湖北省某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《整式的乘法與因式分解》測(cè)試題(有答案解析)

一、選擇題1．已知代數(shù)式的值為9，則代數(shù)式的值為（）A．18 B．12 C．9 D．72．下列等式中從左到右邊的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．如表，已知表格中豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則m+n＝（）m﹣3431nA．1 B．2 C．5 D．74．化簡(jiǎn)所得的值為（）A． B．0 C． D．5．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A． B． C． D．7．已知、、，則的值為（）A．7 B．9 C．-63 D．128．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類(lèi)推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．510．已知，，則a2+b2的值為（）A．21 B．23 C．25 D．2911．長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為12，則的值為（）A．24 B．48 C．96 D．19212．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9二、填空題13．若，則的值為_(kāi)_____．14．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．15．若x、y為有理數(shù)，且，則的值為_(kāi)___．16．因式分解______．17．若，，則___________．18．如圖所示的四邊形均為長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)可以用圖中圖形的面積關(guān)系說(shuō)明的正確等式______．19．已知有理數(shù)a，b滿(mǎn)足，，，則的值為_(kāi)_____．20．如圖，兩個(gè)陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和，可以得到的等式為_(kāi)_____．三、解答題21．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖1、圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，試求的值；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿(mǎn)足．23．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）①（2）②（3）③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式__________．（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．24．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“海山有理數(shù)對(duì)”，記為，如：，都是“海山有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“海山有理數(shù)對(duì)”的是_____________；（2）若是“海山有理數(shù)對(duì)”，則_____________；（3）若是“海山有理數(shù)對(duì)”，求的值．25．計(jì)算（1）；（2）；（3）．26．閱讀：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴，解得∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21問(wèn)題：仿照上述方法解答下列問(wèn)題：（1）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x﹣5，求另一個(gè)因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一個(gè)因式x﹣3，則P＝．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】將x2﹣2x當(dāng)成一個(gè)整體，在第一個(gè)代數(shù)式中可求得x2﹣2x＝1，將其代入后面的代數(shù)式即能求得結(jié)果．【詳解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將x2﹣2x當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)對(duì)待．2．C解析：C【分析】將多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的積的形式，叫做將多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】A、這是整式乘法計(jì)算，故該項(xiàng)不符合題意；B、，等式右側(cè)不是整式的乘積，故該項(xiàng)不符合題意；C、，故該項(xiàng)符合題意；D、，等式右側(cè)是乘積，但不是整式，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是正確判斷的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】由題意豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，從而求出m值即可．【詳解】解：由題意得豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，則有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．5．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】矩形的面積就是邊長(zhǎng)是的正方形與邊長(zhǎng)是的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意可知，矩形的面積就是邊長(zhǎng)是的正方形與邊長(zhǎng)是的正方形的面積的差，S矩形===．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)正確使用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)題意利用整體思想進(jìn)行求解．8．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算正確；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解題．9．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序，從第1次開(kāi)始往后逐個(gè)計(jì)算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【詳解】解：由數(shù)據(jù)運(yùn)算程序得，如果開(kāi)始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開(kāi)始，每三個(gè)一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【點(diǎn)睛】本題實(shí)為代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律10．D解析：D【分析】根據(jù)完全平方公式得，再整體代入即可求值．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．11．C解析：C【分析】根據(jù)已知條件長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和為8，長(zhǎng)與寬之積為12，然后分解因式代入即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，∴，∵面積為12，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，要熟練掌握．二、填空題13．15【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)把已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】∵x2?3x?3＝0∴x2＝3x＋3則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋解析：15【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2?3x?3＝0，∴x2＝3x＋3，則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋9）＝?4x2＋12x＋27＝?4（3x＋3）＋12x＋27＝?12x?12＋12x＋27＝15.故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)換成x2+x=1后一個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后將條件代入即可【詳解】解：由題意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)換成x2+x=1，后一個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后將條件代入即可．【詳解】解：由題意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的整體代入求解，關(guān)鍵在于如何將代數(shù)式轉(zhuǎn)換成條件中的整體．15．﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2y=2代入求值即可【詳解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值計(jì)算正確掌握絕對(duì)值的非解析：﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【詳解】∵，且，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=-2，y=2是解題的關(guān)鍵．16．-y（x-3）2【分析】提公因式-y再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2故答案為：-y（x-3）2；【點(diǎn)睛】本題考查了因式解析：-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2，故答案為：-y（x-3）2；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正確解答的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算及積的乘方逆運(yùn)算解答【詳解】∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算公式：積的乘方計(jì)算及同底數(shù)冪除法計(jì)算正確掌握計(jì)算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算及積的乘方逆運(yùn)算解答．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算公式：積的乘方計(jì)算及同底數(shù)冪除法計(jì)算，正確掌握計(jì)算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=2個(gè)大正方形的面積+3個(gè)長(zhǎng)方形的面積+1個(gè)小正方形的面積列式即可【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=故答案為：（a+b）（2a+b）=【點(diǎn)睛】解析：（a+b）（2a+b）=【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=2個(gè)大正方形的面積+3個(gè)長(zhǎng)方形的面積+1個(gè)小正方形的面積列式即可．【詳解】由題意得：（a+b）（2a+b）=，故答案為：（a+b）（2a+b）=．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，正確理解圖形面積的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．19．0【分析】分情況討論或根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到即可求出結(jié)果【詳解】解：①時(shí)（矛盾）舍去；②時(shí)原式故答案是：0【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)利用整體代入的思想求值解析：0【分析】分情況討論，，或，，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得到，即可求出結(jié)果．【詳解】解：①，時(shí)，，，，（矛盾），舍去；②，時(shí)，，，，原式．故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，利用整體代入的思想求值．20．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+解析：（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確四塊圖形的面積．三、解答題21．（1）；（2）；（3）-15．【分析】（1）由長(zhǎng)方形的面積公式解得圖1的面積，圖2中白色部分面積為大正方形面積與小正方形面積的差，又由圖1與圖2中的空白面積相等，據(jù)此列式解題；（2）由（1）中結(jié)論可得，將，整體代入，結(jié)合平方根性質(zhì)解題；（3）將與視為一個(gè)整體，結(jié)合（1）中公式，及平方的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖1的面積為，圖2中白色部分的面積為∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可知∵，∴∴∴（3）∵∴∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算中括號(hào)里面的式子，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，計(jì)算括號(hào)外的除法，最后代入x、y的值即可．【詳解】解：原式．∵，∴，，∴，．∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握整式乘、除、加、減的各種運(yùn)算法則．23．（1）4×10+2×12=82；（2）n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，驗(yàn)證見(jiàn)解析·【分析】（1）由①②③三個(gè)等式得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；（2）由規(guī)律得出答案，再驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第四個(gè)等式為：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n個(gè)等式為：n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，驗(yàn)證：左邊=n（n+6）+2（n+8）=n2+6n+2n+16=n2+8n+42=（n+4）2=右邊，∴n（n+