“小于向左，大于向右”。三種表示法例如：大于等于2且小于10的一切實(shí)數(shù)，可以表示為：不等式表示法滿(mǎn)足2≤x<10的全體實(shí)數(shù)集合表示法{x|2≤x<10}區(qū)間表示法[2，10）§2.3不等式的解法一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解集

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一個(gè)一元一次不等式組，這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集。

解一元一次不等式組是通過(guò)不等式的“且”產(chǎn)生的，它的解集應(yīng)取各不等式解集的“交集”。如果在數(shù)軸上表示的各一元一次不等式解集沒(méi)有重合部分，就說(shuō)明一元一次不等式組無(wú)解，即它的解集為?。一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的基本類(lèi)型口訣：“同大（于）取大（數(shù)），同?。ㄓ冢┤⌒。〝?shù)），一大一小中間找，中間無(wú)元素，空集便是了?！痹O(shè)

，則；；；..一元一次不等式組的解法一元一次不等式組與一次方程組利用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟與列一次方程組解應(yīng)用題大體相同。不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式。前者尋求的是不等關(guān)系，列出的是不等式。.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟

問(wèn)題：“如何將（x－2）（x+1）>0轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組？”解一元二次不等式（△>0）的步驟：先因式分解再根據(jù)積的符號(hào)法則,將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次不等式組最后求出它們的解集的并集，即為一元二次不等式的解集一元二次不等式的解法一元二次不等式的解與相應(yīng)一元二次方程的根的聯(lián)系一元二次不等式的解集可根據(jù)方程的根直接得出，即若方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 、，則 ，不妨設(shè) 有下列結(jié)論： . 的解集

的解集 一元二次不等式的解法注意：對(duì)于一元一次不等式組是通過(guò)不等式的且產(chǎn)生的，它的解集應(yīng)取各不等式解集的“交集”；對(duì)于一元二次不等式的解集是通過(guò)兩個(gè)不等式組的“或”確定的，它的解集應(yīng)取各不等式組的“并集”。

.含絕對(duì)值不等式的解法形如|x|<c或|x|>c(c>0)型不等式的解法是利用絕對(duì)值的意義將它等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）來(lái)解。首先要結(jié)合數(shù)軸直觀地說(shuō)明|x|=c（c>0）的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于c含絕對(duì)值不等式的解法形如

的含絕對(duì)值不等式解法含有絕對(duì)值不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)把a(bǔ)x+b看作是一個(gè)整體三、補(bǔ)充資料無(wú)窮大符號(hào)“∞”的發(fā)明者P莫比烏斯帶常被認(rèn)為是無(wú)窮大符號(hào)“∞”的創(chuàng)意來(lái)源，因?yàn)槿绻硞€(gè)人站在一個(gè)巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠(yuǎn)不會(huì)停下來(lái)。但是這是一個(gè)不真實(shí)的傳聞，因?yàn)椤啊蕖钡陌l(fā)明比莫比烏斯帶還要早。古希臘哲學(xué)家亞里士多德（Arixtote,公元前384-322）認(rèn)為，無(wú)窮大可能是存在的，因?yàn)橐粋€(gè)有限量是無(wú)限可分的，但是無(wú)限是不能達(dá)到的。一般數(shù)學(xué)史認(rèn)為無(wú)窮大符號(hào)“∞”是英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯(JohnWallis，1616—1703)首先使用的。約翰?沃利斯是微積分學(xué)的先驅(qū)。1616年12月3日生于英國(guó)肯特郡的阿什福德，1703年11月8日卒于牛津。早年在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文、數(shù)學(xué)等科，1640年獲碩士學(xué)位。1649年起任牛津大學(xué)薩維爾教授。1662年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成立，沃利斯是創(chuàng)建人之一。1655年出版他的名著《無(wú)窮算術(shù)》，給I.牛頓以極大的影響，促使微積分學(xué)的誕生。在《論圓錐曲線》中，沃利斯第一次擺脫錐線是錐面截線的看法，定義錐線為二次曲線。此外還有代數(shù)、力學(xué)等多種著作。三、補(bǔ)充資料數(shù)學(xué)符號(hào)的起源號(hào)是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變而來(lái)的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文“più”（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為“μ”最后都變成了“+”號(hào)。“-”號(hào)是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來(lái)的，簡(jiǎn)寫(xiě)m，再省略掉字母，就成了“-”了?！啊痢弊钤缡怯?guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的；“?”最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。“÷”最初作為減號(hào)。瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在《代數(shù)學(xué)》，正式將“÷”作為除號(hào)。平方根號(hào)曾經(jīng)用拉丁文“Radix”（根）的首尾兩個(gè)字母合并起來(lái)表示，十七世紀(jì)初葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中，第一次用“”表示根號(hào)。十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個(gè)量的差別。英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德于1540年確定等于符號(hào)“=”。十七世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨在幾何學(xué)中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。大于號(hào)“〉”和小于號(hào)“〈”是1631年英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。

大括號(hào)“{}”和中括號(hào)“[]”是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。三、補(bǔ)充資料能表達(dá)數(shù)學(xué)思想的藝術(shù)家埃舍爾一荷蘭藝術(shù)家摩里茨?科奈里斯?埃舍爾（MauritsCornelisEscher.1898-1972）把自己稱(chēng)為一個(gè)"圖形藝術(shù)家"，他專(zhuān)門(mén)從事于木版畫(huà)和平版畫(huà)。說(shuō)到埃舍爾，首先讓人聯(lián)想到的就是“迷惑的圖畫(huà)”。他那特別稀有的畫(huà)風(fēng)在很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)被美術(shù)界視為異端。埃舍爾從讀到的數(shù)學(xué)的思想中獲得了巨大靈感，他的作品深刻地反映了非歐幾里德幾何學(xué)的精髓。

或許正是由于他對(duì)數(shù)學(xué)、建筑學(xué)和哲學(xué)的過(guò)深理解，阻礙了他與同道的交流，他在藝術(shù)界幾乎總是特立獨(dú)行，后無(wú)來(lái)者。他甚至至今無(wú)法被歸入20世紀(jì)藝術(shù)的任何一個(gè)流派。但是，他卻被眾多的科學(xué)家視為知己。M.C.F埃舍爾在世界藝術(shù)中占有獨(dú)一無(wú)二的位置。他的作品——主要是帶有數(shù)學(xué)意味的作品——無(wú)法歸屬于任何一家流派。在他之前，從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類(lèi)的作品，在他之后，迄今為止也沒(méi)有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。數(shù)學(xué)是他的藝術(shù)之魂，他在數(shù)學(xué)的勻稱(chēng)、精確、規(guī)則、循序等特性中發(fā)現(xiàn)了難以言喻的美；同時(shí)結(jié)合他無(wú)與倫比的稟賦，埃舍爾創(chuàng)作出廣受歡迎的迷人作品?！煅a(bǔ)充試題&參考答案

不等式單元測(cè)試題一、填空：1、若

，那么-3a

-3b，2+2a

2+2b，3-3a

3-3b.2、不等式

的解集用區(qū)間表示為3、不等式組

的解集是

4、若不等式組

的解集是，則a

5、不等式（x-2）（6-x）>0的解集為不等式單元測(cè)試題二、選擇題：1、下列變形中不正確的是（）（A）由

得

（B）由

得（C）由

得

（D）由

得2、若，下列式子一定不成立的是（）（A）

（B）（C）

（D）3、不等式的解集是（）（A）

（B）（C）

（D）4、若

是不小于-6的負(fù)數(shù)，則可表示為（）（A）

（B）（C）

（D）5、若

，則a是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）零（D）不確定不等式單元測(cè)試題三、解答題：1、解不等式

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。2、解不等式組3、解不等式4、解不等式5、小明用100元錢(qián)去買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件。已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買(mǎi)多少支鋼筆。不等式單元測(cè)試題參考答案一、填空：1、<；>；<；2、

；3、（-4，2）；4、a<3；5、（2，6）；二、選擇：1、C;2、A;3、D;4、C;5、B；三、解答：1、

；2、

；3、

；4、

；5、13支。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案§2.1不等式的性質(zhì)練一練（1）>，理由是性質(zhì)3；（2）>，理由是性質(zhì)3；（3）<，理由是性質(zhì)1；（4）>，理由是性質(zhì)1和2.練一練（1）錯(cuò)誤，如：

；（2）錯(cuò)誤，如：

；（3）錯(cuò)誤，如：

；（4）正確，因?yàn)橛深}意可知

；（5）錯(cuò)誤，如：

。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題2.1A組1、選擇題：（1）C；（2）B；（3）D；（4）A；2、填空題：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>。3、至少售出182輛自行車(chē)。B組1、判斷題：（1）正確；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；（4）錯(cuò)誤；2、填空題：（1）≥；（2）≤；（3）≥；（4）>；3、最少要買(mǎi)14塊肥皂。4、定價(jià)至少143元才不虧本?？鞓?lè)實(shí)踐1、小明說(shuō)法不正確。因?yàn)閙是負(fù)數(shù)。2、（1）C>A>B;(2)R>S>P>Q教材練習(xí)、習(xí)題參考答案2.2區(qū)間的概念練一練1、（1）[-1,3]；（2）（5，7）；（3）（-1,1]；（4）[-1,2

）；（5）

；（6）

；2、（1）

；（2）

；（3）

；練一練（1）

；（2）教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題§2.2A組1、填空題：（1）

；

（2）

；（3）

；（4）2、（1）

；（2）

；（3）

；3、（1）

；（2）

。B組1、

；2、

；3、a=1C組略教材練習(xí)、習(xí)題參考答案2.3.1一元一次不等式組的解法練一練（1）

；（2）

；（3）（1，2）；（4）?練一練（1）

；（2）

。練習(xí)2.3.11、

；2、（1）

；（2）

；（3）

。3、23kg試一試1、■>▲>●2、（1）無(wú)窮；（2）大于號(hào)；（3）不等號(hào)；（4）等號(hào)。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案2.3.2一元二次不等式的解法練一練1、填空：（1）

；

；

；

。（2）?；（-2，2）；（-2，2）；（-2，2）。（3）?；[-4，0]；[-4,0]；[-4，0]。（4）?；[1,3]；[1,3]；[1,3]。2、（1）錯(cuò)誤，應(yīng)為（-5,5）；（2）錯(cuò)誤；應(yīng)為（3）正確。練一練1、

；2、練一練（1）

；（2）R；（3）?；（4）{3}。練一練（1）R；（2）R；（3）?；（4）?。練習(xí)2.3.21、（1）（2,7）；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

；（7）

；（8）{0}2、a=-1，b=1.教材練習(xí)、習(xí)題參考答案2.3.3含絕對(duì)值不等式的解法練一練（1）

；（2）

；（3）[-6,6]；

（4）

。練一練（1）[-3,2]；（2）

練習(xí)2.3.31、（1）

（2）（-3，3）；（3）R2、（1）D；（2）B3、（1）

；（2）

（3）

；（4）

試一試（1）[-1,0]∪[2,3]；（2）

。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題§2.3A組1、[1,3）；2、（1）（-1，5）；（2）（-3，3）；（3）[-3,3]；（4）

；（5）

；（6）[2,3]；（7）

；（8） .3、4、B組1、(1)

；（2）?；（3）R；（4）（-1，5）；（5）2、a=-12，b=2教材練習(xí)、習(xí)題參考答案不等式單元復(fù)習(xí)題A組一、判斷題：1、錯(cuò)誤；2、正確；3、錯(cuò)誤；4、正確；5、正確；二、填空題：1、>0；2、<0；3、

；4、

；5、三、解不等式：1、

；2、

；3、

；4、

；5、

；6、四、解答題：可能有76套，77套，78套或79套。B組一、選擇題：1、C；2、D；3、B；4、C；二、解不等式：1、

；2、

；3、（-3，7）；4、R三、解答題：中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第一冊(cè)第三章函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖§3.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念如果兩個(gè)變量按照某一確定的規(guī)律聯(lián)系著，當(dāng)?shù)谝蛔兞孔兓瘯r(shí)，第二變量也隨著變化，就把第二個(gè)變量叫做第一個(gè)變量的函數(shù)，而此時(shí)第一變量稱(chēng)為自變量。設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有惟一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的函數(shù)，f：A→B設(shè)A和B是兩個(gè)集合，f是AxB的一個(gè)非空子集，如果f滿(mǎn)足，對(duì)于任意的

，存在惟一的b，使得(a，b)，則稱(chēng)f為A到B的一個(gè)函數(shù)。123準(zhǔn)確性適用范圍單值對(duì)應(yīng)函數(shù)概念的引入舉例

分析：共性

都涉及兩個(gè)數(shù)集

兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系

函數(shù)的定義域在用解析法表示函數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)解析式有意義的所有自變量x的集合。在函數(shù)解析式中，含自變量x的代數(shù)式的形式為都涉及兩個(gè)數(shù)集整式：定義域是R；分式：分母不等于0；偶次根號(hào)：被開(kāi)方式大于等于0；當(dāng)一個(gè)解析式中，自變量x同時(shí)含在分式、偶次根式下時(shí)，函數(shù)的定義域是它們的公共解，需要利用解不等式組來(lái)完成。當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還必須考慮到自變量的實(shí)際意義。（1）要弄清楚概念和原理的“縱”、“橫”聯(lián)系，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局

對(duì)于函數(shù)概念，需明確以下幾點(diǎn)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的二要素。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)關(guān)系就隨之確定下來(lái)，這也是判斷兩個(gè)函數(shù)相同的依據(jù)準(zhǔn)確理解函數(shù)記號(hào) 的內(nèi)涵。 表示變量y是變量x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，在形式上是“f”與“x”組合在一起的整體符號(hào)，并不表示“y等于f與x的乘積”。符號(hào)f(a)與f(x)既有聯(lián)系又有區(qū)別。f（a）表示當(dāng)自變量x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則f就是對(duì)自變量x進(jìn)行“操作”的“程序”或“方法”。按照這一“程序”，從定義域中任取一x，可得到值域C中唯一y與之對(duì)應(yīng)，而且同一f可以“操作”于不同形式的變量。初中函數(shù)定義與高中函數(shù)定義的比較

在實(shí)質(zhì)上是一致的，敘述的出發(fā)點(diǎn)不同初中給出的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)；高中給出的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法解析法（也稱(chēng)公式法）是用解析式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法，是最常見(jiàn)的方法。優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明扼要、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是規(guī)范準(zhǔn)確，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。不足：有些函數(shù)關(guān)系不能用解析式表示。

函數(shù)的三種表示方法圖象法就是用直角坐標(biāo)系中的圖形表示函數(shù)關(guān)系的一種方法。把自變量的值和它的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合就是函數(shù)的圖像。優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出了隨自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們借助圖象來(lái)分析函數(shù)的某些性質(zhì)。不足：所畫(huà)圖像是近似的、局部的，從圖像觀察的結(jié)果也是近似的數(shù)量關(guān)系。

函數(shù)的三種表示方法列表法（也稱(chēng)表格法）就是利用數(shù)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)值和自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系一目了然，不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。不足：經(jīng)常不能把所有的對(duì)應(yīng)值都列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上大致夠用的程度；難以從表格中看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

函數(shù)的三種表示方法§3.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

研究函數(shù)性質(zhì)的"三步曲"第一步，觀察圖象，描述函數(shù)圖象特征；第二步，結(jié)合圖、表，用自然語(yǔ)言描述函數(shù)圖象特征；第三步，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)性質(zhì)。

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是描述當(dāng)自變量x值增大時(shí)，函數(shù)的值是增大還是減小的性質(zhì)，反映在函數(shù)圖像上，則為從左到右看時(shí)，圖像是上升的還是下降的。自變量x增大時(shí)函數(shù)值y也增大(減少)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性從0開(kāi)始，每隔一個(gè)單位取一個(gè)自變量x的值，然后計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；任選一個(gè)自變量的值作為起點(diǎn)，等間隔的取一批自變量的值，然后計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的描述，觀察表格，表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律——任選兩個(gè)自變量的值，自變量大的函數(shù)值也大，……并概括出增函數(shù)的定義。在區(qū)間 上：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)必須同時(shí)給出增區(qū)間或減區(qū)間。若一個(gè)函數(shù)的定義域不是一個(gè)完整的區(qū)間（是幾個(gè)區(qū)間的并）或雖然是一個(gè)完整的區(qū)間，但在定義域內(nèi)的不同的小區(qū)間上的單調(diào)性不一致，則這樣的函數(shù)就只能分不同的區(qū)間單獨(dú)討論。有些函數(shù)沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間。若某個(gè)函數(shù) 的定義域是一個(gè)完整的區(qū)間，而在這個(gè)區(qū)間上，具有單一的增加（或減?。┑男再|(zhì)，則可以稱(chēng)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)）。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題若在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)討論，則不涉及端點(diǎn)問(wèn)題；若在閉區(qū)間[a，b]上討論，則應(yīng)該考慮端點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題只能對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言，函數(shù)在某一固定點(diǎn)處的函數(shù)值是唯一確定的數(shù)，沒(méi)有增減變化，不存在單調(diào)性問(wèn)題。因此，只要在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)，則在相應(yīng)的閉區(qū)間[a，b]上單調(diào)（半開(kāi)半閉區(qū)間上亦然）某些在區(qū)間端點(diǎn)不連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)就不能包括端點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)單調(diào)性的方法直接法。一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)可直接說(shuō)出。圖像法。利用函數(shù)的圖像觀察得出，要注意必須讓學(xué)生養(yǎng)成從左往右看的習(xí)慣，即從x增大的方向看（沿x軸正方向）。定義法。用定義證明判斷函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)的單調(diào)性可如下進(jìn)行：在所討論的區(qū)間內(nèi)任取，且

，比較

的大小，比較時(shí)可以轉(zhuǎn)化為證明不等式

（或<0），從而說(shuō)明在（a，b）內(nèi)是減函數(shù)（或增函數(shù)）。步驟即“取值——作差——變形——定號(hào)——判斷”。函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)圖像是否具有關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)或關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的重要性質(zhì)。函數(shù)奇偶性的判別方法定義法四則運(yùn)算法圖像法代入特殊值法并非所有的函數(shù)都具有奇偶性函數(shù)的奇偶性圖像法奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。函數(shù)的奇偶性定義法

對(duì)于給出解析式

的函數(shù)來(lái)說(shuō)，將

中的x用-x代替，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的結(jié)果，若結(jié)果正好與

相反，則是奇函數(shù)；若結(jié)果與

相等，則是偶函數(shù)；若上述兩點(diǎn)都不成立，則是非奇非偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性四則運(yùn)算法

①兩個(gè)奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；②兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；③兩個(gè)偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；④兩個(gè)偶函數(shù)的積仍為偶函數(shù)；⑤一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)。函數(shù)的奇偶性代入特殊值法

若函數(shù)

是奇函數(shù)（或偶函數(shù)），則對(duì)任意

，

（或

）都成立，但現(xiàn)在找到了x的特殊值

，使上述條件不成立，則

就一定不是奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的差異函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域來(lái)說(shuō)的函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)二次函數(shù)性質(zhì)再研究如何求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何作二次函數(shù)圖像三點(diǎn)定位的簡(jiǎn)要畫(huà)法數(shù)形結(jié)合§3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式基本思路

若已知某函數(shù)的解析式的一般形式，只是不知道解析式中未知量的系數(shù)，則可以先把函數(shù)關(guān)系式設(shè)出來(lái)，在根據(jù)已知條件，求出解析式中的未知系數(shù)，進(jìn)而求出解析式的思想方法。二次函數(shù)的解析式常用的三種形式一般式

（

）

頂點(diǎn)式

（

），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

交點(diǎn)式

（

），其中

，

是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，但此式只能在拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)才能使用。一般地，二次函數(shù)解析式中有三個(gè)系數(shù)，應(yīng)給出三個(gè)獨(dú)立條件，才能確定三個(gè)系數(shù)的值，但是根據(jù)條件不同，可將二次函數(shù)設(shè)成不同的形式。若已知拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)的一般式；若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（?。┲?，可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；若已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式。三、補(bǔ)充資料基本初等函數(shù)和初等函數(shù)基本初等函數(shù)有常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。初等函數(shù)是指由基本初等函數(shù)通過(guò)有限次加、減、乘、除和乘方、開(kāi)方運(yùn)算和復(fù)合給出的函數(shù)。中學(xué)階段介紹的是定義域中某區(qū)間上的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，大學(xué)里的單調(diào)函數(shù)通常定義在一般的數(shù)集上。設(shè)函數(shù)f定義在數(shù)集D上，如果對(duì)D中任意的

，有

（或

），則稱(chēng)f是D上的單調(diào)增函數(shù)(單調(diào)減函數(shù))，統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。三、補(bǔ)充資料利用二次函數(shù)的圖像解二元一次不等式§補(bǔ)充試題&參考答案

函數(shù)單元測(cè)試題一、填空：1、已知函數(shù)

，則

＝

，

＝2、已知函數(shù)y＝6x的定義域是{0,2,4,6,8}，則函數(shù)的值域是3、函數(shù)

的定義域是4、若f(x)=kx+b(k≠0)在R上是減函數(shù),則k的取值范圍是__________5、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在

上是增函數(shù)，則f（x）在

上是

函數(shù)。6、函數(shù)

，則f（－2）＝函數(shù)單元測(cè)試題二、選擇：1、函數(shù)

的定義域是（

）A、

B、

C、（-2，2）D、

[-2,2]2、二次函數(shù)

與一次函數(shù)

的圖像只可能是（

）3、已知函數(shù)

為偶函數(shù)，則a的取值情況是（

）A、a=0B、a<－6C、a>－6D、a=－64、偶函數(shù)

（

）A、在

內(nèi)單調(diào)減少

B、在

內(nèi)單調(diào)增加

C、在

內(nèi)單調(diào)減少D、在

內(nèi)單調(diào)增加5、設(shè)定義在R上的函數(shù)

，則f（x）是（

）A、偶函數(shù)，也是增函數(shù)B、偶函數(shù)，也是減函數(shù)

C、奇函數(shù)，也是減函數(shù)D、奇函數(shù)，也是增函數(shù)6、設(shè)拋物線

的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，其頂點(diǎn)為（

）A、(1,－3)B、(1,－1)C、(1,0)D、(－1,3)函數(shù)單元測(cè)試題三、解答：1、作出二次函數(shù)

的圖像，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、值域并討論其奇偶性、單調(diào)性。2、設(shè)

，并且

，求f（x）的最小值。3、設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)矩形窗戶(hù)如圖所示，當(dāng)窗框的用料一定（12米）時(shí)，矩形窗框的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，窗戶(hù)的采光最好。要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及定義域。4、將進(jìn)貨為每件6元的商品按每件8元銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出100件，若將這種商品的銷(xiāo)售價(jià)每漲0.1元，則日銷(xiāo)售量就減少1件，為獲取日最大利潤(rùn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少元？5、若函數(shù)

在區(qū)間

上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。函數(shù)單元測(cè)試題參考答案一、填空：1、3；；2、{0，12，24，36，48}；3、[-2,4]；4、k<0；5、增；6、8；二、選擇：1、B；2、A；3、C；4、D；5、A；三、解答：1、頂點(diǎn)（2，5）對(duì)稱(chēng)軸x=2，值域{y|y≤5}，非奇非偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間

，單調(diào)減增區(qū)間 .2、-43、y=-2x2+6x，（0<x<1.5）,長(zhǎng)為3米，寬為1.5米時(shí)采光最好。4、9元5、a≤-1教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.1.1函數(shù)的概念練一練1、（1）R；（2）R；（3）

；（4）

；（5）

；（6）R。2、

。練一練

，定義域是[0,150]練一練

；-2；4；2；1；練一練

練習(xí)3.1.11、（1）R；7；4；（2）R；2；±3；（3）

；-2；

；（4）5；（5）

；（6）{0，6，12，18}。2、[-3,1]3、-2，1，-3，

，4、-2，5、

；6、教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.1.2函數(shù)的三種表示法練一練1、156cm；7號(hào)；2、從6點(diǎn)到13點(diǎn)溫度升高，12度；練一練1、圖略；2、A練一練略練習(xí)3.1.21、6℃，22日2、y=3000x，定義域[0,10]；3、（1）1.1km，15分鐘；（2）10分鐘；（3）0.9km；12分鐘；（4）18分鐘；（5）2km；4、略試一試略教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題3.1A組1、填空：（1）

；（2）13；（3）3；

；（4）{5，6}2、選擇：（1）A；（2）D；（3）C；（4）C3、（1）

；（2）

；4、（1）2，0，；（2）

；

；（3）5、{-4，0，2，3}*6、作圖略B組1、填空：（1）7；；（2）

；2、選擇：（1）D；（2）D3、-264、（1）略；（2）略5、116、作圖略教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.2.1函數(shù)的單調(diào)性練一練1、（1）y=2x-1在R上是增函數(shù)（2）

在

上是減函數(shù)。練一練略練習(xí)3.2.11、單調(diào)增區(qū)間：[6，15]；單調(diào)減區(qū)間：[0,6]，[15,24]2、單調(diào)增區(qū)間：[1981，1983]，[1985,1989]，單調(diào)減區(qū)間：[1980,1981]，[1983,1985]，[1989,1990]，3、請(qǐng)出版社同志幫助畫(huà)圖；y=x-2在R上是增函數(shù)教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.2.2函數(shù)的奇偶性練一練（1）偶函數(shù)；（2）不是偶函數(shù)；（3）偶函數(shù)練一練6練一練圖略；練一練（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）非奇非偶函數(shù)練一練-6練一練圖略；練習(xí)3.2.21、填表：略2、填空：（1）0；（2）0；3、（1）偶函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù)教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.2.3二次函數(shù)性質(zhì)再研究練一練頂點(diǎn)（0，2），對(duì)稱(chēng)軸：x=0，值域：

，偶函數(shù)，在

上是增函數(shù)，在

上是減函數(shù)。練習(xí)3.2.31、填空：（1）開(kāi)口向上，（0，-1），x=0；（2）開(kāi)口向下，（0，3），x=0；（3）（2，-7），x=2；（4）x=1，在

上是增函數(shù)，在

上是減函數(shù)。（5）1，小，-2；（6）0，大，12、選擇題：（1）D；（2）D；（3）A3、解答題：（1）

，

，R，

，在

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。（2）在

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。試一試（1）

；（2）教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題3.2A組1、填空：（1）

；（2）奇函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）偶函數(shù)；（5）（6）

；（7）下，1，大，122、選擇：（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A3、解答題：（1）①偶函數(shù)；②非奇非偶函數(shù)；③奇函數(shù)；（2）（-2，4），x=-2，R，

，在

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。（3）

，非奇非偶函數(shù)，在

上是增函數(shù)，在

上是減函數(shù)。*（4）偶函數(shù)，在

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。B組1、填空：（1）0，（2）奇函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）增2、選擇：（1）D；（2）D；（3）B；（4）C；3、解答題：（1）略（2）

，[-5,20]；（3）教材練習(xí)、習(xí)題參考答案3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例練一練

練一練長(zhǎng)和寬都是

時(shí)，窗戶(hù)的采光最好。練一練（1）

；（2）定價(jià)42元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是432元。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題3.3A組1、（1）h=9d-20；（2）24cm；2、（1）y=50000+200x；（2）101套3、長(zhǎng)為2cm，寬為2cm，矩形面積最大，最大面積是44、長(zhǎng)為m，寬為1.125m，窗戶(hù)的采光最好B組1、1700米2、如圖所示，當(dāng)

時(shí)，x10-2x教材練習(xí)、習(xí)題參考答案函數(shù)單元復(fù)習(xí)題A組一、選擇題：1、D；2、B；3、A；4、D；5、D二、填空題：1、

；2、

；3、

；4、0；5、-6三、解答題：1、14，63，

；

；2、（1）

；（2）

；（3）3、（1）y=2.5x+16000；（2）128004、長(zhǎng)為50m，寬為100m，花壇面積最大，最大面積是5000B組1、

；2、{0}；3、

；4、y=x2-4x-12；5、

；6、中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖§4.1冪函數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪

n次方根的性質(zhì)與立方根一樣，奇次方根有下列性質(zhì):在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。與平方根一樣，偶次方根有下列性質(zhì):在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根沒(méi)有意義。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪

n次方根的性質(zhì)零的n次方根仍為零根據(jù)n次方根的上述性質(zhì)，得到兩組常用的等式：有理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。實(shí)數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)范：先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其次系數(shù)相乘除，然后根據(jù)冪的運(yùn)算法則對(duì)同底數(shù)冪運(yùn)算，要注意符號(hào)。實(shí)數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算法則實(shí)數(shù)指數(shù)冪若a>0且指數(shù)p是個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí)可以證明是個(gè)確定的實(shí)數(shù)。這樣對(duì)一切實(shí)數(shù)p，都是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。運(yùn)算法則冪函數(shù)形如

（a是常數(shù)）的函數(shù)叫做冪函數(shù)冪函數(shù)的定義域隨x取值不同而不同，并由它們的圖像觀察冪函數(shù)的值域、奇偶性和單調(diào)性，以及經(jīng)過(guò)的共同點(diǎn)§4.2指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念的引入撕紙小游戲指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)

（

且

）的定義域是實(shí)數(shù)集R,這是因?yàn)橹笖?shù)概念已擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，在

的條件下，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有意義.規(guī)定底 且的原因在于：指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)描點(diǎn)法作圖步驟：①畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，注意單位長(zhǎng)的確定