2024屆河北省滄州市普通高中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省滄州市普通高中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果全集，，則A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}3．“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.7．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.10．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.12．若，則的最小值是___________，此時___________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______15．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.16．已知直線，互相平行，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面直角坐標系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍19．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實數(shù)的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值20．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？21．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周國的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】首先確定集合U，然后求解補集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補集的定義可知.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解題分析】利用并集概念進行計算.【題目詳解】.故選：A3、B【解題分析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】因為若“學生甲在滄州市”則“學生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學生甲在河北省”則“學生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B4、B【解題分析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結(jié)論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【題目點撥】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題5、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時函數(shù)的符號即可得答案.【題目詳解】解：由題知函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A6、B【解題分析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【題目詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B7、B【解題分析】計算的值即可判斷得解.【題目詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B8、B【解題分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【題目詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎題9、C【解題分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據(jù)面積公式可得出弧長【題目詳解】由題意可得，所以【題目點撥】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題10、C【解題分析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【題目詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解題分析】設，代入點求解即可.【題目詳解】設冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：12、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，013、3【解題分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【題目詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.14、【解題分析】當函數(shù)取得最值時有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【題目詳解】由于函數(shù)取最值時，，，即，又因為在區(qū)間內(nèi)有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當時，，當時，又，，所以的范圍為.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.15、3【解題分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，直接判斷零點個數(shù).【題目詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：316、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.18、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.19、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解題分析】（1）先令，的系數(shù)同時為零時得到，即得時方程表示一條直線；（2）由（1）知時的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關系式，解得參數(shù)m.【題目詳解】解：（1）當，的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時為零時，故若方程表示一條直線，則，即實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當時，，方程表示的直線的斜率不存在，此時直線方程為；（3）易知且時，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實數(shù)的值為；（4）易知且時，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因為直線的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實數(shù)的值為20、（1）；（2）當A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解題分析】⑴設出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，