對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1

前面我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律的問題.對(duì)這樣的問題，在引入對(duì)數(shù)后，我們可以從另外的角度，對(duì)其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究.前面我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減2

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)模型死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減3問題：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x呢？分析：由

得即過y軸正半軸上任意一點(diǎn)

作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).這就說明，對(duì)于任意一個(gè)，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù).問題：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x4解：刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量衰減而變化的規(guī)律.習(xí)慣上記作：yx解：刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量衰減而變化的規(guī)5yxyxyx對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù).注意：這里的x是指數(shù)函數(shù)中的y，這里的y是指數(shù)函數(shù)中的x.所以，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域就是指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域R就是指數(shù)函數(shù)的定義域，

yxyxyx對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如6例1求下列函數(shù)定義域(1)(2)解：(1)因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域是.(2)因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例1求下列函數(shù)定義域(1)(2)解：(1)因?yàn)?例2

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x.(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)x12345678910年數(shù)y04.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例2假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年8解：(1)1年后的物價(jià)為1+1×5%=1+5%2年后的物價(jià)為(1+5%)+(1+5%)×5%=(1+5%)23年后的物價(jià)為(1+5%)3······經(jīng)過y年后的物價(jià)為x=(1+5%)y=1.05y即令答：該地區(qū)的物價(jià)約經(jīng)過14年后翻一番.4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件解：(1)1年后的物價(jià)為1+1×5%=1+5%2年后的物價(jià)9解：(2)根據(jù)函數(shù)，利用計(jì)算工具，可得下表：由表中數(shù)據(jù)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的推移在增長(zhǎng)，物價(jià)每增加約一倍，所需時(shí)間逐漸縮短.物價(jià)x12345678910年數(shù)y01423283337404345474.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件解：(2)根據(jù)函數(shù)10例3：判斷下列函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)1、2、3、4、5、4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例3：判斷下列函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)1、2、3、4、5、4.411請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系下畫出、及的圖象4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系下畫出、及的1221-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件21-1-21240yx3x1/41/21242 13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象21-1-21240yx3觀察以上四個(gè)圖象，說說它們的共同特征4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件對(duì)數(shù)函數(shù)14

一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過定點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）（1，0）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x=1時(shí)，y=0

當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0當(dāng)x=1時(shí)，y=0

當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0RR（0，+∞）(0，1)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情15yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)y=logx4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件4.4對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時(shí)）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0