重慶西南大學附中2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

重慶西南大學附中2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.2．設函數若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.4．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.65．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.6．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.7．已知函數，下列關于該函數結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數8．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據國家有關規(guī)定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數）開車才不構成酒駕．（參考數據：，）A. B.C. D.9．函數的最小值是（）A. B.0C.2 D.610．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．函數的最小值為_______13．直三棱柱ABC-A1B1C1，內接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______14．在內不等式的解集為__________15．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________16．函數定義域為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）18．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.19．已知圓經過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程20．人口問題是世界普遍關注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現人口密度與到城市中心的距離之間呈現負指數關系．指數模型是經典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數據的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關數據：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數據：，結果保留一位小數）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數據：）21．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.2、A【解題分析】畫出函數的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據對數函數的性質得到與的關系.再利用函數的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【題目詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，根據對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數在區(qū)間為減函數，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數的對稱性，考查對數函數的性質，以及函數圖像的交點問題，還考查了利用函數的單調性求函數的值域的方法，屬于中檔題.3、D【解題分析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【題目詳解】由題意得：，所以，故選：D4、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C5、A【解題分析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【題目詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【題目點撥】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題6、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.7、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數的性質可判斷C；利用復合函數的單調性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調遞增，，在上單調遞增，在上單調遞減，，根據復合函數的單調性易知，在上單調遞增，所以是區(qū)間上的增函數，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數對稱性及周期性的判定及三角函數的圖象與性質.8、D【解題分析】根據題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【題目詳解】假設經過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.9、B【解題分析】時，，故選B.10、D【解題分析】利用弧長公式即可得出【題目詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【題目詳解】因為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.12、【解題分析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【題目詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.13、【解題分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【題目詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【題目點撥】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.14、【解題分析】利用余弦函數的性質即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，根據余弦曲線可得，∴.故答案為：15、【解題分析】利用函數的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【題目詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：16、∪【解題分析】根據題意列出滿足的條件，解不等式組【題目詳解】由題意得，即，解得或，從而函數的定義域為∪.故答案為：∪.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）首先根據誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【題目詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得18、（1）2（2）【解題分析】（1）依據三角函數誘導公式化簡后去求解即可解決；（2）轉化為求三角函數齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解題分析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【題目詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【題目點撥】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題20、（1）1.7（2）4【解題分析】（2）根據表中數據，由求解；（2）根據2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數據得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).21、證明過程詳見解析【解題分析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【題目詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，