2023-2024學年廣西欽州市靈山縣天山中學高一（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西欽州市靈山縣天山中學高一（上）入學數(shù)學試卷一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若x?y=?1A.?2 B.?1 C.1 2.已知D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作DE//BC交AC于E，若ADA.2：3 B.4：9 C.4：5 D.4：213.若x?1xA.4 B.6 C.34 D.364.我們知道，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCA.?4 B.2 C.8 D.5.有一塊橡皮泥的體積為2，起初做成一個長，寬，高依次為a，b，1的長方體.現(xiàn)要將它的長增加1，寬增加2，做成一個新的長方體，體積保持不變，則新長方體高的最大值為(

)A.116 B.18 C.146.在△ABC中，AB=AC=13，BA.23 B.34 C.1 二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）7.下列命題正確的有(

)A.若a>b>0，則1b>1a B.若a>b，則ac2>b8.將下列多項式因式分解，結(jié)果中含因式(x+1)A.x2+12x+11 B.x三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）9.不等式|2x?1|10.把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得到函數(shù)11.黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.如圖是黎錦上的圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律編織圖案，則第8個圖中有______個菱形．

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的方程x2+(2k?3)x+k14.(本小題10.0分)

已知a>0，b>0，a+2b=1．

(115.(本小題10.0分)

解關(guān)于x的不等式ax2?16.(本小題10.0分)

《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作，在《幾何原本》第六卷給出了內(nèi)角平分線定理，其內(nèi)容為：在一個三角形中，三角形一個內(nèi)角的角平分線內(nèi)分對邊所成的兩條線段，與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例.例如，在△ABC中(圖1)，AD為∠BAC的平分線，則有AB：AC=BD：DC．

(1)試證明角平分線定理；

(2)如圖2，已知答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x?y=?1，

∴x3?2.【答案】D

【解析】解：作DE//BC交AC于E，若AD：DB=2：3，

可得△ADE∽△ABC，

且S△ADE：S△ABC=A3.【答案】C

【解析】解：由題意(x?1x)2=4，

即x?2+1x=4.【答案】B

【解析】解：cos2α2sinαcosα+sin2α=18，左邊算式同時除以cos2α可得，

則12tanα+tan25.【答案】C

【解析】解：依題意ab=2，設(shè)新長方體高為h，

則(a+1)(b+2)h=2，

解得h=2(a+1)(b+2)=6.【答案】A

【解析】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，

取BC中點D，連接AD，

則BD=DC=5，AD⊥BC，

AD=AC2?CD2=132?52=12，

∴S△7.【答案】AD【解析】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若a>b>0時，一定有1a<1b，A正確；

B.取c=0，則ac2>bc2不成立，故B錯誤；

C.根據(jù)a>b，c>d，取a=1，b=?1，c=2，d=?8.【答案】AC【解析】解：對于選項A，因為x2+12x+11=(x+1)(x+11)，正確；

對于選項B，因為x3?x29.【答案】{x|x【解析】解：由|2x?1|>x，得到2x?1>x或2x?1<?x，

即x>10.【答案】4

【解析】解：先將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到函數(shù)y=(x?3)2的圖象，

再將所得圖象向上平移1個單位，可得到函數(shù)y=(x?3)211.【答案】113

【解析】解：設(shè)第n(n∈N?)個圖中有an個菱形，

則a1=1，a2=5，a3=13，a4=25，

歸納得an=2n2?12.【答案】37【解析】解：如圖，連接CP，在CB上取點D，使CD=1，則有CDCP=CPCB=12，

又∠PCD=∠BCP，∴△PCD～△BCP，

∴PDBP=12,∴PD=12BP，∴AP13.【答案】解：關(guān)于x的方程x2+(2k?3)x+k2?3=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

則x1+x2=?(2k?【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合韋達定理，以及二次函數(shù)的判別式法，即可求解．

本題主要考查韋達定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.【答案】解：(1)因為a+2b=1，

所以ba+1b=ba+a+2bb=ba+ab+2≥4，當且僅當【解析】(1)根據(jù)條件得到ba+1b=215.【答案】解：將原不等式化為(ax?2)(x?1)>0，

(1)當a=0時，有x<1；

(2)當a>0時，有a(x?2a)(x?1)>0，∴(x?2a)(x?1)>0，

∵1?2a=a?2a，

當a>2時2a<1【解析】將原不等式化為(ax?2)(x?1)>0分a=0，16.【答案】證明：(1)如圖，過點B作BE//AC交AD延長線于點E，

因為BE//AC，所以∠E=∠CAE，

因為∠BAE