北京市石景山區(qū)第九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

北京市石景山區(qū)第九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.33．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.4．下列各式正確是A. B.C. D.5．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.6．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7．已知，則（）A. B.C.2 D.8．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________.12．函數(shù)，函數(shù)有______個零點，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.13．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；14．不等式的解集為_____15．已知點為角終邊上一點，則______.16．如果，且，則化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征4、D【解題分析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選5、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得6、C【解題分析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.7、B【解題分析】先求出，再求出，最后可求.【題目詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B8、B【解題分析】解出不等式，進而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【題目詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.10、D【解題分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【題目詳解】由題知：，所以當(dāng)時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.12、①.1②.【解題分析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)與根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.13、【解題分析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力14、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15、5【解題分析】首先求，再化簡，求值.【題目詳解】由題意可知.故答案為：5【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.16、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數(shù)的取值范圍是.18、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)韋達定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以，則的取值范圍是19、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解題分析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.20、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解題分析】（1）直接將點的坐標代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調(diào)性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調(diào)遞增21、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解題分析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字