常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件

n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式常系數(shù)線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式1常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件2二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根3(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解齊次方程的通解為特征根為，(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解齊次方程的通解為4(2)有兩個(gè)相等的實(shí)根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為另一特解(2)有兩個(gè)相等的實(shí)根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為5(3)有一對(duì)共軛復(fù)根方程的通解為特征根為(3)有一對(duì)共軛復(fù)根方程的通解為特征根為6常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件7二階常系數(shù)非齊次線性方程，對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程，對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊8常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件9常見(jiàn)類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為代入方程常見(jiàn)類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為10常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件11設(shè)非齊方程特解為代入原方程設(shè)非齊方程特解為代入原方程12綜上討論綜上討論13特別地特別地14解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例15利用歐拉公式利用歐拉公式16常微分方程解的結(jié)構(gòu)課件17解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解18解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例319所求非齊方程特解為原方程通解為（取實(shí)部）注意所求非齊方程特解為原方程通解為（取實(shí)部）注意20解對(duì)應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解令例4解對(duì)應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解令例421于是于是，原方程通解為于是于是，原方程通解為22三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,23思考題寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.思考題寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.24思考題解答設(shè)的特解為設(shè)