2024屆新課標全國卷高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆新課標全國卷高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡A. B.C.1 D.2．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）3．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）4．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.5．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或7．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.9．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.12．設函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍13．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.14．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.15．計算____________16．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.20．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【題目詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【題目點撥】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎題2、D【解題分析】設點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.3、B【解題分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結合進行求解即可【題目詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調性的運用，運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題4、C【解題分析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【題目詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.5、A【解題分析】根據(jù)判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【題目詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【題目點撥】本題考查直線，作為選擇題6、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、A【解題分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.8、D【解題分析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結合，得出關于的不等式，解之可得選項【題目詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【題目點撥】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理9、B【解題分析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【題目詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點撥】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.10、C【解題分析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【題目詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【題目點撥】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.12、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或13、【解題分析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【題目詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：14、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：15、5【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【題目詳解】解：原式，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.16、【解題分析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【題目點撥】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調區(qū)間的子集.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解題分析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數(shù)的有關知識研究三角函數(shù)的性質18、（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數(shù)函數(shù)的性質可求的取值范圍.【題目詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證明如下：設是上任意兩個實數(shù)，且，，，，即，，，，即，在上是減函數(shù).（3）不等式恒成立，.是奇函數(shù)，，即不等式恒成立又在上是減函數(shù)，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數(shù)函數(shù)單調性解與對數(shù)有關的不等式，涉及了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的運用.19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標準方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結合弦長公式可得所求實數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標準方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數(shù)的值為或【題目點撥】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關問題時，要注意圓的幾何性質的應用，合理利用圓的有關性質進行求解，可以簡化運算、提高解題的效率20、（1）；（2）【解題分析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【題目詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【題目點撥】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2