天津市河西區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

天津市河西區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以，為基底表示為A. B.C. D.2．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.6．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．若，，三點(diǎn)共線，則（）A. B.C. D.10．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時(shí)速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______12．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______13．已知，且，則______.14．命題，，則為______.15．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm16．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.18．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點(diǎn)A，點(diǎn)（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時(shí)，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求sin2α.20．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.3、A【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【題目詳解】解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)椋?，故為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A4、A【解題分析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A5、D【解題分析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D6、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱中心【題目詳解】令，則，故圖象的對(duì)稱中心為故選：A8、B【解題分析】由三視圖知，該幾何體由兩個(gè)相同的圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.9、A【解題分析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，，故，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，故，故選：A.10、D【解題分析】將，代入，得出時(shí)間t，再求間隔時(shí)間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系12、【解題分析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【題目詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.故答案為：.13、##【解題分析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意，①，，，化簡(jiǎn)得①，則，由，得，，.故答案為：14、，【解題分析】由全稱命題的否定即可得解.【題目詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.15、80【解題分析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積16、【解題分析】先化簡(jiǎn)，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【題目詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）{x|x>1}【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【題目詳解】（1）原式（2）因?yàn)?<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因?yàn)?，所?x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.18、（1），（2），（3）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點(diǎn)，利用換元法，結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因?yàn)椋?，令，則對(duì)稱軸為直線，所以在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最大值，即，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點(diǎn)，即在上有解，即，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【題目詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的反向延長線上，所以，；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故20、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，【小?詳解】因?yàn)?，所以解得．故m的取值范圍是21、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題