山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若，求（）A. B.C. D.3．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}4．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.5．若集合，則集合（）A. B.C. D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，，，則()A. B.C. D.9．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______12．當(dāng)，，滿足時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________13．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.15．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________16．在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間，也指太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期．某科技小組以某年春分為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）．設(shè)第x天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為_(kāi)_____（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，M是線段AP的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若點(diǎn)M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求n的值18．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y19．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（1）以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？20．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.21．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫(huà)出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.3、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.4、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5、D【解題分析】解方程，再求并集.【題目詳解】故選：D.6、A【解題分析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為；故選：A7、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C8、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、B【解題分析】判斷f（x）與2的大小，化簡(jiǎn)方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【題目詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【題目詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，然后可解.【題目詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、【解題分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【題目詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.13、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過(guò)；畫(huà)出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過(guò)的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.14、【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【題目詳解】.故答案為：15、【解題分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：16、①.365.25②.四【解題分析】（1）利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（2）先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹芷?，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個(gè)回歸年經(jīng)過(guò)的天數(shù)為.因?yàn)?，且該年春分日是星期六，所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）設(shè)，，，利用為中點(diǎn)，表示出，代入圓方程即可；（2）根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量的數(shù)量積，列出關(guān)于的方程即可【題目詳解】（1）設(shè)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為，則．①又是線段AP的中點(diǎn)，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設(shè)，，則．③由可得，，，展開(kāi)得由③式可得，化簡(jiǎn)得．④根據(jù)②④得18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫(huà)圖即可.【小問(wèn)1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x集合為.【小問(wèn)2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，19、（1）；（2）秒【解題分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進(jìn)而可解不等式，可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.【題目詳解】解：（1）如圖所示，標(biāo)出點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，，可得：，所以此時(shí)，解得：，又因?yàn)椋耄此嗈D(zhuǎn)動(dòng)任意一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米20、見(jiàn)解析【解題分析】平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【題目詳解】證明：如圖所示，在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫妫医痪€為，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以同理可證．又，都在平面內(nèi)，且，所以平面【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，判定，屬于中檔題.21、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）由已知得