2024屆浙江省湖州市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆浙江省湖州市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.2．函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意，下述四個(gè)結(jié)論中，①②③④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.13．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.5．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來(lái)曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95006．下列函數(shù)中，滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)7．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.8．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.9．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.10．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________12．不等式的解集為_(kāi)__________.13．若則______14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=115．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______16．已知，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見(jiàn)，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.18．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值19．設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若.（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫(xiě)出命題的否定即可.【題目詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個(gè)序號(hào)即可.【題目詳解】，①正確；，，②錯(cuò)誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.3、A【解題分析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【題目詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快，對(duì)于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢(shì)不符合，故A不正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對(duì)于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個(gè)函數(shù)，故選：B5、C【解題分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【題目詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個(gè)，故選：A7、D【解題分析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【題目詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：10、D【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.13、【解題分析】14、-14【解題分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【題目詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、【解題分析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【題目詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.16、【解題分析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解題分析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)左右同時(shí)平方，利用的關(guān)系，結(jié)合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【題目詳解】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，.（2）因?yàn)?，所以，即，兩邊平方?＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因?yàn)?sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結(jié)合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.19、（1）－；（2）2.【解題分析】(1)若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，根據(jù)，為兩個(gè)不共線的向量可列出關(guān)于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律即可計(jì)算.小問(wèn)1詳解】若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則且，解得；小問(wèn)2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.20、（1）.（2）證明見(jiàn)詳解【解題分析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問(wèn)1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問(wèn)2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.21、（1）（2）【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)