閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)系

閉環(huán)截止頻率與開環(huán)截止頻率的關(guān)系河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院 張剛開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率的定義1.1開環(huán)截止頻率的定義開環(huán)截止頻率也稱為剪切頻率，就是開環(huán)幅頻特性中，幅頻特性曲線穿越OdB線的頻率，記為在開環(huán)截止頻率c處,有幅頻特性：Aclo如圖1所示：L/dB,-20dB/dec201gK 1) W T ?vr/SH-40dB/dec圖1系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的定義2閉環(huán)截止頻率的定義閉環(huán)截止頻率也稱為帶寬頻率，就是指當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3dB時，對應(yīng)的頻率，記作b。即：201gJO3201gJO201g0.707201og0.707jO在閉環(huán)截止頻率 b處，有幅頻特性：Ab0.707(j0),也就就是幅值下降到頻率為冬時的70、7漸對應(yīng)的頻率，。如圖2所示:對于高于帶寬頻率的信號，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此,選取適當(dāng)?shù)膸?可以抑制高頻噪聲的影響。但帶寬過窄又會影響系統(tǒng)正弦輸入信號的能力 ，降低瞬態(tài)響應(yīng)速度，因此，設(shè)計系統(tǒng)時，對于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗高頻干擾的要求。開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率的關(guān)系2、1開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率具有同向性開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率就是兩個完成不同的物理量，分別用于描述開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性，但它們之間又存在一定的相關(guān)性，即：開閉截止頻率與其單位負反饋的閉環(huán)截止頻率就是同向增大的。且具有如下關(guān)系:b>c由于閉環(huán)截止頻率可用來表征閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度 ，閉環(huán)截止頻率b越高，其瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。既然C與b具有同向性，則可通過系統(tǒng)的Bode圖就可知道系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度，即剪切頻率c越高，瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。2、2開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率同向性的證明設(shè)某系統(tǒng)Gj的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在開環(huán)截止頻率°處，有:K2該開環(huán)系統(tǒng)的單位負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)為非零型系統(tǒng)時:1GjOK4 4 -929_丄K22K22K2化簡，得：K2要使上式成立，必有：K2也就就是說，閉環(huán)截止頻率對應(yīng)的開環(huán)幅值要小于開環(huán)截止頻率，也就就是:b>開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率計算舉例以典型I型系統(tǒng)為例，計算系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率頻率與閉環(huán)截止頻率，設(shè)I型系統(tǒng)為： KK T 2n sTs1 sfS22nS這里：:;:稱為自然振蕩角頻率2\KT3、1系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為： "14 2 2 24nc化簡，得:解之，得:nJ44則:3、2系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率S22n