寧夏長慶高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏長慶高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知，，則的值為（）A. B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，4．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.5．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.36．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.7．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.8．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________12．計(jì)算___________.13．______14．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______16．已知是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）把曲線向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？20．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值21．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【題目詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A2、C【解題分析】分析可知，由可求得的值.【題目詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.3、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.4、B【解題分析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【題目詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B6、D【解題分析】依次計(jì)算集合，最后得出結(jié)果即可.【題目詳解】，，或，故.故選：D.7、A【解題分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【題目點(diǎn)撥】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體8、C【解題分析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C9、C【解題分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【題目詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角10、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】，.故答案為：12、2【解題分析】利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【題目詳解】.故答案：213、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為：.14、【解題分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【題目詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.15、1【解題分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【題目詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.16、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【題目詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進(jìn)而而求得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.18、（1）的最大值，（2）【解題分析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結(jié)合的范圍和正弦曲線的單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)即時(shí)的最大值，所以取得最大值時(shí)自變量的集合是.【小問2詳解】因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.19、（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，最短籬笆的長度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，最大面積是.【解題分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時(shí)也要注意等號成立的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，注意角所在的象限即可.【題目詳解】（1