2024屆湖南省衡陽(yáng)縣江山學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省衡陽(yáng)縣江山學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.172．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.93．若，則（）A. B.C. D.4．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.5．已知，，，則A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.8．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切9．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______13．已知，則函數(shù)的最大值是__________14．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________15．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為_(kāi)_____16．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．為貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投人固定成本2500萬(wàn)元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬(wàn)元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過(guò)120，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在[30，40）小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時(shí)間不足10小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率；（3）國(guó)家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說(shuō)明理由.21．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的右上角挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B2、C【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問(wèn)題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A4、D【解題分析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【題目詳解】解：，；∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】，，；．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.6、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.7、B【解題分析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一倍，即可得到函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過(guò)程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.8、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離9、C【解題分析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【題目詳解】，∴最小正周期，①錯(cuò)誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時(shí)，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對(duì)稱，④錯(cuò)誤；故選：C10、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.12、【解題分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.16、【解題分析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.18、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬(wàn)元【解題分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬(wàn)元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬(wàn)元.19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問(wèn)1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越小，因?yàn)轼P眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表來(lái)計(jì)算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間，并與30小時(shí)比較大小，若小于30小時(shí)，則需要增加，否則不需要增加【小問(wèn)1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問(wèn)2詳解】記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2