2024屆河南省周口市數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆河南省周口市數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.23．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A.2 B.3C.6 D.74．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.6．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.8．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)9．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）10．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??；③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)__________.12．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______13．給出下列說(shuō)法：①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____15．1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來(lái)直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.18．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因?yàn)榈谌笙藿?，所以，因?yàn)椋?，解得或，則.故選：D.2、A【解題分析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解題分析】作出函數(shù)，和圖象，可知當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)時(shí)，也有3個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)，由此可計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；又因?yàn)楹瘮?shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也為3個(gè)，又，所以也是零點(diǎn)；綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一共有7個(gè).故選:D.4、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A5、A【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榍遥十惷嬷本€與所成角的大小為的補(bǔ)角，即為.故選：A.6、A【解題分析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.7、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B8、C【解題分析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C9、D【解題分析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.10、C【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對(duì)角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長(zhǎng)最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最?。虎垡?yàn)?，所以四邊形是菱形，?dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由小變大，所以周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號(hào)為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式12、【解題分析】利用求解向量間的夾角即可【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，所以，所以，因?yàn)橄蛄繆A角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時(shí)需注意13、④【解題分析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【題目詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn)，但不共面，故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn)，且它們共線，則這兩個(gè)平面可以相交，故③錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，故共面于，因?yàn)椋?，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④14、【解題分析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【題目詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，屬于?？碱}型.15、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：16、【解題分析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【題目詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0（2）1【解題分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】18、（1），；（2）最大值2，最小值【解題分析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因?yàn)?所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【題目詳解】解：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得