2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)2．若，，則等于（）A. B.3C. D.3．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件4．已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.8．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.9．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，，，，則的值是______12．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當時，若，求實數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)，則__________.14．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.15．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.18．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值19．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：20．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.21．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項.【題目詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項錯誤.故選：B2、A【解題分析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導公式即求得答案.【題目詳解】因為，，所以，則，故，故選：A3、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.4、B【解題分析】由題意結(jié)合點與圓的位置關系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系即可確定直線與圓的位置關系.【題目詳解】點在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【題目點撥】本題主要考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題6、C【解題分析】根據(jù)垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【題目詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C7、C【解題分析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結(jié)合圖象研究.8、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎題型.9、B【解題分析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【題目詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B10、B【解題分析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【題目詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：12、（1）30（2）或【解題分析】（1）當時，可得中元素的個數(shù)，進而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是或13、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：14、【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：15、（2，0，0）（答案不唯一）【解題分析】利用空間兩點間的距離求解.【題目詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）16、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數(shù)的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，當時間變換時，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷售量與時間的變化的關系式為.（3）由（2）知，所以，即，當時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當時，函數(shù)取得最小值【題目點撥】求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點：1、認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結(jié)合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實際問題，19、（1）(且)；（2）10.【解題分析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林10年20、（1），減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為21、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解題分析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)