安徽省淮北師大學附屬實驗中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

安徽省淮北師大學附屬實驗中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.3．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內(nèi)4．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，5．若集合，則集合（）A. B.C. D.6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位9．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定10．方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為___________.12．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________13．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為______14．化簡________.15．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知角α的終邊經(jīng)過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.19．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程20．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值21．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，所以.故選：A2、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因為，所以因為在上單調(diào)遞增，所以即故選：A3、B【解題分析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【題目詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【題目點撥】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明4、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.5、D【解題分析】解方程，再求并集.【題目詳解】故選：D.6、B【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】集合，，所以{a}A故選C.8、B【解題分析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【題目詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)作差比較法可得解.【題目詳解】解：因為，所以故選：B.10、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：312、①.②.5【解題分析】（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，513、75【解題分析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【題目詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.14、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【題目詳解】故答案為：.15、【解題分析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【題目詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：16、【解題分析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【題目詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)定義計算；（2）由誘導公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計算代入可得.【題目詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為19、①.②.或【解題分析】①.由題意設(shè)出圓心坐標，結(jié)合圓經(jīng)過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或20、（1）=；=；=（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.21、(I)1,(II);(III)121元【解題分析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【題目詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)