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文檔簡(jiǎn)介

行列式按行(列)展開引言規(guī)律

三階行列式可以用二階行列式表示.1.余子式和代數(shù)余子式的定義例如把稱為元素的代數(shù)余子式．在n階行列式中，把元素所在的第行和第列劃后，留下來的n－1階行列式叫做元素的余子式，記作.結(jié)論

行列式中每一個(gè)元素都分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式和一個(gè)代數(shù)余子式.求余子式；代數(shù)余子式；2.行列式的展開定理定理

n階行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即【引例】推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即定理

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即綜上所述，有同理可得

(1)按第一行展開

解

1

(

8)

0

(

2)

5

18(2)按第二列展開

0

1

(

3)

3

(

1)

5

3

15

18

將D按第三列展開

則應(yīng)有

D

a13A13

a23A23

a33A33

a43A43其中

a13

3

a23

1

a33

1

a43

0

解法一

所以D

3

19

1

(

63)

(

1)

18

0

(

10)

24說明計(jì)算行列式時(shí)

可以先用行列式的性質(zhì)將行列式中某一行(列)化為僅含有一個(gè)非零元素

再按此行(列)展開

變?yōu)榈鸵浑A的行列式

如此繼續(xù)下去

直到化為三階或二階行列式

解法二

解法二

(

1)5

1x3

(

1)5

1x3

根據(jù)例4

有一般地

有范德蒙行列式

我們稱n階行列式為范德蒙行列式

利用范德蒙行列式的結(jié)論

有

解

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