江蘇省泗陽縣實驗初級中學2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省泗陽縣實驗初級中學2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.2．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.3．三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.34．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.5．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增6．已知，，則的大小關系是A. B.C. D.7．已知，，，則()A. B.C. D.8．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.9．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<010．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若定義域為的函數滿足：對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數的底）12．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.13．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數k的取值范圍為_____14．計算_____________.15．函數的值域為_____________16．計算_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；（3）求函數在區(qū)間上最大值和最小值18．已知，求值：（1）；（2）2.19．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.20．已知函數，（1）求證：為奇函數；（2）若恒成立，求實數的取值范圍；（3）解關于的不等式21．設全集為R，集合，（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【題目詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【題目點撥】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.2、B【解題分析】由結合弧度制求解即可.【題目詳解】∵，∴故選：B3、D【解題分析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數函數和對數函數的圖像和性質.4、B【解題分析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數的圖象與性質.5、D【解題分析】由條件根據函數的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【題目詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D6、D【解題分析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數，如果或，那么；如果或，那么7、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒8、D【解題分析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.9、D【解題分析】，則；，則，故選D10、D【解題分析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【題目詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【題目點撥】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數的單調性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.12、3【解題分析】根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【題目詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數為【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題13、【解題分析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【題目詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【題目點撥】本題考查根據直線與圓的位置關系求參數的取值范圍,屬于基礎題.14、【解題分析】將所給式子通分后進行三角變換可得結果【題目詳解】由題意得故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數的圖象與性質得到結果.【題目詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【題目點撥】本題給出含有三角函數式的“類二次”函數，求函數的值域．著重考查了三角函數的最值和二次函數在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題16、1【解題分析】，故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解題分析】（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數單調性，可以求出函數的最值【題目詳解】（1）根據表中已知數據，解得，，，數據補全如下表：函數表達式為.（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉化為，，因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，所以，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當時，；當時，.【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.（1）；（2）2.【題目點撥】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.20、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數；【