系統(tǒng)響應和系統(tǒng)穩(wěn)定性

./實驗一及課堂作業(yè)實驗一：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性實驗原理與方法1、在時域求系統(tǒng)響應的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應,通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其方法是在輸入端加入單位階躍序列,觀察輸出波形,如果波形穩(wěn)定在一個常數值〔包括零上,系統(tǒng)穩(wěn)定,否則不穩(wěn)定。3、系統(tǒng)的頻域特性包括傳輸函數/特性〔系統(tǒng)單位脈沖響應的傅里葉變換——幅頻、相頻、系統(tǒng)函數/特性〔系統(tǒng)單位脈沖響應的Z變換、零極點分布等。分析系統(tǒng)的頻域特性是為了知曉系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號所產生的響應結果,因為零、極點分布對系統(tǒng)的頻域特性有影響,通過控制系統(tǒng)函數的零、極點分布就可以設計出不同特性需求的系統(tǒng)。二、實驗內容1、編制程序,包括產生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序,用filter函數或conv函數求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。2、給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號〔1分別求出和>的系統(tǒng)響應,并畫出其波形?！?求出系統(tǒng)的單位脈沖響應,畫出其波形。程序見附錄1.1、實驗結果見圖1.1。3、給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為用線性卷積法求>分別對系統(tǒng)和>的輸出響應并畫出波形。程序見附錄1.2、實驗結果見圖1.2。4、給定一諧振器的差分方程為令,諧振器的諧振頻率為?！?用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定,輸入信號為時,畫出系統(tǒng)輸出波形?！?給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應,并畫出其波形。程序見附錄1.3、實驗結果見圖1.3。實驗結果和分析、討論及結論1、實驗結果：圖1.1依據差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應和輸出響應實驗分析、討論及結論：中25個點數和程序所寫一致。Filter函數實現線性常系數差分方程的遞推求解,調用格式如下：Y=[filter<B,A,x>]***計算系統(tǒng)對輸入信號x的零狀態(tài)響應輸出信號向量Y,B、A是差分方程的系數向量。即B=[a1,a2……am] A=[b1,b2……bn]2、實驗結果：圖1.2線性卷積求取二個不同系統(tǒng)輸出響應實驗分析、討論及結論：〔d〔f單位脈沖響應點數與程序要求一致；〔e〔g卷積點數滿足M+N-1的要求,圖形也滿足要求。Conv函數用于計算兩個有限長序列的卷積；C=conv〔A,B計算兩個有限長序列向量A和B的卷積實驗結果：圖1.3依據差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應和輸出響應實驗分析、討論及結論：在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列,如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數〔包括零,就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的,〔h中的輸出顯然趨近于零,所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在〔i中,諧振器具有對某個頻率進行諧振的性質,本實驗中的諧振器的諧振頻率是0.4rad,因此穩(wěn)定波形為sin<0.4n>。思考題1、如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列,可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應?如何求？答：如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列,可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應。具體步驟是對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應h〔n與各段的卷積；將各段卷積結果相加。具體實現方法有第三章P91介紹的重疊相加法和重疊保留法。2、如果信號經過低通濾波器,把信號的高頻分量濾掉,時域信號會有何變化,用前面第一個實驗結果進行分析說明。 答：如果信號經過低通濾波器,則信號的高頻分量將被過濾掉,時域信號的劇烈變化變的平滑,在有階躍處附近產生過渡帶。由實驗內容1的結果圖可見,經過系統(tǒng)低通濾波使得輸入信號和的階躍變化變的緩慢上升與下降?？偨Y與心得體會實驗總結即在實驗原理中說明的兩點：1、在時域求系統(tǒng)響應的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應,通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其方法是在輸入端加入單位階躍序列,觀察輸出波形,如果波形穩(wěn)定在一個常數值〔包括零上,系統(tǒng)穩(wěn)定,否則不穩(wěn)定。實驗的心得體會見下：在此次試驗中,通過課堂所留的三個例子,溫習了關于MATLAB軟件的操作及應用,基本使用方法和它的運行環(huán)境。又進一步地通過實驗加深了對MATLAB軟件的了解,體會到了MATLAB具有完備的圖形處理功能,實現計算結果和編程的可視化等功能。通過做實驗的過程以及實驗分析的結果,了解并學會了filter函數和conv函數的基本用法,前者可計算知道輸入信號的前提下求解輸出響應的序列,后者則可以通過輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積,求出系統(tǒng)的響應。當然,在實驗過程中,也遇到了一些問題,比如課堂作業(yè)的第三個問題里面,由于程序里面缺少"；",導致少了一個結果圖,通過檢查并修改程序,解決了問題?？偟脕碚f,實驗還是比較圓滿的。通過這次的實驗。極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度,增加了對于書本里面知識點的應用,更深一層的加深了對MATLAB軟件的使用。這對自己以后的實驗積累了豐富的經驗。六、附件：MATLAB原程序清單1.1調用conv函數計算卷積closeall;clearallA=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系統(tǒng)差分方程系數向量B和Ax1n=[11111111zeros<1,40>];%產生信號x1<n>=R8<n>,用zeros用來加點的個數x2n=ones<1,60>;%產生信號x2<n>=u<n>hn=impz<B,A,40>;%求系統(tǒng)單位脈沖響應h<n>subplot<3,1,1>;stem<hn>;%調用函數stem繪圖title<'<a>系統(tǒng)單位脈沖響應h<n>'>;y1n=filter<B,A,x1n>;%求系統(tǒng)對x1<n>的響應y1<n>subplot<3,1,2>;stem<y1n>;title<'<b>系統(tǒng)對R8<n>的響應y1<n>'>;y2n=filter<B,A,x2n>;%求系統(tǒng)對x2<n>的響應y2<n>subplot<3,1,3>;stem<y2n>;title<'<c>系統(tǒng)對u<n>的響應y2<n>'>;1.2利用線性卷積求取二個不同系統(tǒng)輸出響應closeall;clearallx1n=[ones<1,8>];%產生信號x1<n>=R8<n>h1n=[ones<1,10>zeros<1,10>];h2n=[12.52.51zeros<1,10>];y21n=conv<h1n,x1n>;y22n=conv<h2n,x1n>;subplot<2,2,1>;stem<h1n>;title<'<d>系統(tǒng)單位脈沖響應h1<n>'>;subplot<2,2,3>;stem<y21n>;title<'<e>h1<n>與R8<n>的卷積y21<n>'>;subplot<2,2,2>;stem<h2n>;title<'<f>系統(tǒng)單位脈沖響應h2<n>'>;subplot<2,2,4>;stem<y22n>;title<'<g>h2<n>與R8<n>的卷積y22<n>'>;1.3調用filter解差分方程求取系統(tǒng)單位脈沖響應和輸出響應closeall;clearallun=ones<1,300>;%產生信號u<n>n=0:299;xsin=sin<0.014*n>+sin<0.4*n>;%產生正弦信號A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系統(tǒng)差分方程系數向量B和Ay1n=filter<B,A,un>;%諧振器對u<n>的響應y31<n>y2n=filter<B,A,xsin>;%諧振器對u<n>的響應y31<n>subplot<2,1,1>;stem<y1n>;title<'<h>諧振器對u<n>的響應y31<n>'>;subplot<2,1,2>;stem<y2n>;title<'<i>諧振器對正弦信號的響應y32<n>'>;課堂作業(yè)1、繪出的頻譜。解：實驗程序：1.1n=200;1.1n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin<2.5*w>./sin<0.5*w>;plot<w,y,w,zeros<size<w>>>;axis<[stept2*pi-26]>;ylabel<'y=sin<2.5*pi>/sin<0.5*pi>'>;xlabel<'w=0~2*pi'>;gridon;1.2n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin<2.5*w>./sin<0.5*w>;plot<w,abs<y>,w,zeros<size<w>>>;axis<[stept2*pi06]>;ylabel<'y=sin<2.5*pi>/sin<0.5*pi>'>;xlabel<'w=0~2*pi'>;gridon;實驗結果：圖1.1圖1.2輸入,單位脈沖響應,求輸出序列,解：實驗程序：N=5;N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv<x,h>;nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot<231>;stem<nx,x,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;gridon;subplot<232>;stem<nh,h,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'h<n>'>;gridon;subplot<233>;stem<ny,y,'.k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;gridon;實驗結果：圖2.1圖2.2圖2.33、分析頻譜〔a,b,c保證幅頻特性的最大值為1。圖2.1圖2.2圖2.3,,解：實驗程序：p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=[1,1];a1=[1-p];a=<1-p>/2;b1=b1*a;b2=[1,-1];a2=[1-p];b=<1+p>/2;b2=b2*b;b3=[10-1];a3=[1-2*r*cos<alpha>r*r];c1=exp<j*2*alpha>;c=abs<1-c1>/<<1-r>*abs<1-r*c1>>;b3=b3/c;h1=impz<b1,a1,N>;subplot<331>;stem<h1,'.k'>;subplot<332>;zplane<b1,a1>[H1,P]=freqz<b1,a1,256,'whole',1>;subplot<333>;plot<P,abs<H1>>;gridon;h2=impz<b2,a2,N>;subplot<334>;stem<h2,'.k'>holdon;plot<zeros<size<h2>>>;subplot<335>;zplane<b2,a2>[H2,P]=freqz<b2,a2,256,'whole',1>;subplot<336>;plot<P,abs<H2>>;gridon;h3=impz<b3,a3,N>;subplot<337>;stem<h3,'.k'>holdon;plot<zeros<size<h3>>>;subplot<338>;zplane<b3,a3>[H3,P]=freqz<b3,a3,256,'whole',1>;subplot<339>;plot<P,abs<H3>>;gridon;實驗結果：圖3.1圖3.2