河南省鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則A. B.C. D.2．每天，隨著清晨第一縷陽(yáng)光升起，北京天安門(mén)廣場(chǎng)都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國(guó)旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖，并用曲線(xiàn)去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)3．設(shè)且則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.7．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.10．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____12．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.13．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.14．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)(注：)則正確的說(shuō)法為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))15．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.16．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某單位安裝1個(gè)自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線(xiàn)、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來(lái)水公司繳納水費(fèi)為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時(shí)，y有最小值，并求出y的最小值18．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.19．（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【題目詳解】∵，且，，，∴故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【題目詳解】畫(huà)出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線(xiàn)擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.3、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)椋?，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式4、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【題目詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B6、D【解題分析】選項(xiàng)A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無(wú)最小值，故滿(mǎn)足題意選項(xiàng)B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項(xiàng)C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無(wú)最小值，故不合題意選項(xiàng)D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D7、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B8、B【解題分析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)?，在為增函?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B9、B【解題分析】化簡(jiǎn)得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)椋?故選：B.10、C【解題分析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【題目詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.12、①.②.【解題分析】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線(xiàn)：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②13、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：14、③【解題分析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；故.故答案為：.16、【解題分析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.【解題分析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.18、（1），，（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得.故，.【小問(wèn)2詳解】.19、（1）；（2）【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，，所以；（2）因，且，則，.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【題目詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【題目點(diǎn)撥】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）a＝