福建省漳州市五中、龍海市五中等四校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

福建省漳州市五中、龍海市五中等四校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為19．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D.區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點10．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．已知平面向量，，，，，則的值是______13．已知向量，，且，則__________.14．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）15．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;16．已知，且，則__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點，求t的取值范圍19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式20．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.21．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測驗，隨機抽取200名學(xué)生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A2、D【解題分析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【題目詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【題目點撥】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.3、A【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【題目詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A4、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當(dāng)在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.5、D【解題分析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.6、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【題目詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A7、A【解題分析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程8、D【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【題目詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D9、D【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【題目詳解】當(dāng)x∈時，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D10、D【解題分析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【題目詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【題目詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、【解題分析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【題目詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.14、(答案不唯一)【解題分析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【題目詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因為平面，所以，所以當(dāng)滿足題意.故答案為：.15、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.16、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進(jìn)而再驗證此時為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【題目詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價于，，所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應(yīng)用奇偶性的必要條件減少計算量，但要進(jìn)行驗證；考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及解不等式，考查計算、推理能力，屬于中檔題.18、（1）4（2）【解題分析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則，故沒有最小值當(dāng)時，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數(shù)在上有2個零點，得解得，故t的取值范圍為19、（1）6攝氏度（2），【解題分析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解題分析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時，求出利潤，當(dāng)時，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應(yīng)的概率【題目詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當(dāng)時，當(dāng)時，故（Ⅲ）設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【題目點撥】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計圖，然后進(jìn)行計算即可，較為基礎(chǔ)21、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解題分析】（1）根據(jù)頻率分