2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)單調(diào)性1

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?-----函數(shù)的單調(diào)性一、引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx11-1yx1-11-1問：隨x的增大，y的值有什么變化？x1-11y-1-1畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1．f(x)=x①從左至右圖象上升還是下降______?②在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．2．f(x)=-2x+1①從左至右圖象上升還是下降______?②在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．上升（-∞，+∞）增大下降（-∞，+∞）減小3．f(x)=x2①在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．②在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…(-∞,0]減?。?，+∞）增大y246810O-2x84121620246210141822D對區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間D逐漸上升？OxDy區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升對區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,區(qū)間DI.如果對于區(qū)間D上的任意當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升D

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,區(qū)間DI.

如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,區(qū)間DI.

如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；③函數(shù)的單調(diào)性是相對某個區(qū)間而言，不能直接說某函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：注意：⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；⑵X1，X2應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得,但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調(diào)函數(shù)；1x2x)(1xf)(2xf)(xf?5yx⑶幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).思考1：一次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：思考2：二次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：思考3：反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：（二）典型例題例1

如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).書寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間端點的寫法。對于某一個點而言，由于它的函數(shù)值是一個確定的常數(shù)，無單調(diào)性可言，因此在寫單調(diào)區(qū)間時，可以包括端點，也可以不包括端點。但對于某些不在定義域內(nèi)的區(qū)間端點，書寫時就必須去掉端點。練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號）3．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0

設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。變式2：若二次函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞,1]，則a的取值情況是三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先