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文檔簡介
2024屆江西省贛州市會昌縣數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若sinx<0,且sin(cosx)>0,則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.已知實數(shù)集為,集合,,則A. B.C. D.3.已知,則()A. B.C. D.4.已知命題“,”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.6.已知函數(shù)部分圖象如圖所示,則A. B.C. D.7.已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.8.已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足,則點與的關系是()A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點9.對于定義域為的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足下列兩個條件:①在區(qū)間上是單調(diào)的;②當定義域是時,的值域也是,則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“,則的最大值為()A. B.1C. D.210.在《九章算術》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖,則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.48 B.42C.36 D.30二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖所示,正方體的棱長為,線段上有兩個動點,且,則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面;②平面⊥平面;③三棱錐的體積為定值;④存在某個位置使得異面直線與成角°12.設為向量的夾角,且,,則的取值范圍是_____.13.直三棱柱ABC-A1B1C1,內(nèi)接于球O,且AB⊥BC,AB=3.BC=4.AA1=4,則球O的表面積______14.已知且,函數(shù)的圖像恒過定點,若在冪函數(shù)的圖像上,則__________15.某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地,該地可以建造每層的樓房,樓房的總建筑面積(即各層面積之和)每平方米平均建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元.已知建筑5層樓房時,每平方米建筑費用為8000元,公司打算造一幢高于5層的樓房,為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),公司應把樓層建成____________層,此時,該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元16.設a>0且a≠1,函數(shù)fx三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.指數(shù)函數(shù)(且)和對數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù),已知函數(shù),其反函數(shù)為(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)使得對任意,關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根,,?若存在,求出實數(shù)及的取值范圍;若不存在,請說明理由18.已知直線l經(jīng)過點A(2,1),且與直線l1:2x﹣y+4=0垂直(1)求直線l的方程;(2)若點P(2,m)到直線l的距離為2,求m的值19.環(huán)保生活,低碳出行,電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車,在一段平坦的國道進行測試,國道限速(不含).經(jīng)多次測試得到,該汽車每小時耗電量(單位:)與速度(單位:)的下列數(shù)據(jù):01040600132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:,,.(1)當時,請選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型,并求出相應的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地,前一段是的國道,后一段是的高速路,若已知高速路上該汽車每小時耗電量(單位:)與速度的關系是:,則如何行駛才能使得總耗電量最少,最少為多少?20.已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有,(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);(2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;(3)若,試求函數(shù)的零點.21.已知函數(shù),,且求實數(shù)m的值;作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立,求t的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【題目詳解】∵﹣1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x為第四象限角,故選D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定,根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵2、C【解題分析】分析:先求出,再根據(jù)集合的交集運算,即可求解結(jié)果.詳解:由題意,集合,所以,又由集合,所以,故選C.點睛:本題主要考查了集合的混合運算,熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.3、C【解題分析】先對兩邊平方,構(gòu)造齊次式進而求出或,再用正切的二倍角公式即可求解.【題目詳解】解:對兩邊平方得,進一步整理可得,解得或,于是故選:C【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關系和正切的二倍角公式,考查運算能力,是中檔題.4、D【解題分析】由題意可知,命題“,”是真命題,再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結(jié)果.【題目詳解】由于命題“,”是假命題,所以命題“,”是真命題;所以,解得.故選:D.【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題5、A【解題分析】選項是非奇非偶函數(shù),選項是奇函數(shù)但在定義域的每個區(qū)間上是減函數(shù),不能說是定義域上的減函數(shù),故符合題意.6、C【解題分析】由圖可以得到周期,然后利用周期公式求,再將特殊點代入即可求得的表達式,結(jié)合的范圍即可確定的值.【題目詳解】由圖可知,,則,所以,則.將點代入得,即,解得,因為,所以.答案為C.【題目點撥】已知圖像求函數(shù)解析式的問題:(1):一般由圖像求出周期,然后利用公式求解.(2):一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.(3):一般將已知點代入即可求得.7、D【解題分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【題目詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增;由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增;所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選:D.8、D【解題分析】利用向量的運算法則將等式變形,得到,據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解:,,∴是邊上的一個三等分點故選:D【題目點撥】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件,屬于基礎題9、C【解題分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào),從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根,然后化簡,進而結(jié)合根與系數(shù)的關系得到答案.【題目詳解】由題意,在和上均是增函數(shù),而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào),所以或,且在上單調(diào)遞增,故,即為方程的兩個同號實數(shù)根,即方程有兩個同號的實數(shù)根,因為,所以只需要或,又,所以,則當時,有最大值.10、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為,其底面是直角邊為,斜邊為的三角形,從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解:由三視圖易得該“塹堵”的高為,其底面是直角邊為,斜邊為的三角形,故其側(cè)面積為.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①②③④【解題分析】在①中,由EF∥BD,得EF∥平面ABCD;在②中,連接BD,由AC⊥BD,AC⊥DD1,可知AC⊥面BDD1B1,從而得到面ACF⊥平面BEF;在③中,三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等,從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值;在④中,令上底面中心為O,得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【題目詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且,知:在①中,由EF∥BD,且EF?平面ABCD,BD?平面ABCD,得EF∥平面ABCD,故①正確;在②中,連接BD,由AC⊥BD,AC⊥DD1,可知AC⊥面BDD1B1,而BE?面BDD1B1,BF?面BDD1B1,∴AC⊥平面BEF,∵AC?平面ACF,∴面ACF⊥平面BEF,故②正確;在③中,三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等,三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值,故三棱錐E﹣ABF的體積為定值,故③正確;在④中,令上底面中心為O,當E與D1重合時,此時點F與O重合,則兩異面直線所成的角是∠OBC1,可求解∠OBC1=300,故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°,故④正確故答案為①②③④【題目點撥】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,屬于中檔題12、【解題分析】將平方可得cosθ,利用對勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值,從而得解.【題目詳解】兩個不共線的向量,的夾角為θ,且,可得:,可得cosθ那么cosθ的取值范圍:故答案為【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應用,向量夾角的求法,考查計算能力,屬于中檔題.13、【解題分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體,而長方體外接球直徑為其體對角線長,容易得到球半徑,得解【題目詳解】直三棱柱中,易知AB,BC,BB1兩兩垂直,可知其為長方體的一部分,利用長方體外接球直徑為其體對角線長,可知其直徑為,∴=41π,故答案為41π【題目點撥】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.14、【解題分析】由題意得15、①.15②.24000【解題分析】設公司應該把樓建成層,可知每平方米的購地費用,已知建筑5層樓房時,每平方米建筑費用為8000元,從中可得出建層的每平方米的建筑費用,然后列出式子求得其最小值,從而可求得答案【題目詳解】設公司應該把樓建成層,則由題意得每平方米購地費用為(元),每平方米的建筑費用為(元),所以每平方米的平均綜合費用為,當且僅當,即時取等號,所以公司應把樓層建成15層,此時,該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元,故答案為:15,2400016、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【題目詳解】由題意,令x-1=0?x=1,y=1-1=0,則函數(shù)的圖象過定點(1,0).故答案為:(1,0).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在,,.【解題分析】(1)利用復合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得,即得;(2)由題可得,令,則可得時,方程有兩個不等的實數(shù)根,當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1,進而可得對于任意的關于t的方程,在區(qū)間上總有兩個不等根,且有兩個不等根,只有一個根,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得,即得.【小問1詳解】∵函數(shù),其反函數(shù)為,∴,∴,又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,又∵在定義域上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴,解得;【小問2詳解】∵,∴,∵,,令,則時,方程有兩個不等的實數(shù)根,不妨設為,則,即,∴,即方程有兩個不等的實數(shù)根,且兩根積為1,當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1,由,可得,令,則原題目等價于對于任意的關于t的方程,在區(qū)間上總有兩個不等根,且有兩個不等根,只有一個根,則必有,∴,解得,此時,則其根在區(qū)間內(nèi),所以,綜上,存在,使得對任意,關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根,,,的取值范圍為.【題目點撥】關鍵點點睛:本題第二問關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對于任意的關于t的方程,在區(qū)間上總有兩個不等根,且有兩個不等根,只有一個根,進而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.18、(1)x+2y﹣4=0;(2)m的值為6或﹣4【解題分析】(1)首先根據(jù)設出直線,再帶入即可.(2)列出點到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意,直線與直線垂直,設直線的方程為,又由直線經(jīng)過點,則有,解可得.故直線的方程為.(2)根據(jù)題意,由(1)的結(jié)論:直線的方程為,若點到直線的距離為,則有,變形可得:,解可得:或.故的值為或.【題目點撥】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關系,第二問考查點到直線的距離公式,屬于簡單題.19、(1)選擇,;(2)當這輛車在國道上的行駛速度為,在高速路上的行駛速度為時,該車從地到地的總耗電量最少,最少為.【解題分析】(1)根據(jù)當時,無意義,以及是個減函數(shù),可判斷選擇,然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國道上的行駛速度為耗電最少,利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少,從而可得答案.【題目詳解】(1)對于,當時,它無意義,所以不合題意;對于,它顯然是個減函數(shù),這與矛盾;故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù),有,解得,當時,.(2)國道路段長為,所用時間為,所耗電量,因為,當時,;高速路段長為,所用時間為,所耗電量為,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知,在上單調(diào)遞增,所以;故當這輛車在國道上的行駛速度為,在高速路上的行駛速度為時,該車從地到地的總耗電量最少,最少為.【題目點撥】方法點睛:與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識,解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題,只有吃透題意,才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)
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