信號(hào)與系統(tǒng)-1章 信號(hào)與系統(tǒng)基本知識(shí)

信號(hào)與系統(tǒng)1.典型信號(hào)、信號(hào)運(yùn)算與分解3.線性時(shí)不變系統(tǒng)模擬方框圖

重點(diǎn)：第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本知識(shí)2.線性時(shí)不變系統(tǒng)特性1.1信號(hào)與系統(tǒng)的定義1.1.1信號(hào)的有關(guān)概念媒體（Media）指人與人之間實(shí)現(xiàn)信息交流的中介。（如聲音、文字、圖像、符號(hào)）消息（Message）指通過各種媒體表達(dá)的感覺、想法、意見與建議等。信息（Information）

指存在于客觀世界中的一種事物現(xiàn)象，特指消息中有意義的內(nèi)容。信號(hào)（Signal）指運(yùn)載、傳遞信息的載體與工具。（如聲、光、電、力、振動(dòng)、流量、溫度）信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。

！音樂信號(hào)氣溫變化信號(hào)火星信號(hào)地震信號(hào)心電圖信號(hào)股市信息一些實(shí)際信號(hào)指由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。1.1.2系統(tǒng)的有關(guān)概念系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。

例通訊系統(tǒng)組成方框圖！系統(tǒng)r(t)c(t)響應(yīng)激勵(lì)信道輸入轉(zhuǎn)換器輸出轉(zhuǎn)換器信源發(fā)射機(jī)接收機(jī)信宿待發(fā)信息輸入信號(hào)輸出信號(hào)接受信息1.2信號(hào)的分類與基本特性

兩種常用的描述方法：1.2.1信號(hào)的描述時(shí)間特性法頻率特性法描述信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是時(shí)間的函數(shù)，該函數(shù)圖形稱為信號(hào)的波形。任意信號(hào)總可以分解為許多不同頻率的正弦分量信號(hào)?！靶盘?hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用，嚴(yán)格說函數(shù)可以是多值的，而信號(hào)卻是單值的！(時(shí)域特性法)(頻域特性法)1．連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)1.2.2信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)－－時(shí)間和幅值都連續(xù)

tOf(t)t1f(t)t0O時(shí)間連續(xù)，幅值在t=0與t=t0

處不連續(xù)（有限個(gè)數(shù)字信號(hào)離散點(diǎn)）離散信號(hào)抽樣信號(hào)fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1數(shù)字信號(hào)123456fk

(t)tkO可用確定時(shí)間函數(shù)(或序列)表示的信號(hào)，如正弦信號(hào)。不能用確切的函數(shù)描述，事先無法預(yù)知其變化規(guī)律，如語音信號(hào)、雷電干擾信號(hào)。2．和確定信號(hào)隨機(jī)信號(hào)Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot連續(xù)周期信號(hào)-∞<t<∞

，k=0，±1，±2，…幅值在時(shí)間上不具有周而復(fù)始變化的特性，它不具有周期T值(T無限大)。

3．和周期信號(hào)非周期信號(hào)周期T=常數(shù)周期T=∞離散周期信號(hào)-∞<t<∞

，m=0，±1，±2，…非周期信號(hào)t0t1u(t)O周期信號(hào)2T2f(t)TOt-T只有一個(gè)自變量的信號(hào)如sin(t)，et

有兩個(gè)及以上自變量的信號(hào)如電視圖像信號(hào)f(x,y,t)

4．和一維信號(hào)多維信號(hào)某電磁故障電機(jī)噪聲功率譜一維信號(hào)北京奧運(yùn)場(chǎng)館三維信號(hào)圖片鳥巢水立方信號(hào)f(t)的能量E為有限值

-∞<t<∞信號(hào)f(t)的平均功率P為有限值

-∞<t<∞5．和能量信號(hào)功率信號(hào)平均功率P

=0能量E

=0有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)必定是能量信號(hào)。周期信號(hào)是功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可以是能量信號(hào)，也可以是功率信號(hào)。對(duì)于能量信號(hào)，其平均功率為零，故只能從能量觀點(diǎn)方面去研究。對(duì)于功率信號(hào)，由于能量為無限大，則只能從功率觀點(diǎn)方面去研究。！取值為實(shí)數(shù)的信號(hào)如正、余弦信號(hào)（或序列）

取值為復(fù)數(shù)的信號(hào)

6．和實(shí)信號(hào)復(fù)信號(hào)有物理意義無物理意義波形圖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

或

波形圖關(guān)于縱坐標(biāo)軸對(duì)稱

或

7．和奇信號(hào)偶信號(hào)連續(xù)信號(hào)f(t)在t∈[0,∞)內(nèi)取非零值，而在t∈(－∞,0)內(nèi)均為零，則稱f(t)為因果信號(hào)。連續(xù)信號(hào)f(t)在t∈[0，∞)內(nèi)均為零，而在t∈(－∞，0)內(nèi)取非零值，則稱f(t)為反（逆）因果信號(hào)或非因果信號(hào)。8．和因果信號(hào)非因果信號(hào)離散信號(hào)f(n)同理1.2.3信號(hào)的基本特性

時(shí)間特性信號(hào)幅值與相位的大小以及隨時(shí)間改變而呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律等。

頻率特性一個(gè)復(fù)雜信號(hào)可分解為多個(gè)不同頻率的正弦分量的線性組合。

能量特性任何信號(hào)在系統(tǒng)中傳輸時(shí)都帶有一定的能量或功率。

信息特性

確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)可攜帶一定的信息。頻譜：按照頻率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的圖形

頻帶寬度：集中主要能量的一定頻率范圍

能量譜：信號(hào)的能量隨頻率變化的函數(shù)關(guān)系功率譜：信號(hào)的功率隨頻率變化的函數(shù)關(guān)系

1.3典型信號(hào)

1.3.1基本信號(hào)直流信號(hào)1.復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)即正余弦信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)σ=0,ω=0σ≠0,ω=0σ=0,ω≠0σ≠0,ω≠0波形波形波形波形f(t)=KtKOtKOtOf(t)Tf(t)tOf(t)tO2.抽樣信號(hào)性質(zhì)1性質(zhì)2波形類似函數(shù)？問題3.高斯信號(hào)波形f(t)tEOSa(t)1Oπ2π3π4πt-4π-3π-2π-π1.3.2奇異信號(hào)1.單位斜坡信號(hào)開始時(shí)刻t=0開始時(shí)刻t=t0波形波形延遲r(t)t11O1r(t)t0+1Ot2.單位階躍信號(hào)開始時(shí)刻t=0波形波形單位階躍信號(hào)有一個(gè)非常顯著的特性──單邊特性。利用單位階躍信號(hào)可表示矩形脈沖信號(hào)、符號(hào)函數(shù)、單位斜坡信號(hào)等。

開始時(shí)刻t=t0延遲！t1u(t)O1u(t)Ott03.單位沖激信號(hào)開始時(shí)刻t=0波形開始時(shí)刻t=t0延遲

狄拉克定義

矩形脈沖定義

(1)δ(t)Ot波形(1)δ(t-t0)Ott0

其他幾種定義

對(duì)稱三角形脈沖函數(shù)對(duì)稱矩形脈沖函數(shù)

抽樣函數(shù)雙邊指數(shù)脈沖函數(shù)

鐘形脈沖函數(shù)

演變波形演變波形演變波形演變波形演變波形f(t)Otf(t)Otf(t)Otf(t)Ottf(t)O抽樣特性偶函數(shù)特性展縮特性

積分特性

單位沖激信號(hào)的特性

脈沖函數(shù)只有數(shù)學(xué)上的定義，現(xiàn)實(shí)中并不存在，但它卻是一有效的數(shù)學(xué)工具。在信號(hào)與系統(tǒng)分析研究中，沖激函數(shù)具有重要的作用，如電源電壓突然受到的瞬間擾動(dòng)，力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，自然界中雷擊閃電等，都可視為沖激函數(shù)。

！4.單位沖激偶信號(hào)對(duì)稱三角形脈沖函數(shù)演變成沖激偶函數(shù)

tf(t)O(1)δ(t)OtOtOtτ→0的極限τ→0的極限求導(dǎo)求導(dǎo)(1)抽樣特性(2)奇函數(shù)特性(3)展縮特性

(4)積分特性

單位沖激偶信號(hào)的特性

1.4信號(hào)的基本運(yùn)算

1.4.1信號(hào)的加、減與乘法運(yùn)算

1.信號(hào)的加、減運(yùn)算

2.信號(hào)的乘法運(yùn)算

相乘數(shù)乘f1(t)O1t1f2(t)O1t1例1加減乘f1(t)+f2(t)O1t12f1(t)-f2(t)O-1t11Of1(t)f2(t)t11例2數(shù)乘-12f(t)O112t-1f(t)O1t1.4.2信號(hào)的反褶、時(shí)移及展縮變換1.信號(hào)的反褶變換

2.信號(hào)的時(shí)移變換3.信號(hào)的展縮變換一般不對(duì)沖激信號(hào)、離散信號(hào)進(jìn)行波形的擴(kuò)展與壓縮變換，為什么？問題例1234f(t/2)Ot1tf(-2t+2)O11Of(2t)1t1f(t+1)O-11t1f(-t)tO-2-11f(t)O12t1f(t-1)O123t11.4.3信號(hào)的微分與積分運(yùn)算

例余弦信號(hào)的微分與積分

f(t)tttOOO111延遲階躍信號(hào)的微分與積分

(1)(1)f(t)t1OtO1tO11.5信號(hào)的分解

1.5.1分解為直流分量與交流分量

f(t)tOfD

(t)tOfA(t)tO1.5.2分解為奇分量與偶分量

奇信號(hào)的奇分量是其本身，而偶分量則為零；偶信號(hào)的奇分量為零，而其偶信號(hào)則是其本身。！1.5.3分解為沖激信號(hào)

f(t)tOfk(kΔt)f(0)Δt

kΔtΔt

kΔtf(t)tOfk(kΔt)f(0)1.5.4分解為實(shí)部分量和虛部分量實(shí)部分量虛部分量1.5.5分解為正交函數(shù)分量1.矢量的正交分解

其幾何意義指兩個(gè)矢量V1與V2相互垂直。θ=90°正交矢量相關(guān)系數(shù)c1表示兩矢量相互接近的程度

！c1=0V1θV2OV1θV2OVec1V1cV1

矢量的正交分解在n維空間中，有：n=2n=3例！c1V1V1θV2OVc2V2OV1V2c1V1c2V2V3c3V3V2.信號(hào)的正交分解

正交函數(shù)

在區(qū)間(t1,t2)上有兩個(gè)函數(shù)f1(t)與f2(t)，現(xiàn)用與f1(t)成比例的函數(shù)cf1(t)來近似描述f2(t)，設(shè)產(chǎn)生的誤差函數(shù)為e(t)，則有定義均方差為若使Ee最小的系數(shù)c

（即最佳系數(shù)c1）等于零，那么就稱函數(shù)f1(t)與f2(t)正交。正交區(qū)間為(t1,t2)。定義！例周期為T

的函數(shù)sinωt與sinωt，在區(qū)間（t1，t1+T）上是相互正交的。

最佳系數(shù)正交充要條件：c1=0表示共軛復(fù)數(shù)

信號(hào)的正交分解

幾個(gè)名詞（1）正交函數(shù)集在區(qū)間(t1,t2)上有一函數(shù)集{g1(t)，g2(t)…,gn(t)}

，如果有則該函數(shù)集就稱為區(qū)間(t1,t2)上的正交函數(shù)集。

（2）歸一化正交函數(shù)集Ki=1正交分解在區(qū)間(t1,t2)上，任意信號(hào)f

(t)可用上述正交函數(shù)集中各函數(shù)的線性組合來近似表示，即使

Ee最小使n→∞（3）完備的正交函數(shù)集所產(chǎn)生的均方誤差為最佳系數(shù)！通常一個(gè)完備的正交函數(shù)集包括無窮多個(gè)函數(shù)。可以證明，對(duì)于一個(gè)完備的正交函數(shù)集，就再也找不到另外一個(gè)非零函數(shù)與該函數(shù)集中