四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3 B.C.1 D.2．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}3．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.4．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.5．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-26．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）7．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.9．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.10．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的12．在△ABC中，，面積為12，則=______13．已知，則____________________.14．若在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費(fèi)（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？18．已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【題目詳解】由題可知，故選：B2、B【解題分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算3、A【解題分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【題目詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點函數(shù)值的正負(fù).4、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【題目詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.5、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球7、B【解題分析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【題目詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.8、C【解題分析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【題目詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】將目標(biāo)是分子分母同時除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【題目詳解】＝＝.故選：【題目點撥】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤12、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題13、7【解題分析】將兩邊平方，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解題分析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：15、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當(dāng)時，即或，解得或，此時，當(dāng)時，即時，，綜上，當(dāng)時，，故答案為：16、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元【解題分析】（1）設(shè)出與以及與x的解析式，將x=9的費(fèi)用代入，求得答案;（2）列出兩項費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設(shè)，，其中，當(dāng)時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設(shè)兩項費(fèi)用之和為z（單位：萬元）則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元.18、（1）（2）或【解題分析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當(dāng)時，，得當(dāng)時，或，解得或，綜合得或.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計算即可（2）求出角正切值，再展開，代入計算即可.【題目詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.21、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ