新疆奎屯市一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆奎屯市一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或2．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.4．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設(shè)線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m5．下列六個關(guān)系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個6．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b7．計算：的值為A. B.C. D.8．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面9．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________________.12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.14．已知，，則___________.15．已知，且，則的最小值為__________.16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【題目詳解】因，令，故，當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.2、C【解題分析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【題目詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.3、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計算，即可求得答案.【題目詳解】因為函數(shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A5、C【解題分析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集6、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.7、A【解題分析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.8、C【解題分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷.【題目詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.9、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得.因為在上單調(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D10、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.13、【解題分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【題目詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.15、【解題分析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：.16、【解題分析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解題分析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【題目詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【題目點撥】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，?？碱}型18、（1）（2）【解題分析】（1）化簡后由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【小問1詳解】故的值域為【小問2詳解】∵不等式對任意實數(shù)恒成立，∴令，∵，∴設(shè)，，當(dāng)時，取得最小值，即∴，即故的取值范圍為19、(1)(2)【解題分析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結(jié)果【題目詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【題目點撥】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對稱中心為20、（1）（2）【解題分析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當(dāng)時，恒成立，即在恒成立，所以.21、（1）見解析；（2）【解題分析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，