2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市三十三中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市三十三中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．以，為基底表示為A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.244．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.815．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和6．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.10．cos600°值等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______12．化簡(jiǎn)：=____________13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.14．化簡(jiǎn)=________15．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________16．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國(guó)家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬(wàn)臺(tái)，且每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？18．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.19．某學(xué)校對(duì)高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進(jìn)行了一次測(cè)量，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再?gòu)倪@名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.20．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?21．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【題目詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B2、B【解題分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選C點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖4、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.5、C【解題分析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋缓项}設(shè)；B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋缓项}設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，不合題設(shè)；故選：C.6、D【解題分析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對(duì)于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問(wèn)題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.7、C【解題分析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【題目詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于幾次題型.8、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.9、D【解題分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.10、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】===又，所以，所以=，故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力13、①.②.##【解題分析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【題目詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；14、【解題分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【題目詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】由題意得16、10【解題分析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)，利潤(rùn)最大.【解題分析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對(duì)應(yīng)的自變量值，即可得解.小問(wèn)1詳解】，∴.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為790萬(wàn)元.18、（1）或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.19、（1），中位數(shù)為（2）【解題分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學(xué)生人數(shù)為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：由圖可得，解得.設(shè)中位數(shù)為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】解：所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，身高在的學(xué)生人數(shù)為，設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、，身高在內(nèi)的同學(xué)為，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含個(gè)樣本點(diǎn)，記事件選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事件包含的基本事件有、、，共種，故.20、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短【解題分析】（1）由題意分別計(jì)算在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間即可；（2）由得到零點(diǎn)，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在軟土地帶筑路時(shí)間為：，在硬土地帶筑路時(shí)間為，，【小問(wèn)2詳解】全隊(duì)的筑路工期為由于，即，得從而，即，且.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以是函數(shù)的最小值點(diǎn)但不是整數(shù)，于是計(jì)算和，其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短21、見解析【