江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，342．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.4．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.5．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直6．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或7．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.9．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)10．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)___________.12．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.13．已知函數(shù)，則_________14．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm215．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______16．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點(diǎn)，求m方程.18．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【題目詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D3、C【解題分析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：4、A【解題分析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).5、D【解題分析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對(duì)角線,又,可得平面,進(jìn)而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.【題目詳解】假設(shè)PA與BD共面，根據(jù)條件點(diǎn)和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設(shè)不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對(duì)角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或7、B【解題分析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【題目詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)?，，為三個(gè)不重合平面，所以或，故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則或，故錯(cuò)故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行及線面垂直的知識(shí)，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.8、B【解題分析】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法9、C【解題分析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.10、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得圖像所過的定點(diǎn).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過定點(diǎn).填.【題目點(diǎn)撥】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.12、【解題分析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力13、1【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.14、32【解題分析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【題目詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解題分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵16、【解題分析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點(diǎn)，可得m的方程為，整理得：.18、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設(shè)所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解題分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此的最大值為，此時(shí)自變量的值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，因此的最小值為，此時(shí)自變量的值為.20、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證得，由此可得結(jié)論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為，結(jié)合的范圍可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得：，，，解得：；當(dāng)，時(shí)，，，滿足為奇函數(shù)；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設(shè)，則，，，，，是定義在上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在上的減函數(shù)，，即，當(dāng)時(shí)，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）0（2）（3）2.【解題分析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【題目詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)