誤差與實驗數(shù)據(jù)的處理課件

01:081第四章誤差及實驗數(shù)據(jù)的處理§4.1誤差的基本概念§4.2隨機誤差的正態(tài)分布§4.3有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理§4.4提高分析結果準確度的方法§4.5有效數(shù)字及其運算規(guī)則§4.6Excel在實驗數(shù)據(jù)處理的應用09:001第四章誤差及實驗數(shù)據(jù)的處理§4.1誤差的基01:082準確度:

1、測定值與真值接近的程度;

2、準確度高低常用誤差大小表示,誤差小，準確度高?！?.1定量分析化學中的誤差一、準確度與誤差09:002準確度:1、測定值與真值接近的程度;01:083誤差：測定值xi與真實值T之差。

相對誤差(RelativeError)：絕對誤差(AbsoluteError)：

Ea

=xi－T09:003誤差：測定值xi與真實值T之差。01:084例題：分析天平稱量兩物體的質量各為1.6380g和0.1637g，假定兩者的真實質量分別為1.6381g和0.1638g，計算其誤差？解：

E1=(1.6380－1.6381)=－0.0001g

E2=(0.1637－0.1638)=－0.0001g09:004例題：分析天平稱量兩物體的質量各為1.638001:085討論: (1)誤差的大小是衡量準確度高低的標志。(2)誤差是有正負號之分。(3)實際工作中真值實際上是難以獲得。

09:005討論: (1)誤差的大小是衡量準確度高低的標志01:086真值理論真值:理論組成,純物質中元素的理論含量計量學約定真值:長度,質量,物質的量單位相對真值:標準試樣,標準參考物質09:006真值理論真值:理論組成,純物質中元素的理論含量01:087精密度的大小常用偏差表示。

1、精密度：

一組平行測定值之間相互接近的程度.二、精密度與偏差09:007精密度的大小常用偏差表示。1、精01:0882、偏差(Deviation)：相對偏差dr：絕對偏差在平均值中所占的百分率。絕對偏差di：測定結果(xi)與平均值()之差。(有正負號之分)09:0082、偏差(Deviation)：相對偏差dr：01:089

各絕對偏差值絕對值的算術平均值，又稱算術平均偏差（AverageDeviation）。平均偏差：相對平均偏差：(無正負號之分)09:009各絕對偏差值絕對值的算術平均值，01:0810例題：測定某銅合金中銅的質量分數(shù)(％)，結果如下：10.3、9.8、9.6、10.2、10.1、10.4、10.0、9.7、10.2、9.710.0、10.1、9.3、10.2、9.9、9.8、10.5、9.8、10.3、9.9解：09:0010例題：測定某銅合金中銅的質量分數(shù)(％)，結果如01:08112-11基本概念

1.總體：考察對象的全體．2.樣本：從總體中隨機抽取的一組測量值．3.樣本容量：樣本所含的測量值的數(shù)目(n)4.總體平均值μ：

1當n→∞，μ=lim—∑x

n _當x=μ，μ=x

T(真值)09:00112-11基本概念1.總體：考察對象的全01:0812極差R=xmax-xmin中位數(shù)xm數(shù)據(jù)排列由小到大，奇數(shù)時中間的數(shù)，偶數(shù)時中間兩數(shù)的平均值09:0012極差R=xmax-xmin01:0813數(shù)據(jù)有分散性與集中性分散性：偏差與極差集中性：平均值與中位數(shù)09:0013數(shù)據(jù)有分散性與集中性01:08143、標準偏差（StandardDeviation）總體標準偏差(σ)：

(n-1)表示n個測定值中具有獨立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。樣本標準偏差(s)：09:00143、標準偏差（StandardDeviati01:0815相對標準偏差(sr):又稱為變異系數(shù)CV(coefficientofvariation)09:0015相對標準偏差(sr):又稱為變異系數(shù)C01:0816s平的相對值（s平/s）0.00.20.40.60.81.0

15101520

n4、平均值的標準偏差增加測量次數(shù)可以減小隨機誤差的影響，提高測定的精密度09:0016s平的相對值（s平/s）0.00.20.4001:0817三、準確度與精密度的關系精密度是保證準確度的先決條件；精密度高不一定準確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。精密度準確度好好差差很差偶然性好稍差09:0017三、準確度與精密度的關系精密度是保證準確度的01:0818四、系統(tǒng)誤差與隨機誤差09:0018四、系統(tǒng)誤差與隨機誤差01:0819（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是定量分析誤差的主要來源。是由某些固定的原因引起的重現(xiàn)性：同一條件下的重復測定中，結果重復出現(xiàn)；單向性：測定結果系統(tǒng)偏高或偏低；對測定結果影響固定。可測性：其大小可以測定，可對結果進行校正。性質：09:0019（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是定量分析誤差的主要來源01:0820產生的原因：（2）試劑誤差（ReagentError)：試劑或蒸餾水純度不夠。（1）方法誤差（MethodError）：如反應不完全，干擾成分的影響，指示劑選擇不當?shù)?。?）儀器誤差（InstrumentalError）：如容量器皿刻度不準又未經(jīng)校正，電子儀器“噪聲”過大等造成；（4）操作誤差（PersonalErrors）：如觀察顏色偏深或偏淺，第二次讀數(shù)總是想與第一次重復等造成。09:0020產生的原因：（2）試劑誤差（ReagentE01:0821系統(tǒng)誤差的校正方法：標準方法、提純試劑、校正儀器。對照試驗、空白試驗、使用校正值。09:0021系統(tǒng)誤差的校正方法：標準方法、提純試劑、校正儀01:0822（二）隨機誤差產生的原因：

由一些無法控制的不確定因素引起的。1、如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等變化引起樣品質量、組成、儀器性能等的微小變化；2、操作人員實驗過程中操作上的微小差別；3、其他不確定因素等所造成。09:0022（二）隨機誤差產生的原因：1、如環(huán)境溫度、濕度01:0823減免方法：無法消除。通過增加平行測定次數(shù),取平均值報告結果，可以降低隨機誤差。09:0023減免方法：01:0824三、過失誤差:認真操作，可以完全避免。重做！09:0024三、過失誤差:認真操作，可以完全避免。重做！01:08252023/10/7頻率分布為了研究測量數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性，按如下步驟編制頻數(shù)分布表和繪制出頻數(shù)分布直方圖，以便進行考察。1.算出極差

R2.確定組數(shù)和組距組數(shù)視樣本容量而定。4.2:測量值與隨機誤差的正態(tài)分布

09:00252023/8/3頻率分布為了研究測量數(shù)據(jù)分布的01:0826隨機誤差的正態(tài)分布一、頻率分布w(BaCl2·2H2O)：n=173，98.9~100.2%，極差(R)=100.2–98.9=1.3(%)組距(△x)

=1.3/14=0.1(%)分14組。事例：測定某試劑中BaCl2·2H2O的含量。09:0026隨機誤差的正態(tài)分布一、頻率分布w(BaCl201:08272023/10/7組距:極差除以組數(shù)即得組距，此例組距為：每組數(shù)據(jù)相差0.1，如98.9

99.0,99.0

99.1。為了避免一個數(shù)據(jù)分在兩個組內，將組界數(shù)據(jù)的精度定提高一位，即98.85

98.95,98.95

99.05。頻數(shù):落在每個組內測定值的數(shù)目。相對頻數(shù):頻數(shù)與樣本容量總數(shù)之比。3.統(tǒng)計頻數(shù)和計算相對頻數(shù)09:00272023/8/3組距:極差除以組數(shù)即得組距，此01:0828組號分組頻數(shù)ni頻率ni/n頻率密度(ni/n÷△s)198.85～98.9510.0060.06298.95～99.0520.0120.12399.05～99.1520.0120.12499.15～99.2550.0290.29599.25～99.3590.0520.52699.35～99.45210.1211.21799.45～99.55300.1731.73899.55～99.65500.2892.89999.65～99.75260.1501.501099.75～99.85150.0870.871199.85～99.9580.0460.461299.95～100.0520.0120.1213100.05～100.1510.0060.0614100.15～100.2510.0060.06合計1731.001

頻數(shù)分布表09:0028組號分組頻數(shù)ni頻率ni/01:0829頻率密度直方圖09:0029頻率密度直方圖01:0830頻率密度直方圖和頻率密度多邊形87%(99.6%±0.3)測量值（%）頻率密度09:0030頻率密度直方圖和頻率密度多邊形87%(01:08312-31頻數(shù)分布表1.265－1.29510.011.295－1.32540.041.325－1.35570.071.355－1.385170.17

1.385－1.415240.24

1.415－1.445240.241.445－1.475150.151.475－1.50560.061.505－1.53510.011.535－1.56510.01∑

1001

規(guī)律：測量數(shù)據(jù)既分散又集中09:00312-31頻數(shù)分布表1.265－1.29501:0832測量數(shù)據(jù)有明顯的集中趨勢這種既分散又集中的特性，就是其規(guī)律性09:0032測量數(shù)據(jù)有明顯的集中趨勢01:0833隨機事件以統(tǒng)計形式表現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律。偶然誤差對測定結果的影響是服從統(tǒng)計規(guī)律的。09:0033隨機事件以統(tǒng)計形式表現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律。01:08342-34

4.3.2.頻率和概率(Frequencyandprobability)1.頻率(frequency):如果n次測量中隨機事件A出現(xiàn)了nA次，則稱

F(A)=nA/n2.概率(probability)：隨機事件A的概率P(A)表示事件A發(fā)生的可能性大小當n無限大時，頻率的極限為概率：

limF(A)=P(A)(0<P(A)<1)

P的可加性

P(A1+A2+A3+..........An)=109:00342-344.3.2.頻率和概率(Freque01:0835

y:概率密度

x:測量值

μ:總體平均值x-μ:隨機誤差

σ:總體標準偏差(0.607h處半峰寬)二、正態(tài)分布曲線09:0035y:概率密度二、正態(tài)分布01:0836正態(tài)分布曲線N(μ,σ2)特點:1.極大值在x=μ處.2.拐點在x=μ±σ處.3.于x=μ對稱.4.x軸為漸近線.5.

09:0036正態(tài)分布曲線N(μ,σ2)特點:01:0837標準正態(tài)分布曲線令：09:0037標準正態(tài)分布曲線令：01:0838橫坐標：偶然誤差的值，縱坐標：誤差出現(xiàn)的概率大小。09:0038橫坐標：偶然誤差的值，01:0839三、隨機誤差的區(qū)間概率09:0039三、隨機誤差的區(qū)間概率01:0840曲線下面積-3–2–10123Y0.20|u|S2S0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.997∞0.5001.000正態(tài)分布概率積分表09:0040曲線下面積-3–2–1001:0841對稱性、單峰性、有界性68.3%95.5%99.7%u

-3s

-2s-s0s2s3s

x-m

m-3s

m-2s

m-s

m

m+s

m+2s

m+3s

x

y09:0041對稱性、單峰性、有界性68.3%95.5%9901:0842隨機誤差的規(guī)律:(2)正、負誤差出現(xiàn)的概率相等。(1)小誤差出現(xiàn)的概率大,大誤差出現(xiàn)的概率小,特大誤差概率極小;對稱性、單峰性、有界性09:0042隨機誤差的規(guī)律:(2)正、負誤差出現(xiàn)的概率01:0843例題：測得某鋼樣中磷的百分含量為0.099，已知σ＝0.002，問測定值落在區(qū)間0.095～0.103的概率是多少？（無系統(tǒng)誤差）解：查表P88，得|u|＝0.4773P＝2×0.4773＝0.95509:0043例題：測得某鋼樣中磷的百分含量為0.099，已01:0844§4.3有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理目的：通過對隨機樣本的有限次數(shù)的測定，推測有關總體的情況總體樣本數(shù)據(jù)抽樣觀測統(tǒng)計處理09:0044§4.3有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理目的：通過對01:0845一、t分布曲線

t分布曲線反映了有限次測定數(shù)據(jù)及其誤差的分布規(guī)律。縱坐標－－概率密度橫坐標－－統(tǒng)計量t值隨自由度f(f=n-1)而變，當f＞20時，與正態(tài)分布曲線很近似，當f→∞時，二者一致。

09:0045一、t分布曲線t分布曲線反映了01:0846不同點：

正態(tài)分布：u一定，相應的概率一定。

t分布：t一定，相應的概率并不一定，還與自由度有關。正態(tài)分布與t

分布：相同點：隨機誤差在某區(qū)間的概率，就是分布曲線下這一區(qū)間的積分面積。09:0046不同點：正態(tài)分布與t分布：相同點：01:0847t值表一般選P＝0.90，0.9509:0047t值表一般選P＝0.90，0.9501:0848二、平均值的置信區(qū)間置信度：

在某一定范圍內測定值或誤差出現(xiàn)的概率。

置信區(qū)間：在一定的置信度下，以測定結果為中心，估計總體平均值的取值范圍,稱置信區(qū)間.

09:0048二、平均值的置信區(qū)間置信度：置信區(qū)間：01:08491、已知總體標準偏差σ時測定值出現(xiàn)在該區(qū)間的概率由u決定由單次測定值來估計μ可能存在的范圍。以平均值來估計μ可能存在的范圍。09:00491、已知總體標準偏差σ時測定值出現(xiàn)在該區(qū)間的概01:0850例題：用標準方法測定鋼樣中磷的含量，測定4次，平均值為0.087％，且σ=

0.002％。求該鋼樣中磷含量的置信區(qū)間（P=0.95）解：P=0.95，u=1.96置信區(qū)間：0.085～0.08909:0050例題：用標準方法測定鋼樣中磷的含量，測定4次，01:08512、已知樣本標準偏差s時t分布：置信區(qū)間：09:00512、已知樣本標準偏差s時t分布：置信區(qū)間：01:0852例題：測定SiO2的質量分數(shù)。測了6次平均值為28.56%、標準偏差為0.06%，置信度分別為90%和95%時平均值的置信區(qū)間。t0.95，5=2.571置信度↑，置信區(qū)間↑。解：t0.90，5

=2.01509:0052例題：測定SiO2的質量分數(shù)。測了6次平均01:0853：例題：測定鋼中含鉻量時，先測定兩次，測得的質量分數(shù)為1.12%和1.15%；再測定三次,測得的數(shù)據(jù)為1.11%,1.16%和1.12%。計算兩次和五次平均值的置信區(qū)間（P=95%）t0.95,1=12.71n=2時:解：

n=5時：t0.95,4=2.7809:0053：例題：測定鋼中含鉻量時，先測定兩次，測得的質01:0854

測定次數(shù)一定時，置信度↑，置信區(qū)間↑，其區(qū)間包括真值的可能性↑，一般將置信度定為95%或90%。置信度一定時，測定次數(shù)↑，置信區(qū)間顯著↓，即可使測定的平均值與總體平均值μ接近。置信區(qū)間的寬窄與置信度、測定值的精密度和測定次數(shù)有關

。區(qū)間的大小反應了估計的準確程度，而置信度的高低說明了估計的把握程度。09:0054測定次數(shù)一定時，置信度↑，置信01:08551、平均值與標準值的比較(t檢驗法)是對分析結果或分析方法的準確度作出評價。若t計算>t表，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若t計算≤t表，正常差異（偶然誤差引起的）。三、顯著性檢驗09:00551、平均值與標準值的比較(t檢驗法)是對分析結01:0856例題：用一種新方法來測定含量為11.70mg/kg的標準試樣中銅含量，五次測定結果為：10.9,11.8,10.9,10.3,10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。

解：計算平均值=10.78，標準偏差S=0.69t計算

>t0.95,4=2.78，說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結果偏低。。09:0056例題：用一種新方法來測定含量為11.70mg01:08572、F

檢驗法(方差比檢驗)：若F

>F表，兩組數(shù)據(jù)精密度存在顯著性差異，不是來自同一個總體。單邊檢驗：一組數(shù)據(jù)的方差只能大于、等于但不能小于另一組數(shù)據(jù)的方差。雙邊檢驗：一組數(shù)據(jù)的方差可能大于、等于或小于另一組數(shù)據(jù)的方差。09:00572、F檢驗法(方差比檢驗)：01:0858置信度95%時F值fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs?。悍讲钚〉臄?shù)據(jù)的自由度。09:0058置信度95%時F值fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自01:0859例題：甲、乙二人對同一試樣進行測定，得兩組測定值：

（甲）1.26,1.25,1.22（乙）1.35,1.31,1.33,1.34

問兩種方法精密度是否有無顯著性差異？解：n甲

=3S甲

=0.021n乙

=4S乙=0.017查表，F(xiàn)值為9.55，說明兩組的方差無顯著性差異。09:0059例題：甲、乙二人對同一試樣進行測定，得兩組測定01:08603、兩組數(shù)據(jù)平均值之間的比較適用于：對兩個分析人員測定相同試樣所得結果進行評價；對兩個單位測定相同試樣所得結果進行評價；對兩種方法進行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；前提：

兩個平均值的精密度沒有大的差別。（F

檢驗法；t檢驗法）09:00603、兩組數(shù)據(jù)平均值之間的比較適用于：（F檢驗01:0861t檢驗法：若t

>t表，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若t

≤t表，正常差異（偶然誤差引起的）。09:0061t檢驗法：若t>t表，則與已知值有01:0862例題：甲、乙二人對同一試樣進行測定，得兩組測定值：

（甲）1.26,1.25,1.22（乙）1.35,1.31,1.33,1.34

問兩種方法是否有無顯著性差異？解：n甲

=3S甲

=0.021n乙

=4S乙=0.01709:0062例題：甲、乙二人對同一試樣進行測定，得兩組測定01:08630.09–0.04=0.05的值由系統(tǒng)誤差產生。根據(jù)t分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：f=3+4–

2=5，T0.95，5=2.57，二人測定結果之間存在顯著性差異。09:00630.09–0.04=0.05的值由系統(tǒng)誤01:0864

四、可疑測定值的取舍在測定的一組數(shù)據(jù)中，對個別偏離較大的測定數(shù)據(jù)(稱為離群值)是保留？還是棄去？離群值的存在對平均值、精密度會造成相當大的影響。如：0.001、0.002、0.009.

可疑數(shù)據(jù)的取舍—過失誤差的判斷

09:0064四、可疑測定值的取舍在測定的一組數(shù)01:08652-65

)

檢驗步驟

(1)去掉可疑值，求余下的值的平均值X好

1.4d法：統(tǒng)計學證明σ與δ之間的關系

δ=0.8σ

少量數(shù)據(jù)時_

_d≈0.8σ則4δ=3σ，故4d≈3σ超過4d的測量值概率小于0.3%要用4d法檢驗時，需n≥409:00652-65)檢驗步驟1.4d法：統(tǒng)01:08662-66__

(3)計算：|x

可疑-x

好|>4d則舍去，否則保留 __

(4)若可以值可保留，則重算x

和d[例]測藥物中的Co(μg/g)結果為：1.25，1.27，1.31，1.40．問：1.40是否為可疑值？ __

[解]去掉1.40求余下數(shù)據(jù)

X=1.28d=0.023_則：|x

可疑-x

好|=|1.40-1.28|=0.12>4×0.023說明：1.40為離群值應舍去09:00662-6601:08672、Q值檢驗法（1）數(shù)據(jù)排列x1

x2……xn（2）計算：若Q>Qx

舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q≤Qx

保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）09:00672、Q值檢驗法（1）數(shù)據(jù)排列01:0868Q

值表09:0068Q值表01:0869（1）排序：x1,x2,x3,x4……（2）求和標準偏差s（3）計算G值：3、Grubbs檢驗法（4）若G計算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于Grubbs檢驗法引入了平均值和標準偏差，故準確性比Q檢驗法高。09:0069（1）排序：x1,x2,x3,x4……301:0870G(p，n)值表09:0070G(p，n)值表01:0871例題：測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結果如下：

1.25、1.27、1.31、1.40，用Grubbs檢驗法和Q值檢驗法判斷有無離群值。

查表，G0.95，4=1.46>G計算，故1.40應保留。解：Grubbs檢驗法：=1.31；s=0.06609:0071例題：測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結01:0872Q值檢驗法：

Q0.90，4=0.76Q計算<Q0.90，4故1.40應保留。09:0072Q值檢驗法：Q0.90，401:0873(1)

Q值法不必計算x

及s，使用比較方便；(2)Q值法在統(tǒng)計上有可能保留離群較遠的值。(3)Grubbs法引入s

和，判斷更準確。(4)不能追求精密度而隨意丟棄數(shù)據(jù)；必須進行檢驗。討論：09:0073(1)Q值法不必計算x及s，使用比較方01:0874例題：三個測定值，40.12,40.16和40.18（P0.95）(40.07~40.23)（40.04~40.30），變大。若舍去40.12：不能刻意追求精密度而隨意丟棄數(shù)據(jù)。09:0074例題：三個測定值，40.12,40.16和01:0875§4.4提高分析結果準確度的方法一、選擇合適的分析方法根據(jù)待測組分的含量、性質、試樣的組成及對準確度的要求選方法。消除系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差，提高分析結果的準確度。09:0075§4.4提高分析結果準確度的方法一、選擇合01:0876二、減小分析過程中的誤差1、減小測定誤差

樣品的質量，滴定的體積要與誤差要求相匹配。2、增加平行測定次數(shù)，減小隨機誤差3、消除測定過程中的系統(tǒng)誤差09:0076二、減小分析過程中的誤差1、減小測定誤差01:0877對照試驗：

選擇一種標準方法與所用方法作對比或選擇與試樣組成接近的標準試樣作試驗，找出校正值加以校正。系統(tǒng)誤差的檢驗：回收試驗：

在測定試樣某組分含量(x1)的基礎上，加入已知量(x2)的該組分，再次測定其組分含量(x3)。由回收試驗所得數(shù)據(jù)計算出回收率。09:0077對照試驗：系統(tǒng)誤差的檢驗：回收試驗：

01:0878空白試驗：

指除了不加試樣外，其他試驗步驟與試樣試驗步驟完全一樣的實驗，所得結果稱為空白值。校正的方法系統(tǒng)誤差的消除：

總之，選擇合適的分析方法；盡量減小測定誤差；適當增加平行測定次數(shù)；消除或校正系統(tǒng)誤差；杜絕過失，就可以提高分析結果的準確度。09:0078空白試驗：系統(tǒng)誤差的消除：總之01:0879三、分析化學中的質量保證

和質量控制質量保證：是指為了保證產品、生產(測定)過程及服務符合質量要求而采取的有計劃和系統(tǒng)的活動。09:0079三、分析化學中的質量保證

01:0880質量控制：是指為了達到規(guī)范或規(guī)定的數(shù)據(jù)及質量要求而采取的作業(yè)技術和措施。5101520測定次序統(tǒng)計量中心線控制線警告線輔助線09:0080質量控制：是指為了達到規(guī)范或規(guī)定的數(shù)據(jù)及質量要01:0881§4.5有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字1、非測量值：如：測定次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、常數(shù)(π)、分數(shù)等。

2、測量值或計算值：如：稱量質量、滴定體積、吸光度讀數(shù)、計算含量等。有效數(shù)字是指在測定中所得到的具有實際意義的數(shù)字。09:0081§4.5有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字01:0882有效數(shù)字的討論：

（1）正確記錄實驗數(shù)據(jù)用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。

（2）實驗記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度。

09:0082有效數(shù)字的討論：（1）正確記錄實驗數(shù)據(jù)01:0883（4）數(shù)據(jù)中零的雙重作用a.作普通數(shù)字用，如0.5180（4位）b.作定位用，如0.0518；（3位）5.18

10-2

（3）一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字為不確定數(shù)字。結果絕對偏差相對偏差位數(shù)0.51800±0.0000