2024屆四川省成都市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆四川省成都市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.2．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.3．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.4．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.165．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.187．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.8．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.10．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________12．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)13．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______14．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________16．已知且，則=______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.18．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.19．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.20．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周國的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值21．已知直線l的方程為2x-y+1=0（1）求過點A3,2，且與直線l垂直的直線l（2）求與直線l平行，且到點P3,0的距離為5的直線l

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b22、B【解題分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．3、A【解題分析】先將分別變形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關(guān)系，由此求解出的結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數(shù)，表示部分奇數(shù)，所以；所以，故選：A.4、B【解題分析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【題目詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故選：B5、C【解題分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C6、D【解題分析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【題目詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.故選：D7、C【解題分析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：8、B【解題分析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【題目詳解】，則，∵，解得，又故選：B.9、C【解題分析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【題目詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.10、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題12、8【解題分析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【題目詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.813、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.14、【解題分析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【題目詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.15、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.16、3【解題分析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【題目詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）討論、、分別求對應(yīng)的，進而寫出函數(shù)解析式的分段形式.（2）根據(jù)（1）所得解析式，將代入求a值即可.【小問1詳解】如下圖，延長到上的，又，則，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，.小問2詳解】由（1）知：在上，；在上，，整理得，解得（舍）或.綜上，或時，.18、（1）（2）或（3）存在，【解題分析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實數(shù)m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【題目點撥】思路點睛：函數(shù)的零點問題可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結(jié)合判別式的正負(fù)、特殊點處的函數(shù)值的正負(fù)、對稱軸的位置等來處理.19、(1)見解析(2)見解析（3）【解題分析】（1）取的中點，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【題目詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關(guān)于x軸對稱，所以.（2）由（1）.