四川省劍門關(guān)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省劍門關(guān)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.2．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.14．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.6．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.97．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.8．設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④9．已知直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.10．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______12．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.13．__________.14．設(shè)函數(shù)，則____________.15．實(shí)數(shù)，滿足，，則__________16．已知，則的最小值為_(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)始．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面21．揭陽(yáng)市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對(duì)稱軸.【題目詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個(gè)單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故對(duì)稱軸為：，k∈Z，k＝1時(shí)，.故選：D.2、B【解題分析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【題目詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒(méi)有函數(shù)的定義域?yàn)椋郃錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．4、A【解題分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】由三視圖知，該幾何體由兩個(gè)相同的圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長(zhǎng)為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.6、C【解題分析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【題目詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【題目詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．8、B【解題分析】因?yàn)?，所以①為增函?shù)，故=1，故錯(cuò)誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯(cuò)誤點(diǎn)睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個(gè)結(jié)論的真假性.9、C【解題分析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解題分析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【題目詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個(gè)小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個(gè)小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)12、【解題分析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時(shí)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13、1【解題分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【題目詳解】原式.故答案為：1.14、【解題分析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【題目詳解】由，可得，則由，可得故答案為：15、8【解題分析】因?yàn)?，，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱,所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.16、【解題分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語(yǔ)的強(qiáng)度,無(wú)線電廣播的強(qiáng)度,分別代入公式進(jìn)行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對(duì)數(shù)不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹(shù)葉沙沙聲強(qiáng)度（分貝）耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（分貝），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強(qiáng)度的范圍是大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.18、（1）；（2）－2.【解題分析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問(wèn)1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則.，∴.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問(wèn)題，而面面垂